北京高考数学：解析几何(理,学生) 上.doc

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1、解答解答 5 5 解析几何解析几何(5+5+13(5+5+13 分分) ) 数学秘籍 解析几何通法：一设，二联立，三判别，四韦达 1. 化简的“救命稻草”点在曲线上，把点代入圆锥曲线方程上 2. 直线与曲线相交联立方程组，利用韦达定理的根与系数关系 例.联立方程组22 (1) 1 43 yk x xy ，消去y得 2222 (34)84120kxk xk 设 1122 ( ,), (,)A x yB xy，则 22 1212 22 8412 , 3434 kk xxxx kk 3. 向量对应坐标成比例，向量模的关系 4. 等分点构造向量，得出对应坐标成比例，向量模的关系 5. 面积, 2 1

2、ABhS a kAB 2 1， 22 00 BA CByAx h 6. 垂直令 k k 1 7. 对称、倾斜角互补、斜率互为相反数令kk 8. 对称点 0000 ,yxAyxA为 9. 几何意义 （1） 22 )()(byax表示点),(yx到点),(ba的距离； 或表示以),(ba为圆心，半径不确定的同心圆 （2） ax by 表示点),(yx到点),(ba的斜率 （3）表示与直线平行，截距不确定的直线yxb 202 yx （4）ax表示x到a的距离 10. 分类讨论，讨论谁为直角？斜率是否存在？曲线是否完整？ 11. 征兆：当计算时能消去高次项、消去很多项时，预示着 “沿着一条路一直走下去

3、，是黑暗又有什么关系呢？” Shy “当你被繁杂的事情迷乱双眼的时候，请回想起最当初的“点在曲线上” 。 在整个高中数学里，最能寻找自信心的地方，就在这里。虽然这条路很坎 坷不堪，可是我知道在路的尽头一定是阳光。 Maple 知识归纳：直线与圆 一、直线斜率，点k),( 00 yx 1. 斜率公式： 21 21 yy k xx tanxf 2211 ,yxByxA， 2.直线方程 (1)点斜式: 11 ()yyk xx (直线l过点 111 ( ,)P x y，且斜率为k) (2)斜截式:ykxb(b 为直线l在 y 轴上的截距). (3)一般式:0AxByC(其中 A，B 不同时为 0).

4、3. 平行、垂直：(1) 121212 |,llkk bb (2) 1212 1llk k 4.点到直线的距离： 00 22 |AxByC d AB (点 00 (,)P xy，直线l：0AxByC). 两平行直线间的距离： 12 22 | CC d AB 11 :0lAxByC（, 22 :0lAxByC） 二、圆圆心，半径),(bar 1. 圆的方程： 222 ()()xaybr 2. 圆心与点 A 的距离： 22 00 ()()daxby 3. 圆心到直线 的距离： 22 BA CBbAa d .l 题型 1：直线与圆的位置关系 垂径定理 例 1. 与（1）判断位置关系（2）求弦长01:

5、 yxl1 22 yxC： 例 2.（同步练习）直线被圆截得弦长 04 yx222 22 yx 例 3. 圆到距离为的点有 个821 22 yxC：01 yx2 例 4. 直线与曲线有一个公共点，求的范围kxy 2 1yxk 例 5.（同步练习）两圆相交于两点（1，3）和，两圆的圆心都在直) 1,(m 线上，则的值为 0cyxcm 例 6.在圆上，与直线 ：距离最小的点 4 22 yxl01234 yx 例 7.直线与圆在第一象限内有两个不同交点，mxy 3 3 1 22 yx 则的取值范围是 m 例 8.圆，点 A（-1，0） ，B（1，0） ，点 P 是圆 C143: 22 yxC 的一个

6、动点，求最大值、最小值以及对应的 P 点坐 22 PBPAd 标。 （答案：，）) 5 24 , 5 18 (,74),( 1max pyxf) 5 16 , 5 12 (,34),( 2min pyxf 例 9.若实数满足求及取值范围yx,3 2 xy 3 1 x y myxb 2 （答案：， ） 6 213 , 6 33 m15, 32b 例 10.（同步练习）某圆形拱桥的水面跨度 20m，拱桥高度 4m，现有一船， 宽 10m，水面以上高 3m，这船能否从桥下通过？ （答案：，可以通过）)40( 5 . 14 5 . 10 2 2 2 yyx1 . 3y 参考答案 （答案：1.相交， 2

