山东专版2019版中考数学总复习第三章变量与函数3.4二次函数试卷部分课件.pptx

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1、A组 20142018年山东中考题组 考点一 二次函数的解析式,五年中考,1.(2016滨州,11,3分)在平面直角坐标系中,把一条抛物线先向上平移3个单位长度,然后绕原点 旋转180得到抛物线y=x2+5x+6,则原抛物线的解析式为 ( ) A.y=- - B.y=- - C.y=- - D.y=- +,答案 A 抛物线y=x2+5x+6= - 的顶点坐标为 ,将其绕原点旋转180后,顶点 坐标变为 ,开口方向向下,抛物线的形状没有发生变化,因此对应的函数解析式为y=- + ,再将其图象向下平移3个单位长度,得到原抛物线的解析式为y=- - .故选择A.,思路分析 先将抛物线y=x2+5x+

2、6转化为顶点式,求出顶点坐标,将其绕原点旋转180,则对应 的顶点也旋转180,开口方向与原来相反,求出此时的抛物线解析式,再将其向下平移3个单位 长度,即可得到原抛物线的解析式.,2.(2018泰安,17,3分)如图,在ABC中,AC=6,BC=10,tan C= ,点D是AC边上的动点(不与点C重 合),过D作DEBC,垂足为E,点F是BD的中点,连接EF,设CD=x,DEF的面积为S,则S与x之间 的函数关系式为 .,答案 S=- x2+ x,解析 在RtCDE中,tan C= = ,故可设DE=3a,CE=4a,则CD=5a=x,a= ,DE= x,CE= x,BE=10- x.点F是

3、BD的中点,DEF的面积为DEB的面积的一半,因此,S= BEDE = x =- x2+ x,即S=- x2+ x.,考点二 二次函数的图象和性质,1.(2018潍坊,9,3分)已知二次函数y=-(x-h)2(h为常数),当自变量x的值满足2x5时,与其对应 的函数值y的最大值为-1,则h的值为 ( ) A.3或6 B.1或6 C.1或3 D.4或6,答案 B 对于二次函数y=-(x-h)2(h为常数),当x=h时,函数有最大值0,又当自变量x的值满足2 x5时,与其对应的函数值y的最大值为-1,故h5.当h5,2x5时,y随x的增大而增 大,故当x=5时,y有最大值,此时-(5-h)2=-1

4、,解得h1=6,h2=4(舍去),综上可知h=1或6.故选B.,2.(2018滨州,10,3分)如图,若二次函数y=ax2+bx+c(a0)图象的对称轴为直线x=1,与y轴交于点 C,与x轴交于点A、点B(-1,0),则二次函数的最大值为a+b+c;a-b+c0 时,-1x3.其中正确的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4,答案 B 由图象可知,当x=1时,函数值取到最大值,最大值为a+b+c,故正确;因为抛物线经 过点B(-1,0),所以当x=-1时,y=a-b+c=0,故错误;因为该函数图象与x轴有两个交点A、B,所以b2 -4ac0,故错误;因为点A与点B关于直线x=1对称,所

5、以A(3,0),根据图象可知,当y0时,-1x3, 故正确;故选B.,3.(2018威海,9,3分) 二次函数y=ax2+bx+c图象如图所示,下列结论错误的是 ( ) A.abc4ac D.2a+b0,答案 D 由图象开口可知a0, b0, 由抛物线与y轴的交点可知c0,abc2,a4ac,故C正确;对称轴x =- 1,a0,2a+b0,故D错误;故选D.,4.(2017日照,12,4分)已知抛物线y=ax2+bx+c(a0)的对称轴为直线x=2,与x轴的一个交点坐标 为(4,0),其部分图象如图所示,下列结论: 抛物线过原点; 4a+b+c=0; a-b+c0; 抛物线的顶点坐标为(2,b

6、); 当x2时,y随x增大而增大. 其中结论正确的是 ( ) A. B. C. D.,答案 C 抛物线y=ax2+bx+c(a0)的对称轴为直线x=2,与x轴的一个交点坐标为(4,0), 抛物线与x轴的另一交点坐标为(0,0),结论正确; 抛物线y=ax2+bx+c(a0)的对称轴为直线x=2,且抛物线过原点,- =2,c=0, b=-4a,c=0, 4a+b+c=0,结论正确; 当x=-1和x=5时,y值相同,且均为正, a-b+c0,结论错误; 当x=2时,y=ax2+bx+c=4a+2b+c=(4a+b+c)+b=b, 抛物线的顶点坐标为(2,b),结论正确; 观察函数图象可知:当x2时

