《2021高三数学北师大版(理)一轮课后限时集训：37不等式的性质与一元二次不等式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021高三数学北师大版(理)一轮课后限时集训：37不等式的性质与一元二次不等式.docx（10页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、不等式的性质与一元二次不等式建议用时： 45 分钟一、选择题1已知 R 是实数集，集合Ax|x2 x 2 0 ，B x x6 0，则 A(?RB)2x1()A.(1,6)B.1,211C. 2，2D. 2，2C 由 x2x 2 0 可得 A x|1x2 由x6x 6 2x1 0， 0 得2x 12x10，所以 B1，x x 或 x 621R1.故选 C.所以 ?R B x 2x 6，所以 A(? B)x 2x22(2019 吉林模拟 )若 a，b，c 为实数，且 a b 0，则下列命题中正确的是()A. ac2bc2B.a2 abb21 1b aC.abD.abB 法一： (直接法 )A 选项
2、，若 c 0，则 ac2bc2，故不正确； B 选项，ab0，a2ab，且 ab b2，11ba1 1a2abb2，故 B 正确；C 选项，a b 0， ab0， ，故错误；aba bb a2 a2ababa b bD 选项，a b 0，abab ab 0，ab，故错误故选 B.法二： (特值排除法 )取 a 2，b 1， c 0 易知 A 、 C、D 全错误，故选 B.23不等式 2x 4x 22ax a 对一切实数 x 都成立，则实数a 的取值范围是 ()B(4， 1)C(， 4)(1， )D(， 1)(4， )B 不等式 2x24x22axa 对一切实数 x 都成立，x24x2ax a
3、对一切实数 x 都成立，即 x2 (42a)x a0 对一切实数 x 都成立(4 2a)24( a)0，即 a2 5a40.4a0，则实数 a 的取值范围是()A 1， )B. 1， 1211C. 2，D. 2，D 对任意的x (1,4)，都有 f(x) ax2 2x 20恒成立， a2 x1x21112 ，对任意的 x(1,4)恒成立，2 4 x21 111114x1，2 4 x22 0，2 ，1实数 a 的取值范围是2， .5(2019 辽宁师大附中模拟 )若不等式 x2(a1)x a 0 的解集是 4,3的子集，则 a 的取值范围是 ()A 4,1B 4,3C1,3D1,3B 原不等式为
4、 (x a)(x1)0，当 a1 时，不等式的解集为 a,1，此时只要 a4 即可，即 4a1 时，不等式的解集为 1，a，此时只要 a3 即可，即 10，则 b2a2与 ab的大小关系是 _a b 1 1 a b 1 1ab ba1 1ab ab 22 2 2 2 2 2 2 2 2 2.b a a bb aa bba(a b) b aa bab0，(a b)2 0，ab ab 2a b 1 1a2b20.即b2a2ab.已知，则 的取值范围为，a的取值范围为 _71a4,2b8a b_ b(7,2)1， 2 因为 1a4,2b8，8所以 8 b2.所以 18a b42，即 7ab2.1 1
5、 11 a 41 a又因为 8b2，所以 8b22，即 8b0 在区间 1,5上有解，则 a 的取值范围是 _8x23，法一：由a280知方程恒有两个不等实5根，又因为 x1x2 20，解得 a23 5 .22法二：原题即转化为 a xx在1,5上有解，设 x xf(x)，即 af(x)min，f(x)2 xx在1,5上是减函数，23af(5) 5 .三、解答题9已知 f(x)2x2bx c，不等式 f(x)0 的解集是 (0,5)(1)求 f(x)的解析式；(2)若对于任意的 x 1,1 ，不等式 f(x)t2 恒成立，求 t 的取值范围解 (1)由题意可知， 0,5 是 f(x) 0 的两
6、个实数根，b05 2，b 10，即 f(x)2x210x.cc0，502，(2)由(1)可知不等式 2x210x t2 对任意 x 1,1恒成立即 2x2 10xt 2 0 在 1,1上恒成立，2 10t 20，2 10t 20，t 10，t10，t 10.即 t 的取值范围为 (， 1010甲厂以 x 千克 /小时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求1x 10)，每小3时可获得的利润是1005x 1 x 元(1)要使生产该产品 2 小时获得的利润不低于3 000 元，求 x 的取值范围；(2)要使生产 900 千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求最大利润解 (1)根据
7、题意得 200 5x13 3 000，整理得 5x14 3 0，即 5x2 14xxx3 0，又 1x10，可解得 3x10，故要使生产该产品2 小时获得的利润不低于3 000 元， x 的取值范围是 3,109003(2)设利润为 y 元，则 y x 1005x 1 x1311619104 5 x x2 9104 3 x6212 ，故 x 6 时，y457 500 元，即甲厂以 6 千克 /小时的生产速度生产900 千克该产max品获得的利润最大，最大利润为457 500 元1已知 x，y R，且 xy0，则 ()11A. xy0Bsin xsin y01 x1 y0C. 221111C 选
8、项 A 中，因为 xy0，所以 xy，即 xy0，故结论不成立；选项B 中，51 x当 x 6 ， y 3时， sin x sin yy0，所以 2x 2y，所以 2x 2 y0)的最小值；(2)对于任意的 x0,2 ，不等式 f(x) a 成立，试求 a 的取值范围f xx24x111解 (1)当 a 2 时，依题意得y xxx x 4.因为 x0，所以 x x2，1当且仅当 x x时，即 x1 时，等号成立，所以y 2.f x所以当 x1 时， y x 的最小值为 2.(2)因为 f(x) a x2 2ax1，所以要使得 “任意的 x0,2 ，不等式 f(x)a 成立 ”只要 “x22ax
9、 1 0 在0,2上恒成立 ”不妨设 g(x) x22ax 1，g 0 0，则只要 g(x) 0 在0,2 上恒成立即可，所以g 2 0，0010，3即解得 a 4，44a 1 0，3则 a 的取值范围为4， .1(2019 福州模拟 )已知函数 f(x)ax2bx c(ac0)，若 f(x)0 的解集为 (1，m)，则下列说法正确的是 ()A f(m1)0Bf(m1) 0Cf(m1)必与 m 同号Df(m1)必与 m 异号D f(x)0 的解集为 (1， m)，1，m 是一元二次方程ax2bx c 0(ac0)的两个实数根，且a0.f(x)a(x1)(x m)f(m1) am 与 m 必异号故选 D.2(2019 河南中原名校联考 )已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数当 x0 时，f(x)x2 2x，则不等式 f(x) x 的解集用区间表示为 _(3,0)(3， ) 设 x0，因为 f(x)是奇函数，所以f(x) f(x) (x22x)又 f(0)0.于是不等式f(x)x 等价于x 0，x22x x或x0，x22x x，解得 x3 或 3x0.故不等式的解集为 (3,0) (3， )