《2021高三数学北师大版(理)一轮课后限时集训：43空间图形的基本关系与公理.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021高三数学北师大版(理)一轮课后限时集训：43空间图形的基本关系与公理.docx（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、空间图形的基本关系与公理建议用时： 45 分钟一、选择题1a，b，c 是两两不同的三条直线，下面四个命题中，真命题是()A 若直线 a， b 异面， b，c 异面，则 a，c 异面B若直线 a， b 相交， b，c 相交，则 a，c 相交C若 ab，则 a，b 与 c 所成的角相等D若 ab，bc，则 acC 若直线 a，b 异面， b， c 异面，则 a，c 相交、平行或异面；若 a，b 相交， b，c 相交，则 a，c 相交、平行或异面；若a b，bc，则 a，c 相交、平行或异面；由异面直线所成的角的定义知C 正确故选 C.2给出下列说法：梯形的四个顶点共面；三条平行直线共面；有三个公共
2、点的两个平面重合；三条直线两两相交，可以确定1 个或 3 个平面其中正确的序号是 ()A BCDB 显然正确；错误，三条平行直线可能确定1 个或 3 个平面；若三个点共线，则两个平面相交，故错误；显然正确故选B.3如图是正方体或四面体，P， Q，R，S 分别是所在棱的中点，则这四个点不共面的一个图是 ()ABCDDA ，B，C 图中四点一定共面， D 中四点不共面 4.如图所示，平面 平面 l ，A，B，ABl D，C， C?l ，则平面 ABC 与平面 的交线是 ()A 直线 ACB直线 ABC直线 CDD直线 BCC 由题意知， D l，l，所以 D，又因为 D AB，所以 D平面 ABC
3、，所以点 D 在平面 ABC 与平面 的交线上又因为 C平面 ABC，C，所以点 C 在平面 与平面 ABC 的交线上，所以平面 ABC 平面 CD.5(2019 陕西省第三次联考 )已知三棱柱 ABC-A B C的侧棱与底面边长都相等，111A1 在底面 ABC 上的射影为 BC 的中点，则异面直线 AB 与 CC1 所成的角的余弦值为 ()33A. 4B.455C. 4D.4B 如图，设 BC 的中点为 D，连接 A1D、AD、A1B，易知A AB 即为异面直线 AB 与 CC所成的角 (或其补角 )11设三棱柱 ABC-A B C的侧棱与底面边长均为1，111312则 AD 2 ， A1
4、D2，A1B2 ，1由余弦定理，得1A1A2AB2 A1B2 112 3cosA AB2A1AAB 4.故选 B.211二、填空题6四条线段顺次首尾相连，它们最多可确定_个平面4 首尾相连的四条线段每相邻两条确定一个平面，所以最多可以确定4 个平面7在四面体 ABCD 中，E，F 分别是 AB，CD 的中点若 BD，AC 所成的角为 60，且 BDAC1，则 EF 的长为 _1或3如图，取 BC 的中点 O，连接 OE，OF.22因为 OEAC， OFBD，所以 OE 与 OF 所成的锐角 (或直角 )即为 AC 与 BD 所成的角，而 AC，BD 所成角为 60 ，所以EOF60 或EOF1
5、20 .当EOF60 时， EF OEOF1 当 时，取的中点，则， 332.EOF120EFMOMEFEF2EM242 .8(2019 长白山模拟 )下列命题中不正确的是_(填序号 )没有公共点的两条直线是异面直线；分别和两条异面直线都相交的两直线异面；一条直线和两条异面直线中的一条平行，则它和另一条直线不可能平行；一条直线和两条异面直线都相交，则它们可以确定两个平面没有公共点的两直线平行或异面，故错；命题错，此时两直线有可能相交；命题正确，因为若直线a 和 b 异面， ca，则 c 与 b 不可能平行，用反证法证明如下：若 cb，又 ca，则 ab，这与 a，b 异面矛盾，故 c 与 b
6、不平行；命题正确，若 c 与两异面直线a，b 都相交，可知， a，c 可确定一个平面， b，c 也可确定一个平面，这样， a， b， c 共确定两个平面 三、解答题9在正方体 ABCD-A1 B1C1D1 中，(1)求 AC 与 A1D 所成角的大小；(2)若 E，F 分别为 AB， AD 的中点，求 A1 C1 与 EF 所成角的大小解 (1)如图，连接 B1C，AB1，由 ABCD-A1B1C1D1 是正方体，易知 A1D B1C，从而 B1C 与 AC 所成的角就是 AC 与A1D所成的角因为 AB1ACB1C，所以B1CA60.即 A1D 与 AC 所成的角为 60.(2)连接 BD，
