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1、厦门大学经济学院2011-2012学年第一学期期中考试试卷计量经济学系别：姓名：学号：成绩：一、是非题（在括号内打或，每题 1 分，共 16 分）1 线性回归模型中，解释变量是原因，被解释变量是结果（）2 若自由度充分大， t 分布近似标准正态分布。 （）3 如果随机变量 X 和 Y 相互独立，则E(YX) = E(Y ) 。（）4 参数的无偏估计量， 总是等于参数本身 （比如说 X 的无偏估计量等于 X）。5 对于充分大的自由度n，t 分布、 2 分布和 F 分布都趋向于标准正态分布。6 随机误差项 ui 与残差项 ei 是一回事。（）7 一个检验在统计上是显著的， 意思是说我们拒绝零假设，
2、 接受备择假设。（）8 线性回归模型意味着变量是线性的。 （）9 总体回归函数给出了对应于每个自变量的因变量的值。（）10 OLS 就是使误差平方和最小化的估计过程。 （）11 在双变量线性回归模型中，相关系数r 和斜率系数有相同的符号。 （）12 无论模型中包括多少个解释变量，总离差平方和的自由度总为(n-1)。（）13 如果多元回归模型整体是显著的，那么模型中的任何解释变量都是显著的。14 多重共线就是要求所有解释变量之间不能相关。（）15 对于双对数模型，斜率系数和弹性系数是相同的。（）16 线性对数模型的R2 值可以与线性模型比较，但不能与双对数模型或对数线性模型的相比较。（）二、计算
3、题 (9 题，共 84 分)1.（ 10 分）若一管牙膏的重量服从正态分布，其均值为 6.5 盎司，标准差为 0.8 盎司。生产每管牙膏的成本为 50 美分。若在质检中发现其中一管牙膏的重量低于 6 盎司，则需要重新填充，重新填充每管牙膏的平均成本为20 美分。另一方面，若牙膏的重量超过 7 盎司，则公司将每管损失 5 美分的利润，现在检查 1000 支牙膏，（ 1）有多少管被发现重量少于 6 盎司？（ 3 分）（ 2）在（ 1）的情况下，重新填充而耗费的成本为多少？（ 3 分）（ 3）有多少管牙膏重量多于 7 盎司？在此情况下，将损失多少利润。 （4 分）注： ZN(0, 1)，概率 P（0
4、 Z 0.625） 0.234。12.（ 6 分）假定总体中男子身高服从正态分布，其均值为英寸，= 2.5 英寸。从总体中抽取100 个人的随机样本，其平均身高为67 英寸，求总体平均身高的 95%的置信区间。（注： Z 为正态分布随机变量， P(|Z|1.96)=0.05）3.（ 10 分）为了使普通最小二乘法（ OLS）具有比较好的性质（ BLUE ），所需要的经典假设有哪些？4.（ 7 分）对于简单回归模型 Y01 X u ，根据相关数据计算结果如下表。请根据表中数据，计算出上述Y37.8模型参数估计值，并写X5.5出样本回归方程。n2X iX82.5i 1nXiX Yi Y-178i
5、15. （7 分）个人消费支出（ Y ）和个人可支配收入（ X ）的回归结果如下：?31161.0951X tYtse()(0.0266)r 20.992t(6.87)()（ 1）填上括号内的值（ 4 分）（ 2）分别解释截距、斜率和判定系数的涵义（ 3 分）6. （12 分）三变量回归模型得到下面结果：来源平方和平均平方和自由度（MSS）回归平方和（ESS）65965残差平方和（ RSS）总平方和（ TSS）6604214（ 1）样本容量是多少？（ 1 分）（ 2）残差平方和（ RSS）的值是多少？（ 1 分）（ 3） ESS和 RSS的自由度各是多少？（ 2 分）（ 4） R2 和 R 2
6、 是多少？（ 2 分）（ 5）检验 X 2 和 X 3 对 Y 没有影响的零假设（ 0.10）。你使用何种检验，原因是什么？（ 4 分）2（ 6）从前面的信息，你能够说出个体X 2 和 X3 对 Y 影响吗？（ 2 分）（注：在分子自由度为 2，分母自由度为 12 时，P（F3.89） 0.05，P（ F 2.81） 0.10；在分子自由度为 3，分母自由度为 12 时， P（F3.49） 0.05， P（ F2.61） 0.10）7.（10 分）Huang, Siegfried 和 Zardonshty(1980)根据美国 1961 第一季度 1977 年第二季度的季度数据估计了对咖啡的需求
7、函数如下： （括号内的数字为 t 值）?1.27890.1647ln Pt0.5155ln It0.1483ln Pt0.0089Tln Qtt-2.141.230.55-3.360.0961D1t0.157D2t0.0097D3t-3.74-6.03-0.37R20.80其中， Q（按人口）平均消费咖啡量P每磅咖啡的相对价格（以 1967年为不变价）I （按人口）平均个人可支配收入， 单位为美元（以 1967 年为不变价）P每磅茶的相对价格（以1967 年为不变价）T 时间趋势， T1（1961 年第一季度）至 T 66（1977 年第二季度）D1，第i季度，。ii=1,2,3（ 1）如何解