7、. 3.3 个 4.或 5.3 2221 , 1k2 6. 7.） 5 6 5 8， 3 32 1， 精题训练（北京卷） 1.（10，东城一模，文）经过点（2，3）且与直线垂直052 yx 的 直线方程为 2.（10，西城，期末）若直线与圆01 yx012 22 axyx 相切，则 a 3.（10，北京一模,文）已知圆的方程为0862 22 yxyx，那么 该圆的一条直径所在直线的方程为 4.（10，崇文一模，文）若与圆相切，则为( )yxb 22 2xyb A. B. C. D.4222 2 5.（10，西城二模，文）圆心在x轴上，且与直线xy 切于（1，1）点 的圆的方程为 6.（10，海

8、淀二模，文）已知直线 12 :10,:10lxylxy ，则 12 ,l l 之 间的距离为 7.（10，东城，期末）若直线与圆相切，5120 xym 22 20 xxy 则 m 8.（05,北京,文）从原点向圆=0 作两条切线，则该2712 22 yyx 圆 夹在两条切线间的劣弧长为 9.（10，海淀期末，文）若直线l与直线7, 1xy分别交于点QP,， 且线段PQ的中点坐标为) 1, 1 ( ，则直线l的斜率为 10.（10，东城二模，文）若曲线的一条切线 与直线 2 2yxl 084yx 垂直，则切线 的方程为 l 参考答案 1. 2.2 3.012 yx 4.B 5. 280 xy22

9、 2 2 yx 6.2 7.8 或-18 8.2 9. 3 1 10.420 xy 知识归纳：椭圆 一、椭圆： 1.定义：平面内的动点 P 与两定点 F1，F2距离和等于定长a2 21F F 2.标准方程：1 2 2 2 2 b y a x )0( ba 谁大谁为a （1）定义域：aaxaxx或 （2）值 域：byy或byb （3）长轴长： 12 A A =2a 半长轴长： aOAOA 21 （4）短轴长： 12 B B =2b 半短轴长： bOBOB 21 （5）焦 距： 1 2 FF =2c 半焦距： cOFOF 21 （6）离心率：10e a c e （7）准线方程： c a x 2 （

10、8）焦准距： c b2 （9）通 径： 2 2b a 过椭圆的焦点且垂直于对称轴的弦 （10）焦半径： 0201 ,exaPFexaPF （11）焦点弦：通过焦点的弦 2 min 2b L a 为为为为为为 （12）弦长： 2 AB12AB12 2 AB 1 Lxx1kyy1 k = a k 2 1 3. 焦点三角形 21F PF （1） 1 PF+ 2 PF=2a （2） 21F F=2c （3） 222 cba （4）10e a c e （5）在 21F PF中，则 21PF F 2 tan 2 21 bS PFF （6）参数方程： sin cos by ax （7）切线方程 椭圆 22

11、22 1(0) xy ab ab 上一点 00 (,)P xy处切线: 00 22 1 x xy y ab 题型 1：离心率、斜率、焦点三角形第一定义 精题训练（北京卷） 1.（07,北京,文）椭圆的焦点为，两条准线 22 22 1(0) xy ab ab 1 F 2 F 与轴的交点分别为，若，则离心率的范围是( )xMN， 12 MNFF A B C D 1 0 2 ， 2 0 2 ， 1 1 2 ， 2 1 2 ， 2.（10,西城一模，文）若椭圆上存在点，使得点到两个焦点的距离PP 之比为 2：1，则此椭圆离心率的取值范围是（ ） A B CD 3 1 , 4 1 2 1 , 3 1 )

12、 1 , 3 1 () 1 , 3 1 3.（10，东城一模，文）点 P 是椭圆上一点，F1，F2是椭圆两1 1625 22 yx 个焦点，且PF1F2内切圆半径为 1，当 P 在第一象限，P 点的纵坐标为 4.（10，海淀一模，文）直线与圆相交于 A,B12byax1 22 yx 两点（其中是实数） ，且是直角三角形(O 是坐标原点)，则点ba,AOB P与点之间距离的最大值为（ ）),(ba) 1 , 0( A B. C. D. 12 2212 提示：，即，于是点 P与点 2 2 2 1 22 ba d lO为 1 2 2 2 b a),(ba 为) 1 , 0(2 2 2 1 2 2 b