7、,y随x增大而减小,结论错误. 综上所述,正确的结论有. 故选C.,5.(2016枣庄,12,3分)已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,给出以下四个结论:abc =0;a+b+c0;ab;4ac-b20.其中,正确的结论有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,答案 C 抛物线过原点,c=0,abc=0,因此结论正确;结合图象可知当x=1时,y=a+b+c0,因此结论正确;抛物线与x轴有两个交点,b2-4ac0,4ac-b20, 因此结论正确,所以正确的结论有3个,故选择C.,审题技巧 二次函数y=ax2+bx+c(a0)的有关性质:二次函数的图象为抛物线,a决定

8、开口方向, 当a0时,抛物线开口向上,当a0时,图 象与y轴交于正半轴(x轴上方),当c=0时,图象过原点,当c0时,抛物线与x轴有两个交点;当b2-4ac=0时, 抛物线与x轴有唯一一个交点;当b2-4ac0且x =- 时,二次函数有最小值 ;当a0且x=- 时,二次函数有最大值 .,6.(2017莱芜,16,4分)二次函数y=ax2+bx+c(ay2;a=- c;若ABC是等 腰三角形,则b=- . 其中正确的有 .(请将正确结论的序号全部填上),答案 ,解析 a-1时,y随x的增大而减小. 3 ,y1y2. 由此可知错误; 对称轴是直线x=-1,- =-1.b=2a. 抛物线过点(1,0

9、),a+b+c=0.,把b=2a代入上式,得a+2a+c=0. a=- c. 由此可知正确; 若ABC是等腰三角形,则有两种情况:AB=AC或BA=BC,因此c的值有两个,b的值也有两个. 由此可知错误.,7.(2016青岛,12,3分)已知二次函数y=3x2+c与正比例函数y=4x的图象只有一个交点,则c的值为 .,答案,解析 二次函数y=3x2+c与正比例函数y=4x的图象只有一个交点,一元二次方程3x2+c=4x, 即3x2-4x+c=0有两个相等的实数根,则有(-4)2-43c=0,解得c= .,思路分析 已知二次函数y=3x2+c与正比例函数y=4x的图象只有一个交点,故两个函数联立

10、得 到的一元二次方程有两个相等的实数根,即根的判别式等于0,由此可求得c的值.,方法规律 求两个函数图象的交点坐标时,一般将两个函数的解析式联立成方程组,通过解方 程组得到交点坐标.,考点三 二次函数与一元二次方程及不等式的联系,1.(2018莱芜,10,3分)函数y=ax2+2ax+m(a2 B.-42 D.0x2,答案 A 将(2,0)代入函数y=ax2+2ax+m(a2.,2.(2016滨州,10,3分)抛物线y=2x2-2 x+1与坐标轴的交点个数是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3,答案 C =b2-4ac=(-2 )2-421=0,因此抛物线与x轴有一个交点,c=1,因此抛物

11、线与y轴 相交于点(0,1),故抛物线与坐标轴有2个交点,故选择C.,思路分析 先根据判别式判断出抛物线与x轴的交点个数,再加上与y轴的一个交点,从而得出 抛物线与坐标轴的交点个数.,易错警示 抛物线与坐标轴的交点包括与x轴和y轴的交点两种情况,易错的地方是漏掉一种 情况.,拓展延伸 判断函数图象与坐标轴是否有交点,其实就是看自变量和函数值能不能取0,自变 量能取0,就与y轴有交点,函数值能取0,就与x轴有交点.例如,反比例函数y= 中,x和y都不能取 0,所以与坐标轴无交点,但是函数y= 中,当x=0时,y=6,当y=0时,x=6,所以这个函数图象与两 坐标轴的交点分别是(0,6)和(6,0

12、).,3.(2018淄博,16,4分)已知抛物线y=x2+2x-3与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),将这条抛物 线向右平移m(m0)个单位,平移后的抛物线与x轴交于C,D两点(点C在点D的左侧).若B,C是线 段AD的三等分点,则m的值为 .,答案 2或8,解析 抛物线y=x2+2x-3=(x+3)(x-1),所以点A的坐标为(-3,0),点B的坐标为(1,0). 抛物线平移后,当点C在点B右侧时,由B,C是线段AD的三等分点,知m=8. 抛物线平移后,当点C在点B左侧时,由B,C是线段AD的三等分点,知m=2.,4.(2016菏泽,14,3分)如图,一段抛物线:y=-x(x-2)(0