8、释 P，I ，P的系数。（2）咖啡的需求对价格是富有弹性的吗？ (3)咖啡和茶是互补品还是替代品？ (4)如何解释 T 的系数？ (5)求美国咖啡消费的增长率？并对咖啡消费的变化趋势作出解释。 (6)如何检验假设：对咖啡需求的收入弹性显著不为 1？(7)如何解释模型中的虚拟变量？ (8)哪些变量是统计显著的？(9)美国咖啡消费是否存在明显的季节变动趋势？如果存在的话？如何解释？ (10) 上述模型仅仅引入了差别截距虚拟变量， 这里隐含的假定是什么？如何反映斜率的差别，试写出引入差别斜率后的模型形式。8.（ 10 分）基于 GDP 和货币供给数据，得到下面结果（Y GDP， X M2 ）：模型截
9、距斜率r2双对数（log-linear）0.55310.98820.9926t=(3.1652)(41.889)对数线性6.86160.000570.9493(log-lin)（增长模型）t=(100.05)(15.597)线性对数（ lin-log ）-16329.02584.80.9832t=(-23.494)(27.549)线性（ LIV 模型）101.201.53230.9915t=(1.369)(38.867)（ 1）对于每一个模型，解释斜率系数。 （4 分）3（ 2）给定 X1755.7 ， Y2790.9 ，估计 GDP 关于货币供给的弹性，并解释它们。（ 4 分）（ 3）所有的
10、 r2 都是可比的吗？如果不能，哪些可比？（2 分）9.（12 分）变量 rd 表示企业研发支出占销售总额的比重， 又称为研发密度， sales 表示企业的销售总额，单位是百万美元。变量 prof 是利润占销售总额的比例或销售利润率。利用对 32 家化学工业企业的调查数据回归分析，得到下列估计模型：rd0.4720.321log sales0.050profse1.3690.2160.046n32, R20.099（ 1）请解释变量log(sales)前面系数的含义。特别的，如果销售总额sales 提高10%，请估计研发密度（ rd）变化多少？（ 4 分）（ 2）请检验研发密度 (rd)不随着
11、销售总额 (sales)的变化而变化这一原假设，备选假设为研发密度 (rdintens)随着销售总额 (sales)的增加而增加。显著性水平 5%（。提示：自由度为 29 的 t0.051.699 ）。（4 分）（ 3）销售利润率（ prof）是否对企业的研发密度(rd)具有显著的影响？（ 4 分）4厦门大学经济学院2010 2011学年第一学期期中考试试卷计量经济学答案一、是非题（ 16分）1线性回归模型中，解释变量是原因，被解释变量是结果（F）2若自由度充分大，t 分布近似标准正态分布。 （ T）3如果随机变量 X和 Y 相互独立，则E(Y X) = E(Y )。（ T）4参数的无偏估计量
12、， 总是等于参数本身 （比如说 XX）的无偏估计量等于 ）。（ F5对于充分大的自由度 n， t 分布、 2 分布和 F 分布都趋向于标准正态分布。 （F）6ii是一回事。（ F）随机误差项 u与残差项 e7一个检验在统计上是显著的，意思是说我们拒绝零假设，接受备择假设。（T ）8线性回归模型意味着变量是线性的。（ F）9总体回归函数给出了对应于每个自变量的因变量的值。（F）10OLS 就是使误差平方和最小化的估计过程。（ F）11在双变量线性回归模型中，相关系数r 和斜率系数有相同的符号。（T ）12无论模型中包括多少个解释变量，总离差平方和的自由度总为(n-1)。（T ）13如果多元回归模
13、型整体是显著的，那么模型中的任何解释变量都是显著的（F）14多重共线就是要求所有解释变量之间不能相关。（F ）15对于双对数模型，斜率系数和弹性系数是相同的。（ T）16 线性对数模型的R2 值可以与线性模型比较，但不能与双对数模型或对数线性模型的相比较。（T）答案：12345678910111213141516二、计算题（共84 分）1.（ 10 分）若一管牙膏的重量服从正态分布，其均值为6.5 盎司，标准差为0.8盎司。生产每管牙膏的成本为50 美分。若在质检中发现其中一管牙膏的重量低于6 盎司，则需要重新填充，重新填充每管牙膏的平均成本为20 美分。另一方面，若牙膏的重量超过7 盎司，则
14、公司将每管损失5 美分的利润，现在检查1000 支牙膏，（ 1）有多少管被发现重量少于6 盎司？（ 3 分）（ 2）在（ a）的情况下，重新填充而耗费的成本为多少？（3 分）（ 3）有多少管牙膏重量多于7 盎司？在此情况下，将损失多少利润。（4 分）注： ZN(0, 1) ，概率 P（ 0Z0.625） 0.234。解：用变量 X 表示牙膏的重量，则由题意有XN(6.5, 0.8 2)。所以，Z X 6.5 N 0,1 0.85PX6P X6.566.5P Z0.6280.80.8（1）PZ0.6250.5P 0Z0.6250.5 0.2340.266又 0.266 1000 266（管）所以