13、ba 参考答案: 1.D 2.D 3. 4.A 8 3 精题训练（全国卷） 1.（10，安徽，理）设曲线的参数方程为（为参数） ，C 23cos 1 3sin x y 直线 为，则曲线上到 距离为的点的个数( )l320 xyCl 7 10 10 A.1 B.2 C.3 D.4 2.（09，全国 I，理）已知椭圆的右焦点为,右准线为 ， 2 2 :1 2 x CyFl 点，线段交于点，若,则=( ）AlAFCB3FAFB |AF A. B. 2 C. D.3 23 3.（10，全国，理）已知是椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，FCB 线段的延长线交于点，且，则的离心率为 BFCDFDBF2C

14、4.（08.全国 I.理数）在中，若以ABCABBC 7 cos 18 B 为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率 AB，Ce 5.（10，全国 II，理）已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的离心率为 3 2 ， 过右焦点F且斜率为(0)k k的直线与C相交于AB、两点若 3AFFB ，则k 6.（08，山东，理）设椭圆的离心率为，焦点在轴上且长轴长为 26. 1 C 13 5 x 若曲线上的点到椭圆的两个焦点的距离的差的绝对值等于 8，则曲 2 C 1 C 线的标准方程为（ ） 2 C A. B. C. D. 1 34 2 2 2 2 yx 1 513 2 2 2 2 yx

15、 1 43 2 2 2 2 yx 1 1213 2 2 2 2 yx 参考答案: 1.B 2.A 3. 4. 5.2 6.A 3 3 3 8 题型 2：轨迹几何意义 1.（同步练习）和轴相切，并和圆外切的动圆的圆心轨迹方程x1 22 yx 是 2.（同步练习）若圆的弦长为 2，则弦的中点轨迹方程912 22 yx 为 3.（同步练习）若圆，求过点 A（1，2）所作的弦的中点 P 的轨9 22 yx 迹 （提示：垂径定理） 4.（必修 2，课本 P104，B 组第 2 题）求与两定点的距离)2 , 3()2 , 1(BA， 的比为的点的轨迹方程.（答案：）23227 22 yx 5.（05，江苏

16、，文）圆与圆的半径都是 1，过动点 P 分 1 O 2 O4 21 OO 别作圆、圆的切线 PM、PN（M、N 分别为切点） ，使得 1 O 2 O 。试建立适当坐标系，求动点 P 轨迹方程.（答案：PNPM2 ）33)6( 22 yx P O1O2 N M 6.（07,北京,文）如图，矩形的两条对角线相交于点，ABCD(2 0)M， 边所在直线的方程为点在边所在直线AB360 xy( 11)T ，AD 上 （I）求直线方程；AD （II）求矩形外接圆的方程；ABCD （III）若动圆过点，且与矩形的外接圆外切，求动P( 2 0)N ，ABCD 圆的圆心的轨迹方程P D T N O A B C

17、 M x y （答案：（I）（II）（III）动圆的圆320 xy 22 (2)8xyP 心的轨迹方程为 ） 22 1(2) 22 xy x 7.（09，海南，理）已知椭圆的中心为直角坐标系的原点，焦点在Cxoy 轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是 7 和 1.x （）求椭圆的方程；C （）若为椭圆上的动点，为过且垂直于轴的直线上的点，PCMPx ，求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。 OP OM M （答案：（）椭圆的标准方程为C 22 1 167 xy （），其中。 2222 (169)16112xy4,4x （i）时。化简得，点的轨迹方程为 3 4 2 9112y M ，轨迹是两

18、条平行于轴的线段 4 7 ( 44) 3 yx x （ii）时， 3 4 22 22 1 112112 16916 xy 4,4x （1）当时，点的轨迹为中心在原点，实轴在轴上的 3 0 4 My 双曲线满足的部分（2）当时，点的轨迹为44x 3 1 4 M 中心在原点.长轴在轴上的椭圆满足的部分；（3）当x44x 时，点的轨迹为中心在原点.长轴在轴上的椭圆 ）1Mx 题型 3：对称、斜率互为相反数、倾角互补令kk 1 （08，天津，理/文）已知圆C的圆心与抛物线 2 4yx的焦点关于直线 yx对称，直线4320 xy与圆C相交于AB，两点，且6AB ， 则圆C的方程为 2.（09，宁夏，理/