13、x2),记为C1,它与x轴交于两点O、A1;将C1 绕点A1旋转180得C2,交x轴于点A2;将C2绕点A2旋转180得C3,交x轴于点A3;如此进行下去, 直至得C6.若P(11,m)在第6段抛物线C6上,则m= .,答案 -1,思路分析 由抛物线C1的解析式求得A1点的坐标;根据旋转及抛物线的性质,分别求得A2, A3,A4,A5,A6的坐标;确定抛物线C6的解析式;把P(11,m)代入解析式,求m的值.,解析 令y=0,即-x(x-2)=0,解得x1=0,x2=2, A1(2,0),OA1=2.由题意与旋转的性质,可得A2(4,0),A3(6,0),A4(8,0),A5(10,0),A6

14、(12,0),且抛物线C6 开口向上,于是可得抛物线C6的解析式为y=(x-10)(x-12)(10x12),把P(11,m)代入C6的解析式, 得m=(11-10)(11-12)=-1.故答案为-1.,考点四 二次函数的综合应用,1.(2018威海,6,3分)如图,将一个小球从斜坡的点O处抛出,小球的抛出路线可以用二次函数y=4 x- x2刻画,斜坡可以用一次函数y= x刻画,下列结论错误的是 ( ) A.当小球抛出高度达到7.5 m时,小球距O点水平距离为3 m B.小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势 C.小球落地点距O点水平距离为7米 D.斜坡的坡度为12,答案 A 根据函数图象可知,

15、当抛出的高度为7.5时,小球距离O点的水平距离有两值(为3 m 或5 m),A结论错误;由y=4x- x2得y=- (x-4)2+8,则对称轴为直线x=4,当x4时,y随x值的增大而 减小,B结论正确;联立 解得 或 则抛物线与直线的交点坐标为(0,0)或 ,C结论正确;由点 知坡度为 7=12(也可以根据y= x中系数 的意义判断坡度 为12),D结论正确;故选A.,2.(2018青岛,22,10分)某公司投入研发费用80万元(80万元只计入第一年成本),成功研发出一 种产品.公司按订单生产(产量=销售量),第一年该产品正式投产后,生产成本为6元/件.此产品 年销售量y(万件)与售价x(元/

16、件)之间满足函数关系式y=-x+26. (1)求这种产品第一年的利润W1(万元)与售价x(元/件)满足的函数关系式; (2)该产品第一年的利润为20万元,那么该产品第一年的售价是多少? (3)第二年,该公司将第一年的利润20万元(20万元只计入第二年成本)再次投入研发,使产品的 生产成本降为5元/件.为保持市场占有率,公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价,另外 受产能限制,销售量无法超过12万件.请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元.,解析 (1)根据题意,得W1=xy-6y-80=(-x+26)x-6(-x+26)-80=-x2+26x+6x-156-80=-x2+32x-236.

17、 所以这种产品第一年的利润W1(万元)与售价x(元/件)满足的函数关系式为W1=-x2+32x-236. (2)该产品第一年的利润为20万元,W1=20, 即-x2+32x-236=20, x2-32x+256=0, (x-16)2=0,x1=x2=16. 答:该产品第一年的利润为20万元,那么该产品第一年的售价是16元/件. (3)依题意得,W2=yx-5y-20=(-x+26)x-5(-x+26)-20, W2=-x2+31x-150. 公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价,x16, 受产能限制,销售量无法超过12万件,-x+2612, 解得x14, W2=-x2+31x-150(14

18、x16), -10,其图象的对称轴为直线x= ,x=14时,W2有最小值,为88. 答:该公司第二年的利润W2至少为88万元.,思路分析 (1)分别表示出总销售额和总生产成本,根据“利润=总销售额-总生产成本-研发费 用”求解;(2)将W1=20代入(1)中所求解析式,构造方程求解;(3)先列出第二年的利润W2与x的函 数关系式,再结合x16及y12求出x的范围,最后求二次函数的最小值.,解后反思 用函数探究实际问题中的最值问题,常用方法有两种,一种是列出一次函数解析式, 分析自变量的取值范围,得出最值问题的答案;另一种是建立二次函数模型,列出二次函数关系 式,整理成顶点式,函数最值应结合自变