7、在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中， ACBD，ACA1C1.因为 E，F 分别为 AB， AD 的中点，所以 EFBD，所以 EF AC.所以1C1.即 A1C1 与 EF 所成的角为 90.EFA10.如图所示，四边形 ABEF 和 ABCD 都是梯形， BC1綊21AD， BE 綊2FA，G，H 分别为 FA， FD 的中点(1)证明：四边形 BCHG 是平行四边形；(2)C，D，F，E 四点是否共面？为什么？11解 (1)证明：由已知 FGGA，FH HD ，可得 GH 綊2AD.又 BC 綊2AD，GH綊 BC.四边形 BCHG 为平行四边形1(2)BE 綊 2AF，G 为 F
8、A 的中点，BE 綊 FG，四边形 BEFG 为平行四边形， EFBG.由 (1)知 BG 綊 CH，EFCH，EF 与 CH 共面又 DFH，C，D，F， E 四点共面1已知 A，B，C，D 是空间四点，命题甲： A，B，C，D 四点不共面，命题乙：直线 AC 和 BD 不相交，则甲是乙成立的()A 充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件A 若 A， B， C，D 四点不共面，则直线 AC 和 BD 不共面，所以 AC 和 BD 不相交；若直线 AC 和 BD 不相交，当直线 AC 和 BD 平行时， A，B，C，D 四点共面，所以甲是乙成立的充分不必要条件2在正三棱
9、柱 ABC-A1B1C1 中， AB2BB1，则 AB1 与 BC1 所成角的大小为()A 30B60C75D90D 将正三棱柱 ABC-A1B1C1 补为四棱柱 ABCD-A1B1C1D1，连接 C1D，BD，则 C1DB1A，BC1D 为所求角或其补角设BB12，则 BCCD2，BCD120， BD2 3，又因为 BC1C1D6，所以BC1D90.3一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：ABEF； AB 与 CM 所成的角为 60； EF 与 MN 是异面直线； MN CD.以上四个命题中，正确命题的序号是_如图， AB EF，正确；显然 ABCM，所以不正确； EF
10、与 MN 是异面直线，所以正确；MN 与 CD 异面，并且垂直，所以不正确，则正确的是.4(2019 上海高考改编 )如图，在正三棱锥 P-ABC 中，PAPBPC 2， AB BC AC3.(1)若 PB 的中点为 M， BC 的中点为 N，求 AC 与 MN 夹角的余弦值；(2)求 P-ABC 的体积解 (1)M，N 分别为 PB， BC 的中点，MNPC，则PCA 为 AC 与 MN 所成角，在PAC 中，由 PAPC2， AC3，可得 cosPCAPC2AC2PA2332PCAC224，3AC 与 MN 夹角的余弦值为34.(2)过 P 作底面垂线，垂足为O，则 O 为底面三角形的中心
11、，连接AO 并延长，交3BC 于 N，则 AN2，2AO3AN1.PO22123.1133VP-ABC 323234.1.在我国古代数学名著九章算术中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑如图，在鳖臑ABCD 中， AB平面BCD，且 AB BC CD，则异面直线 AC 与 BD 所成的角的余弦值为 ()11A. 2B233C. 2D2A 如图所示，分别取 AB，AD，BC，BD 的中点 E，F，G，O，连接 EF，FO，OG， GE， GF，则 EFBD，EGAC，FOOG，FEG或其补角为异面直线AC 与BD所成的角设 AB 2a，则EGEF2a，FGa2a22a，EFG是等边三角形，F
12、EG 60 ，异面直线 AC 与BD 所成角的余弦值为12，故选A.2.如图所示，正方形ABCD中，E，F分别是AB，AD 的中点，将此正方形沿 EF 折成直二面角后，异面直线AF 与 BE 所成角的余弦值为 _1如图，取 BC 的中点 H，连接 FH，AH，所以 BEFH ，所以2AFH 即为异面直线AF 与 BE 所成的角过 A 作 AG EF 于 G，则 G 为 EF 的中点连接 HG，HE，则HGE 是直角三角形设正方形边长为2，22110则 EF 2，HE2，EG 2 ，AG 2 ，所以 HG222 ，51所以 AH22 3.AF2HF 2 AH212 22 3 1由余弦定理知 cosAFH 2AFHF 2 1 2 2.