19、文）已知圆 1 C： 2 (1)x+ 2 (1)y=1，圆 2 C与圆 1 C关于 直线10 xy 对称，则圆 2 C的方程为（ ） A. 2 (2)x+ 2 (2)y=1 B. 2 (2)x+ 2 (2)y=1 C. 2 (2)x+ 2 (2)y=1 D. 2 (2)x+ 2 (2)y=1 3.（10，蒋叶光，编写）直线与圆交于1 kxy04 22 mykxyx 两点，且关于直线对称，求的值NM,NM,0 yxkm 4.（08，北京，理）过直线上的一点作圆的两yx 22 (5)(1)2xy 条切线，当直线关于对称时，它们之间的夹角为（ 12 ll， 12 ll，yx ） A. B C D30

20、456090 5.经典(10,崇文二模，文)已知圆的方程，过作 22 25xy( 4,3)M 直线与圆交于点，且关于直线对称，则直,MA MB,A B,MA MB3y 线的斜率等于 AB 参考答案 1. 2.B 3.0 4.C 5. 22 (1)18xy 3 4 题型 4：定点、定值产生原因：对称点 0000 ,yxAyxA为 恒过定问题：，恒过定点)( 00 xxkyy 00, y x 1.恒过定点 2 kxy 2.恒过定点 1kkxy 3.恒过点 032 yx 化成一般式，合并同类项，令每项都为 0 即可 4.若,则直线恒过点 0 22 BA0 ByAx 5.恒过点 （提示：化成）0mym

21、x0) 1(yxm 6.，为轴上的动点，为圆的两条切线，切1) 1( 22 yxQxBQAQ, 点为 A,B，证明：直线 AB 过定点，并求出定点坐标。 （提示：设，于是满足）)0 ,(mQ0 ymx 7.圆恒过定点 0) 1( 222 bybxyx （提示：令）0)1 (2 22 byyxyx02, 01 22 yxyxy 8.(09，海淀二模，理)若直线与直线关于点（2，1）对)4(: 1 xkyl 2 l 称，则直线恒过定点 2 l 9.（10，蒋叶光，编写）直线恒过定点 034kykx 参考答案 1.（0，2） 2.（1，1） 3.（0，0） 4.（0，0） 5.（-1，0） 6.（0

22、，0） 7.（-2，1）与（0，1） 8.（0，2） 9.)3, 4( 精题训练 1.（10，崇文一模，文）椭圆短轴端点， 22 22 10 xy ab ab 0, 3D 过作直线 与椭圆交于另一点，与轴交于点（不同于 1 2 e DlMxA 原点） ，点关于轴的对称点为，交轴于点OMxNDNxB （）求椭圆的方程； （）求证为定值 OBOA （ 答案：（） （） = 22 1 43 xy OA OB 4 33 4 3 k k 结论：过短轴端点作直线交椭圆于 A，作其关于轴的对称点 B，), 0(bx 则这线在轴的截距乘积为x 2 a 2.（09，北京，理）已知双曲线的离心率为 22 22 :

23、1(0,0) xy Cab ab ，右准线方程为3 3 3 x （）求双曲线的方程；C （）设直线 是圆上动点处的切线，l 22 :2O xy 0000 (,)(0)P xyx y 与双曲线交于不同的两点，证明：的大小为定值 lC,A BAOB （答案：（I）（II）的大小为.） 2 2 1 2 y x AOB90 为定值 AOB900OBOA1 OBOA kkOBOA 3.经典（10，东城期末，理）已知椭圆的中心在原点，一个焦点C ，且长轴长与短轴长的比是(0, 2)F2 :1 （）求椭圆的方程；C （）若椭圆在第一象限的一点的横坐标为 ，过点作倾斜角互CP1P 补的两条不同的直线，分别交椭

24、圆于另外两点，PAPBCA ，求证：直线的斜率为定值；BAB （）求面积的最大值PAB y O x B A P F1 F2 （答案：（I）（II）：，设 22 1 42 yx PB2(1)yk x ，则，令(,) AA A xy(,) BB B xy 2 2 2 22 1 2 BB kk xx k 得，为定值kk 2 2 2 22 2 A kk x k 2 AB AB AB yy k xx （III）当且仅当时取等号，面积的最大值为 ） 2m PAB2 4.经典（09，辽宁，理）椭圆 C 过点 A 3 (1, ) 2 ，焦点（-1，0） ， （1，0） （1）求椭圆 C 的方程； （2）E,F