19、量取值范围求解,最值不一定是顶点的纵坐标,画出函 数在自变量取值范围内的图象,图象上的最高点的纵坐标是函数的最大值,图象上的最低点的 纵坐标是函数的最小值.,3.(2018济宁,22,11分)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a0)经过点A(3,0)、B(-1,0)、C(0,-3). (1)求该抛物线的解析式; (2)若以点A为圆心的圆与直线BC相切于点M,求切点M的坐标; (3)若点Q在x轴上,点P在抛物线上,是否存在以点B、C、Q、P为顶点的四边形是平行四边形? 若存在,求点P的坐标;若不存在,请说明理由.,解析 (1)抛物线y=ax2+bx+c(a0)经过点A(3,0)、B(-1,0

20、), y=a(x-3)(x+1). 又抛物线y=ax2+bx+c(a0)经过点C(0,-3), -3=a(0-3)(0+1),解得a=1. 抛物线的解析式为y=(x-3)(x+1),即y=x2-2x-3. (2)如图所示,过点A作AMBC,垂足为点M,AM交y轴于点N, BAM+ABM=90, 在RtBCO中,BCO+ABM=90. BAM=BCO. A(3,0),B(-1,0),C(0,-3), AO=CO=3,OB=1. 又BAM=BCO,BOC=AON=90, AONCOB, ON=OB=1,N(0,-1). 设直线AM的函数解析式为y=kx+b, 把A(3,0),N(0,-1)分别代入

21、,得 k= ,b=-1. 直线AM的函数解析式为y= x-1. 同理可得直线BC的函数解析式为y=-3x-3. 解方程组 得 切点M的坐标为 .,(3)设Q(t,0). 若BC为对角线,则P(-t-1,-3). 点P在抛物线上, -3=(-t-1)2-2(-t-1)-3. 此方程无解,即这种情形不存在. 若BP为对角线,则P(t-3,-3), 点P在抛物线上, -3=(t-3)2-2(t-3)-3. 解得t=3或5,其中t=3不符合题意,舍去.,P(2,-3). 若BQ为对角线,则P(t-1,3). 同理可求t=2+ 或2- . P(1+ ,3)或(1- ,3). 综上,点P的坐标为(2,-3

22、)或(1+ ,3)或(1- ,3).,思路分析 (1)利用“交点式”求抛物线的解析式;(2)由题意可知AMBC.设AM交y轴于点N, 证明AONCOB,得ON=OB,于是N(0,-1),分别求出直线BC、AM的函数解析式,进而解这 两个函数解析式组成的方程组得点M的坐标;(3)设Q(t,0),按BC、BQ、BP分别为对角线分类求 解.,4.(2017德州,22,10分)随着新农村的建设和旧城的改造,我们的家园越来越美丽.小明家附近广 场中央新修了个圆形喷水池,在水池中心竖直安装了一根高为2米的喷水管,它喷出的抛物线 形水柱在与池中心的水平距离为1米处达到最高,水柱落地处离池中心3米. (1)请

23、你建立适当的平面直角坐标系,并求出水柱抛物线的函数解析式; (2)求出水柱的最大高度是多少.,解析 (1)如图,以水管与地面交点为原点,原点与水柱落地点所在直线为x轴,水管所在直线为y 轴,建立平面直角坐标系. 由题意可设抛物线的函数解析式为y=a(x-1)2+h(0x3). 抛物线过点(0,2)和(3,0),代入抛物线解析式可得 解得 所以抛物线的函数解析式为y=- (x-1)2+ (0x3). 化为一般式为y=- x2+ x+2(0x3).,(2)由(1)知抛物线的函数解析式为y=- (x-1)2+ (0x3). 当x=1时,y= . 所以抛物线水柱的最大高度为 m.,思路分析 (1)建立

24、合适的平面直角坐标系,设抛物线的解析式为y=a(x-1)2+h,将(0,2)和(3,0)代 入抛物线解析式,得到方程组,解方程组即可; (2)将抛物线方程化为顶点式,求出最大高度即可.,5.(2017济宁,18,7分)某商店经销一种学生用双肩包,已知这种双肩包的成本价为每个30元.市 场调查发现,这种双肩包每天的销售量y(个)与销售单价x(元)有如下关系:y=-x+60(30x60). 设这种双肩包每天的销售利润为w元. (1)求w与x之间的函数关系式; (2)这种双肩包销售单价定为多少元时,每天的销售利润最大?最大销售利润是多少元? (3)如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于42元,该