15、，约有 266 管重量少于 6 盎司。（ 2）则重新填充耗费的成本为：20 266 5320（美分） 53.2 美元X 6.57 6.5（3） P X7P0.80.8PZ0.6250.5P 0Z0.6250.50.2340.266则有 0.266 1000 266（管）超过7 盎司。所以，会损失掉5 266 1330 （美分） 13.3美元利润。2.（ 6分）假定总体中男子身高服从正态分布，其均值为英寸，=2.5 英寸。从总体中抽取100 个人的随机样本，其平均身高为67 英寸，求总体平均身高的95%的置信区间。（此题 Z 值概率不必给出）解：（67-1.96*2.5/10 67+1.96*2
16、.5/10 ，即 66.51 67.49）3. 答：对于经典线性模型Y01X12 X 2 . k X k u ， OLS 估计量是BLUE ，必需满足如下假设：（ 1）任意解释变量Xj 与随机误差项u 之间不相关，即 cov(Xj,u)=0, j=1, ,k。（ 2）随机误差项均值为 0，即 E(u)=0（ 3）所有样本点的随机误差项同方差，即var( u)= 2（ 4）不同样本点的随机误差项之间不相关，即不存在序列相关cov(ui,uj)=0, i j 。（ 5）解释变量之间不存在线性相关关系，即解释变量之间不能变全共线。（ 6）随机误差项 u 服从正态分布，即 uN(0, 2)（该条可以不
17、需要） 。4.（ 7 分）对于简单回归模型 Y01 Xu ，根据相关数据计算结果如下表。请根据表中数据，计算出上述模型参数估计值，并写出样本回归方程。Y37.8X5.5n2XiX82.5i1nX iX YiY-178i16解：利用最小二乘法，得n?X i XYiY178i 12.15761n282.5XiXi 1?Y?37.8(2.1576)5.549.666701 X所以样本回归方程为：? 49.6667 2.1576 X5. （ 7 分）个人消费支出（Y ）和个人可支配收入（ X ）的回归结果如下：?31161.0951X tYtse()(0.0266)r 20.992t(6.87)()（
18、1）填上括号内的值（4 分）（2）分别解释截距、斜率和判定系数的涵义（3 分）解： se = 453.5,t = 41.086. （ 12 分）三变量回归模型得到下面结果：来源平方和自由度平均平方和（ MSS）回归平方和（ ESS）65965残差平方和（ RSS）总平方和（ TSS）6604214（ 1） 样本容量是多少？（ 1 分）（ 2） 残差平方和（ RSS）的值是多少？（ 1 分）（3）ESS 和 RSS 的自由度各是多少？（ 2 分）（4）R2 和 R 2 是多少？（ 2 分）（5）检验 X 2 和 X3 对 Y 没有影响的零假设（0.10）。你使用何种检验，原因是什么？（4 分）（
19、6）从前面的信息，你能够说出个体X 2 和 X 3对 Y 影响吗？（ 2 分）（在分子自由度为 2，分母自由度为12 时， P（ F 3.89） 0.05， P（ F 2.81） 0.10；在分子自由度为3，分母自由度为12 时， P（ F 3.49） 0.05， P（F 2.61） 0.10）解：（ 1）样本容量为 15。（ 2） RSS=TSS ESS=77（ 3） ESS:d.f.=14 12=2， RSS： d.f.=15-3=12（4） R2=ESS/TSS=0.9988R21 ( 1 R2 ) n10.9986nk（5）采用联合假设检验，因为这样才能表明两个解释变量一起是否对Y 有
20、影响。H 0： B2=B3=07用 F 检验F=32982.55140.10326.4167因为P (F3.89) = 0.05F =5140.1032 3.89所以拒绝 H 0。（6）不能，因为回归解释的是X 2、 X 3 共同对 Y 的影响。从中无法求出b2,b3，因此无法得知 X2,X3分别对 Y 的影响。7.（ 8 分）解：1)P 的系数表示咖啡需求的（自）价格弹性，I 的系数表示咖啡需求的收入弹性，P的系数表示咖啡需求对茶的交叉价格弹性。2) 咖啡需求的价格弹性为 -0.1647，绝对值小于 1，是缺乏弹性的。3) 因为交叉价格弹性为正，所以咖啡和茶是替代品。4) T 前面的系数是咖啡需要的季度增长率。5) 美国咖啡消费的增长率为 -0.89%，是随时间逐渐降低的，这是由于替代品的竞争造成的。6)1.23 0.5155/se，所以 se=0.4191, 则检验收入弹性是否为1 的 t 值 |(0.51551)/0.4191|=1.1560.t 检验值为0321/0.216 1.4861.699 。所以，在 5%的显著性水平下，我们不能拒绝原假设，则认为研发密度不随着销售总额的变化而变化。（ 3）t 值为 0.050/0.046 1.087 1.699所以，在5%的显著性水平下，不能拒绝原假设，认为销售利润率（prof ）对企业的研发密度（ rd ）没有显著影响。9