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1、绝对值不等式建议用时： 45 分钟1(2018 全国卷 )已知 f(x) |x1| |ax 1|.(1)当 a1 时，求不等式 f(x) 1 的解集；(2)若 x(0,1)时不等式 f(x)x 成立，求 a 的取值范围解 (1)当 a 1 时， f(x)|x 1| |x1|，2，x1，即 f(x) 2x， 1 x 1，2，x 1.1故不等式 f(x) 1 的解集为 x|x2 .(2)当 x(0,1)时|x1|ax1|x 成立等价于当x(0,1)时， |ax1| 1 成立若 a 0，则当 x (0,1)时|ax1|1；2 2若 a 0， |ax 1| 1 的解集为 0xa，所以 a 1，故 0a
2、2.综上， a 的取值范围为 (0,22(2019 西南师大附中模拟 )设函数 f(x)|x3|3x3|， g(x)|4xa|4x2|.(1)解不等式 f(x)10；(2)若对于任意 x1 R，都存在 x2 R，使得 f(x1)g(x2)成立，试求实数 a 的取值范围解 x3，或1 x 3，x4 或4x6102x10，64x10x3f(x)|x 3|3x3|2x，1x 3，由图 (图略 )可得x1 时， f(x)min2，64x，x1所以 f(x)的值域为 2 ， )g(x) |4x a|4x2| 4xa 4x2 |a2|，当且仅当 4xa 与 4x2 异号时取等号，所以 g(x)的值域为 |
3、a2|， )，由题 2， )? |a2|， )，所以 |a2| 2，解得 4a0.所以 a 的取值范围是 4,03(2019 豫南九校联考 )已知函数 f(x) |2xa|， g(x)|x1|.(1)若 f(x)2g(x)的最小值为 1，求实数 a 的值；1(2)若关于 x 的不等式 f(x)g(x)0 时， axa，2a 2，解得 a1；所以6a 6，62当 a0 时， a x a，6a 2，无解所以实数 a 的值为 1.所以2a6， 2x1，x1，(2)由已知 g(x)f(x)f(x3) |x 1|x2|3， 1x2，2x1， x 2，不等式 g(x)tx 2 转化成 g(x)tx 2，由题意知函数 g(x)的图像与直线 y tx 2 相交，作出对应图像，由图得，当 t0 时， tkBM，又因为 k 1，k2，所以 t 1 或 t2，AMBM111即 t ( ， 1 2， )