25、商店销售这种双肩包每天要获得 200元的销售利润,销售单价应定为多少元?,解析 (1)w=(x-30)y =(x-30)(-x+60) =-x2+90x-1 800. w与x之间的函数关系式为w=-x2+90x-1 800(30x60). (2)w=-x2+90x-1 800=-(x-45)2+225. -142, x2=50不符合题意,应舍去. 答:该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润,销售单价应定为40元.,思路分析 (1)每天的销售利润w=每天的销售量每件产品的利润; (2)根据配方法,将一般式化为顶点式即可得答案; (3)根据自变量与函数值的对应关系,列出方程,求解即可.,

26、6.(2017临沂,26,13分)如图,抛物线y=ax2+bx-3经过点A(2,-3),与x轴负半轴交于点B,与y轴交于点 C,且OC=3OB. (1)求抛物线的解析式; (2)点D在y轴上,且BDO=BAC,求点D的坐标; (3)点M在抛物线上,点N在抛物线的对称轴上,是否存在以点A,B,M,N为顶点的四边形是平行四 边形?若存在.求出所有符合条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由.,解析 (1)令x=0,得y=-3, C(0,-3),OC=3. 又OC=3OB,OB=1,B(-1,0). 把点B(-1,0)和A(2,-3)分别代入y=ax2+bx-3得 解得 抛物线的解析式为y=x2-2x

27、-3. (2)过点B作BEx轴交AC的延长线于点E. BDO=BAC,BOD=BEA=90, RtBDORtBAE, ODOB=AEBE, OD1=33, OD=1. D点坐标为(0,1)或(0,-1).,(3)存在,M1(0,-3);M2(4,5);M3(-2,5). 如图,设M(m,m2-2m-3),N(1,n). A(2,-3),B(-1,0), 当四边形AM1BN1是平行四边形时,m+1=2+(-1), 解得m=0,此时M1(0,-3); 当四边形ABN2M2是平行四边形时,-1+m=2+1, 解得m=4,此时M2(4,5); 当四边形ABM3N3是平行四边形时,2+m=-1+1,解得

28、m=-2,此时M3(-2,5). 综上所述,符合条件的点M的坐标分别为M1(0,-3);M2(4,5);M3(-2,5).,8.(2016枣庄,25,10分)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a0)的对称轴为直线x=-1,且经过A(1,0),C (0,3)两点,与x轴的另一个交点为B. (1)若直线y=mx+n经过B,C两点,求抛物线和直线BC的解析式; (2)在抛物线的对称轴x=-1上找一点M,使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小,求点M的 坐标; (3)设点P为抛物线的对称轴x=-1上的一个动点,求使BPC为直角三角形的点P的坐标.,解析 (1)依题意,得 解得 抛物线的解析式为y

29、=-x2-2x+3. 抛物线的对称轴为x=-1,且经过A(1,0), B(-3,0). 把B(-3,0)、C(0,3)分别代入y=mx+n,得 解得 直线BC的解析式为y=x+3. (2)由题意知MA=MB,MA+MC=MB+MC, 使MA+MC最小的点M应为直线BC与抛物线的对称轴x=-1的交点. 把x=-1代入直线y=x+3,得y=2. M(-1,2).,(3)OB=3,OC=3,BC2=18. 设P(-1,t),则PB2=(-1+3)2+t2=4+t2,PC2=(-1)2+(t-3)2=t2-6t+10. 若B为直角顶点,则BC2+PB2=PC2,即18+4+t2=t2-6t+10.解之

30、,得t=-2. 若C为直角顶点,则BC2+PC2=PB2,即18+t2-6t+10=4+t2.解之,得t=4. 若P为直角顶点,则PB2+PC2=BC2,即4+t2+t2-6t+10=18.解之,得t1= ,t2= . 综上所述,满足条件的点P共有四个,坐标分别为P1(-1,-2),P2(-1,4),P3 ,P4 .,知识拓展 此题第(2)问是“将军饮马问题”的一个典型变式,如图1,在一条可以近似看成直 线的河a的同旁,将军牵着马位于点A处,现将军要牵着马到河边给马喂水,然后牵着马回到军 营(点B处),设饮马的位置为河边的点M,那么这个点M在何处才能使走的路程最短(换句话说就 是使AM+BM最