25、 是椭圆 C 上两个动点，如果直线 AE 的斜率与 AF 的斜率互为 相 反数，证明直线 EF 的斜率为定值 ，并求出这个定值 （答案：（1） 22 1 43 xy 直线 EF 的斜率为定值，其值为 1 2 6.（10，东城一模，文） 椭圆离心率为，)0( 1: 2 2 2 2 ba b y a x C 2 3 以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与相切 02 yx （1）求椭圆 C 的方程； （2）设 P（4，0） ，M，N 是椭圆 C 上关于轴对称的任意两个不同的点，x 连结 PN 交椭圆 C 于另一点 E，求直线 PN 的斜率的取值范围； （3）在（2）的条件下，证明：直线 ME 与轴相

26、交于定点.x （ 答案：（1）（2）因为不符合题意， . 1 4 : 2 2 y x C0k （3）令）. 6 3 00 6 3 kk或. )( , 0 12 122 2 yy xxy xxy 得 7.（10，东城一模，理）椭圆的离心率为， 22 22 :1 xy C ab (0)ab 1 2 以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切60 xy （）求椭圆的方程；C （）设，是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，(4,0)PABCx 连结交椭圆于另一点，证明：直线与轴相交于定点；PBCEAExQ （）在（）的条件下，过点的直线与椭圆交于，两点，QCMN 求的取值范围OM ON (答案：（

27、I）（II）设点，则 22 1 43 xy 11 ( ,)B x y 22 (,)E xy ，直线的方程为，直线与 11 ( ,)A xyAE 21 22 21 () yy yyxx xx AE 轴相交于定点（III）斜率存在时，设为，x(1,0)QMN(1)ym x ， MNMN OM ONx xy y 2 22 512533 4344(43) m mm 2 22 512533 4344(43) m mm ，当斜率不存在时， ，故 5 4,) 4 OM ON 5 4 OM ON 5 4, 4 探究：恒过定点的条件：过点 P作直线交于 B、C 点，作 B 点关于) 0 , ( 2 a 轴的对称

28、点 A,连接 AC，则直线 AC 恒过(1,0)x 10.经典（07，山东，理）已知椭圆 C 的中心在坐标原点，焦点在 x 轴 上，椭圆 C 上的点到焦点距离的最大值为 3,最小值为 1 （）求椭圆 C 的标准方程； （）若与椭圆 C 相交于 A，B 两点（A，B 不是左右顶mkxyl： 点） ，且以 AB 为直径的圆过椭圆 C 的右顶点。求证：直线 过定点，l 求坐标. (答案：（） （）直线 过定点，定点坐标为) 22 1 43 xy l 2 ( ,0). 7 11.经典（10,四川,理）定点 A(1，0)，F(2，0)，定直线，不 2 1 :xl 在轴上的动点 P 与点 F 的距离是它到

29、直线 的距离的 2 倍.设点 P 的轨xl 迹为 E，过点 F 的直线交 E 于 B、C 两点，直线 AB、AC 分别交 于点 M、Nl （）求 E 的方程； （）试判断：以线段 MN 为直径的圆是否过点 F，并说明理由. (答案:（I）x2=1(y0)(II)当直线 BC 与 x 轴不垂直时,M 点的 2 3 y 坐标为()，= 1 1 31 , 2 2(1) y x 2 12 12 93 () 22(1)(1) y y FM FN xx A 0，当直线 BC 与 x 轴垂直，方程为 2 2 22 22 81 4 3 4349 4(1) 33 k k kk kk x2，0综上0，即 FMFN

30、， 2 333 ()() 222 FM FN AFM FN A 故以线段 MN 为直径的圆经过点 F.) 12.蝴蝶定理 (03.北京.理) 如图，椭圆的长轴 A1A2与 x 轴平行，短轴 B1B2在 y 轴上，中心为 M（0，r） （).0 rb （）写出椭圆的方程，求椭圆的焦点坐标及离心率； （）直线交椭圆于两点直线xky 1 );0)(,(),( 22211 yyxDyxC 交椭圆于两点xky 2 ).0)(,(),( 44433 yyxHyxG 求证：； 43 432 21 211 xx xxk xx xxk （）对于（）中的 C，D，G，H，设 CH 交 x 轴于点 P，GD 交 x