31、短)? 具体的作法:如图2,作点B关于直线a的对称点B,连接AB交直线a于点M,连接BM,则AM+BM最 短.,B组 20142018年全国中考题组 考点一 二次函数的解析式,1.(2018湖南岳阳,4,3分)抛物线y=3(x-2)2+5的顶点坐标是 ( ) A.(-2,5) B.(-2,-5) C.(2,5) D.(2,-5),答案 C 因为抛物线y=a(x-h)2+k(a0)的顶点坐标为(h,k),所以抛物线y=3(x-2)2+5的顶点坐 标是(2,5).故选C.,2.(2017黑龙江哈尔滨,4,3分)抛物线y=- -3的顶点坐标是 ( ) A. B. C. D.,答案 B 抛物线y=a(

32、x-h)2+k的顶点坐标为(h,k), 抛物线y=- -3的顶点坐标为 .故选B.,3.(2017天津,12,3分)已知抛物线y=x2-4x+3与x轴相交于点A,B(点A在点B左侧),顶点为M.平移该 抛物线,使点M平移后的对应点M落在x轴上,点B平移后的对应点B落在y轴上.则平移后的抛物 线解析式为 ( ) A.y=x2+2x+1 B.y=x2+2x-1 C.y=x2-2x+1 D.y=x2-2x-1,答案 A 令y=0,则x2-4x+3=0,解得x1=1,x2=3, A(1,0),B(3,0). y=x2-4x+3=(x-2)2-1,点M的坐标为(2,-1), 平移该抛物线,使点M平移后的

33、对应点M落在x轴上,点B平移后的对应点B落在y轴上, 抛物线向上平移了1个单位长度,向左平移了3个单位长度, 平移后的抛物线解析式为y=(x+1)2=x2+2x+1,故选A.,解题关键 正确得出平移的方向和距离是解题的关键.,4.(2017江苏盐城,6,3分)如图,将函数y= (x-2)2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图 象,其中点A(1,m)、B(4、n)平移后的对应点分别为点A、B.若曲线段AB扫过的面积为9(图中 的阴影部分),则新图象的函数表达是 ( ) A.y= (x-2)2-2 B.y= (x-2)2+7 C.y= (x-2)2-5 D.y= (x-2)2+4,答案 D

34、连接AB、AB,则S阴影=S四边形ABBA.由平移可知,AA=BB,且AABB,所以四边形ABBA 是平行四边形.分别延长AA、BB交x轴于点M、N.因为A(1,m)、B(4,n),所以MN=4-1=3.S平行四形ABB A=AAMN,即9=3AA,解得AA=3,即图象沿y轴向上平移了3个单位,所以新图象的函数表达式 为y= (x-2)2+4.,5.(2016甘肃兰州,8,4分)二次函数y=x2-2x+4化为y=a(x-h)2+k的形式,下列正确的是 ( ) A.y=(x-1)2+2 B.y=(x-1)2+3 C.y=(x-2)2+2 D.y=(x-2)2+4,答案 B y=x2-2x+4=(

35、x2-2x)+4=(x2-2x+1-1)+4=(x-1)2-1+4=(x-1)2+3,故选择B.,6.(2018新疆乌鲁木齐,13,4分)把抛物线y=2x2-4x+3向左平移1个单位长度,得到的抛物线的解析 式为 .,答案 y=2x2+1,解析 易知y=2x2-4x+3=2(x-1)2+1,则把原抛物线向左平移1个单位长度后得到的抛物线的解析 式为y=2x2+1.,考点二 二次函数的图象和性质,1.(2018陕西,10,3分)对于抛物线y=ax2+(2a-1)x+a-3,当x=1时,y0,则这条抛物线的顶点一定在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限,答案 C 当x=

36、1时,y=a+2a-1+a-30,解得a1,又根据抛物线顶点坐标公式可得- =- 0, = = 0,所以这条抛物线的顶点一定在第三象限,故选C.,2.(2018湖北黄冈,6,3分)当axa+1时,函数y=x2-2x+1的最小值为1,则a的值为 ( ) A.-1 B.2 C.0或2 D.-1或2,答案 D y=x2-2x+1=(x-1)2,当a1时,函数y=x2-2x+1在axa+1内,y随x的增大而增大,其最 小值为a2-2a+1,则a2-2a+1=1,解得a=2或a=0(舍去);当a+11,即a0时,函数y=x2-2x+1在ax a+1内,y随x的增大而减小,其最小值为(a+1)2-2(a+

37、1)+1=a2,则a2=1,解得a=-1或a=1(舍去).当0a 1时,函数y=x2-2x+1在x=1处取得最小值,最小值为0,不合题意.综上,a的值为-1或2,故选D.,3.(2018天津,12,3分)已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a0)经过点(-1,0),(0,3),其对称轴在y 轴右侧.有下列结论: 抛物线经过点(1,0); 方程ax2+bx+c=2有两个不相等的实数根; -3a+b3. 其中,正确结论的个数为 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3,答案 C 抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a0)经过点(-1,0),其对称轴在y轴右侧,抛物线 不能经过

38、点(1,0),错误.抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a0)经过点(-1,0),(0,3),其对称轴 在y轴右侧,抛物线开口向下,与直线y=2有两个交点,方程ax2+bx+c=2有两个不相等的实数 根,故正确.抛物线的对称轴在y轴右侧,- 0.a0.把点(-1,0),(0,3)分别代入y= ax2+bx+c得a-b=-3,b=a+3,a=b-3.-3a0,0b3.-3a+b3.故正确.故选C.,4.(2018四川成都,10,3分)关于二次函数y=2x2+4x-1,下列说法正确的是 ( ) A.图象与y轴的交点坐标为(0,1) B.图象的对称轴在y轴的右侧 C.当x0时,y的值随x值

39、的增大而减小 D.y的最小值为-3,答案 D 因为y=2x2+4x-1=2(x+1)2-3,所以,当x=0时,y=-1,选项A错误;该函数图象的对称轴是 直线x=-1,选项B错误;当x-1时,y随x的增大而减小,选项C错误;当x=-1时,y取得最小值,此时y=- 3,选项D正确.故选D.,思路分析 根据题中的函数解析式以及二次函数的性质,可以判断各个选项中的结论是否成 立,从而解答本题.,解题关键 解答本题的关键是理解二次函数的性质,会用配方法求二次函数的最值.,5.(2017湖北黄石,8,3分)如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象,对下列结论:ab0;abc0; 1,其中错误的个数是 (

40、 ) A.3 B.2 C.1 D.0,答案 C 抛物线开口向上,故a0,又对称轴在y轴右侧,故b0,正确;抛物线与x轴有两个交点,则b2-4ac0,即 1,正 确.,6.(2017四川成都,10,3分)在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列 说法正确的是 ( ) A.abc0 B.abc0,b2-4ac0 C.abc0,b2-4ac0,答案 B 因为抛物线的开口向上,所以a0,又对称轴在y轴右侧,所以- 0,所以b0;因为抛物线与x轴有两个交点,所以b2-4ac0,故选B.,思路分析 本题考查二次函数的图象与系数的关系,从抛物线的开口方向,对称轴,以及与y轴

41、 的交点位置来判断a,b,c的符号,由抛物线与x轴的交点个数判断b2-4ac的符号.,7.(2017江苏连云港,7,3分)已知抛物线y=ax2(a0)过A(-2,y1),B(1,y2)两点,则下列关系式一定正确 的是 ( ) A.y10y2 B.y20y1 C.y1y20 D.y2y10,答案 C y=ax2(a0)抛物线的开口向上,对称轴为y轴,A(-2,y1)在对称轴的左侧,B(1,y2)在 对称轴的右侧,点A距对称轴的距离大于点B距对称轴的距离,y1y20.,8.(2017四川眉山,11,3分)若一次函数y=(a+1)x+a的图象过第一、三、四象限,则二次函数y=ax2 -ax ( )

42、A.有最大值 B.有最大值- C.有最小值 D.有最小值-,答案 B 因为一次函数y=(a+1)x+a的图象过第一、三、四象限,所以 解得-1a0,而 y=ax2-ax=a(x- )2- a,所以二次函数有最大值- .,9.(2017湖北荆门,11,3分)在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=ax2+bx+c(a0)的大致图象如图 所示,则下列结论正确的是 ( ) A.a0 B.- =1 C.a+b+c0 D.关于x的方程ax2+bx+c=-1有两个不相等的实数根,答案 D 抛物线的开口向下,a0.b0.抛 物线与y轴的负半轴相交,c1.故选项B错误. 抛物线经过点(1,0),当x=1时,y=