31、 轴于点 Q. 求证：|OP|=|OQ|. （证明过程不考虑 CH 或 GD 垂直于 x 轴的情形） （答案：（I）椭圆为焦点为, , 1 )( 2 2 2 2 b ry a x ),( 22 1 rbaF 离心率),( 22 2 rbaF. 22 a ba e （II）分别联立方程组：直线 CD 的方程代入椭圆方程，得xky 1 整理得,)( 222 1 222 barxkaxb 根据韦达定理，得 . 0 )(2)( 22222 1 22 1 22 bararxakxkab ,故 2 1 22 2222 21 2 1 22 2 1 21 , 2 kab bara xx kab rak xx

32、rk br xx xx 1 22 21 21 2 将直线 GH 的方程代入椭圆方程，同理可得，xky 2 rk br xx xx 2 22 43 43 2 由，得所以结论成立. 21 212 22 21 211 2xx xxk r br xx xxk （）证明：设点 P（p,0） ，点 Q（q,0） ，由 C、P、H 共线， 得解得， , 22 11 2 1 xk xk px px 2211 2121 )( xkxk xxkk p 由 D.Q.G 共线，同理可得 , )( 43 432 21 211 3221 3221 xx xxk xx xxk xkxk xxkk q 由 变形得，即 421

33、1 41 3221 32 xkxk xx xkxk xx 4211 4121 3221 3221 )()( xkxk xxkk xkxk xxkk 所以. |,|OQOPqp即 题型 5：垂直平分线PBPA 垂直圆的直径（令）1 21 kk0OBOA k k 1 1.（10，西城二模，文）已知椭圆)0( 1: 2 2 2 2 ba b y a x C的离心率为 3 6 ，椭圆 C 上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为 6. （I）求椭圆的方程；C （II）设直线2: kxyl与椭圆交于两点，点（0，1） ，且CBA,P ，求直线l的方程，PBPA (答案：（I）椭圆 C 的方程为 22 1.

34、93 xy （II）直线 l 的方程为 2020.xyxy或 ) 2.难度的顶峰（10，海淀二模，文）给定椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab ， 称圆心在原点O，半径为 22 ab的圆是椭圆的“准圆”.若椭圆 C 的 一个焦点为( 2,0)F，其短轴上的一个端点到的距离为3 . （I）求椭圆的方程和其“准圆”方程； (II )点 P 是椭圆 C 的“准圆”上的一个动点，过点 P 作直线 12 ,l l ，使得 12 ,l l 与椭圆 C 都只有一个交点，且 12 ,l l 分别交其“准圆”于点 M，N . （1）当 P 为“准圆”与 y 轴正半轴的交点时，求 12 ,l l 的方

35、程； （2）求证：|MN|为定值. （答案：(I)椭圆的方程为 2 2 1 3 x y，准圆的方程为4 22 yx (II)（1） 12 ,l l 方程为2, 2xyxy （2）当 12 ,l l 中有一条无斜率时，不妨设 1 l无斜率，则直线方程为 3x或3x， 1 l与准圆交于点) 1, 3(),1 , 3(，经过点 ) 1 , 3(或) 1, 3()且与椭圆只有一个公共点的直线是1y(或 1y)，即 2 l为1y(或1y)，显然直线 12 ,l l 垂直； 同理：可证 1 l方程为3x时，直线 12 ,l l 垂直. 当 12 ,l l 都有斜率时，设点),( 00 yxP，4 2 0

36、2 0 yx， 设过点),( 00 yxP与椭圆只有一个公共点的直线为 00) (yxxty,则 00 2 2 () 1 3 ytxytx x y ，消去y得到 03)(3 2 00 2 txytxx， 即03)(3)(6)31 ( 2 0000 22 txyxtxytxt, 03)(3)31 (4)(6 2 00 22 00 txyttxyt 化简得到:012)3( 2 000 2 2 0 ytyxtx, 由4 2 0 2 0 yx，得0)3(2)3( 2 000 2 2 0 xtyxtx, 设 12 ,l l 的斜率分别为 21,t t,因为 12 ,l l 与椭圆都只有一个 公共点， 21,t t满足上述方程 0)3(2)3( 2 000 2 2 0 xtyxtx,1 21 tt， 即 12 ,l l 垂直. 综合知： 12 ,l l 垂直， 所以线段 MN 为准圆4 22 yx的直径，. MN