43、0,即a+b+c=0.故选项C错误. 由图象可知,y的最大值是1,直线y=-1与抛物线有两个不同的交点,即关于x的方程ax2+bx+c=- 1有两个不相等的实数根.故选项D正确. 综上,只有选项D中的结论是正确的,故选D.,10.(2017黑龙江齐齐哈尔,10,3分)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a0)的对称轴为直线x=-2,与x轴的 一个交点在(-3,0)和(-4,0)之间,其部分图象如图所示,则下列结论:4a-b=0;c0; 4a-2bat2+bt(t为实数);点 , , 是该抛物线上的点,则y1y2y3,正确的 个数有 ( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个,答案 C 物线y

44、=ax2+bx+c(a0)的对称轴为直线x=-2,4a-b=0,故正确; 抛物线y=ax2+bx+c(a0)的对称轴为直线x=-2,与x轴的一个交点在(-3,0)和(-4,0)之间,另一 个交点位于(-1,0)和(0,0)之间,抛物线与y轴的交点在原点的下方,c0.a4a,-3a+c-3a+4a=a,-3a+c不一定大于0,故错误; 4a-b=0,b=4a,at2+bt-(4a-2b)=at2+4at-(4a-24a)=at2+4at+4a=a(t2+4t+4)=a(t+2)2, t为实数,a0,a(t+2)20,at2+bt-(4a-2b)0, at2+bt4a-2b,即4a-2bat2+b

45、t,错误; 点 , , 是该抛物线上的点, 将它们描在图象上,如图:,由图可知y1y3y2,错误. 综上所述,正确的个数有2个.故选C.,11.(2016甘肃兰州,11,4分)点P1(-1,y1),P2(3,y2),P3(5,y3)均在二次函数y=-x2+2x+c的图象上,则y1,y2,y 3的大小关系是 ( ) A.y3y2y1 B.y3y1=y2 C.y1y2y3 D.y1=y2y3,答案 D 当x=-1时,y1=-(-1)2+2(-1)+c=-3+c;当x=3时,y2=-32+23+c=-3+c;当x=5时,y3=-52+25+ c=-15+c,易知y1=y2y3,故选择D.,考点三 二

46、次函数与一元二次方程及不等式的联系,1.(2018湖北襄阳,9,3分)已知二次函数y=x2-x+ m-1的图象与x轴有交点,则m的取值范围是 ( ) A.m5 B.m2 C.m2,答案 A 根据题意,得=b2-4ac0,所以(-1)2-41 0,解得m5.,2.(2016湖北荆门,10,3分)若二次函数y=x2+mx的图象的对称轴是x=3,则关于x的方程x2+mx=7的 解为 ( ) A.x1=0,x2=6 B.x1=1,x2=7 C.x1=1,x2=-7 D.x1=-1,x2=7,答案 D 因为二次函数y=x2+mx的图象的对称轴是x=3,所以x=- =3,m=-6,则关于x的方程x2+ m

47、x=7为x2-6x-7=0,解得x1=-1,x2=7.故选择D.,3.(2016广西南宁,12,3分)二次函数y=ax2+bx+c(a0)和正比例函数y= x的图象如图所示,则方 程ax2+ x+c=0(a0)的两根之和 ( ) A.大于0 B.等于0 C.小于0 D.不能确定,答案 A 根据题图可知a0,b0. 在方程ax2+ x+c=0(a0)中,= -4ac=b2- b+ -4ac=b2-4ac- b+ 0,设此方程的两 根分别为x1,x2,则x1+x2=- =- + 0,故选A.,4.(2015天津,12,3分)已知抛物线y=- x2+ x+6与x轴交于点A,点B,与y轴交于点C,若D为AB的中 点,则CD的长为 ( ) A. B. C. D.,答案 D 由题意知,点D是抛物线的对称轴与x轴的交点,所以点D的坐标为 .对于y=- x2 + x+6,令x=0,得y=6,所以C(0,6).所以CD= = = .故选D.,5.(2017江苏镇江,8,2分)若二次函数y=x2-4x+n的图象与x轴只有一个公共点,则实数n= .,答案 4,解析 因为二次函数y=x2-4x+n的图象与x轴只有一个公共点,所以=b2-4ac=(-4)2-41n=0,解得 n=4.,6.(2018湖北黄冈,22,8分)已知直线l:y=kx+1与抛物线y=x2-4x. (1)求