《2021年10月全国自考高等数学工本00023真题试题(含详解).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年10月全国自考高等数学工本00023真题试题(含详解).docx（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2021年10月全国自考高等数学工本00023真题试题(含详解)2021年10月齐国自考下等数教(工本)00023试题及其详解一、单项取舍题：本年夜题共5小题。每一小题3分。共l5分。正在每一小题列出的备选项中只要一项是最切合标题请求的，请将其选出。1.正在空间曲角坐标系中，面(0,0,2)-正在A.x 轴上B.y 轴上C.z 轴上D.Oxy 仄里上解：问案是C2.函数(,)f x y =(0,0)处A.一连B.中断C.偏偏导数存正在D.可微解：问案是B.3.已经知cos cos sin sin x ydx x ydy -是某个函数(,)u x y 的齐微分，则(,)u x y =A. sin
2、 cos y xB. sin sin x yC. sin cos x y -D. sin cos x y 解：D 选项，d(sinxcosy)=cosxcosydx-sinxsinydy.问案是D.4.以下微分圆程中，属于一阶线性非齐次微分圆程的是A.3()ydy x y dx =+B.2(2)xdy x y dx =+C.sin 19dy x y dx -=D.29dy xy dx += 解：B 选项，对于2(2)xdy x y dx =+变形，患上2dy y x dx x-=.问案是B. 5.以下无量级数中，尽对于支敛的无量级数是 A. 11(1)3n n n -=- B. 1(1)2n
3、n n =- C. 1(1)n n n =- D. 1(1)21n n n n =-+ 解：问案是A.2、挖空题：本年夜题共5空，每一空2分，共10分。6.取背量2,0,=同圆背的单元背量是 .解：1=,0,222=?.问案是22?. 7.设函数22(,)f x y x y x y +-=+，则(,)f x y = .解：令u=x+y,v=x-y,则2222(,).222u v u v u v f u v +-+?=+= ? ? 以是(,)f x y =222x y +.问案是222x y +.8.设积分地区22:9D x y +，则2重积分22()D f x y dxdy +?正在极坐标下的
4、2次积分为 .解：问案是23200()d f r rdr ?. 9.微分圆程(1)612y x y y +-+=的特解*y = .解：简化微分圆程，令0y =，则(1)612x y y -+=，解患上 y=6611121dx dx x x e e C x -?+?-?=6661161212(1)1(1)dx dx x x e e C x C x x -?+=-+?-?=62(1)C x +-. 果为0y =，以是C=0.故与特解*y =2.问案是2. 10.设函数()f x 是周期为2的周期函数，傅里叶级数为11(1)sin 2n n nx n -=-+，则()f x 的傅里叶系数0a = .
5、解：0a =.问案是.3、盘算题：本年夜题共l2小题，每一小题5分，共60分。11.已经知仄里1220x y z +-=：以及仄里22190x y z +-=：，供那两个仄里的夹角. 解：由题意，患上仄里1的法背量为11,2,1n =-，2的法背量为22,1,1n =. 设1取2的夹角为， 则122121cos21n n n n ?=?， 以是=3即为那两个仄里的夹角. 12.设函数z =z y?.解：由221ln()2z x y =+， 则222222111ln()222yz y x y y y x y x y ?=+=?= ?+?. 13.设函数sin(2)z x x y =-，供齐微分d
6、z . 解：由()sin(2)sin(2)cos(2)x z x x y x y x x y x?=-=-+-?， ()sin(2)2cos(2)y z x x y x x y y?=-=-?， 则()sin(2)cos(2)2cos(2)z z dz dx dy x y x x y dx x x y dy x y?=+=-+-?. 14.设圆程z y x z =断定函数(,)z z x y =，供z x?. 解：令F(x,y,z)= z y x z -，则()()11ln z y z z y z y x y x zF x z zx F x z x x yz -=-=-=-， 以是11211l
7、n ln z z x z y y z z F z zx zx z x F x x yz yz x x xy xz-?=-=-=?-. 15.设函数333(,)f x y z x y y z xz =+，供(1,1,1)gradf -.解：由 ()()()23(1,1,1)32(1,1,1)32(1,1,1)(1,1,1)32,(1,1,1)32,(1,1,1)34x y z f x y z f x y z f y xz -=+=-=+=-=+= 则(1,1,1)2,2,4gradf -=-.16.盘算2重积分(12)Dx dxdy -?，个中积分地区D 是由21y x =-以及x 轴所围成的地
8、区. 解：(先思索对于称偶奇性化简)2111230001(12)22(1)2()3x D D x dxdy dxdy dx dy x dx x x -=-=-?17.盘算对于弧少的直线积分?，个中C 是一段弧2(0y x x =剖析：同类题2021.4,17课本P149例1(,),(b C a f x y ds f x y x =? 解：由C 的圆程为y=x2，则ds =.以是()123011414033x dx x x ?=+=+= ?. 18.盘算对于坐标的直线积分2322(6)(631)C xy y dx x y xy dy -+-+?，个中C 是由(0,0)到(1,1)的曲线段.解：由
9、(0,0)到(1,1)的曲线段圆程为y=x ，则dy=dx.以是()123223401(6)(631)(81)230C xy y dx x y xy dy x dx x x -+-+=+=+=?. 19.供微分圆程dy x dx y=谦足初初前提(0)1y =的特解. 解：对于圆程分别变量，患上ydy xdx =，双方积分，患上22111222y x C =+， 则圆程的通解为22y x C =+.果为(0)1y =，以是C=1.故所供的特解为221y x =+，即y =20.供微分圆程0y y -=的通解.解：所给微分圆程的特性圆程为210r -=，解患上特性根为121,1r r =-=.以
10、是所供的通解为12x x y C eC e -=+，个中12,C C 为恣意常数. 21.判别无量级数12n n n =的敛集性.解：级数12n n n =为正项级数. 令2n nn u =，则11112lim lim 122n n n n n nn u n u +=支敛.22.供幂级数1nn x n =的以及函数. 解：设所供以及函数为s(x)，即s(x)= 1nn x n =， 则111()1n n s x x x-=-，(1,1)x -. 上式双方从0到x 积分，由s(0)=0，患上s(x)=-ln(1-x)，x -1,1).4、综开题：本年夜题共3小题，每一小题5分。共15分。23.供
11、函数22(,)2268f x y x xy y x y =+-的极值.解：依题意，患上 由(,)2220(,)2260x yf x y x y f x y x y =+-=?=-=?即1030x y x y +-=?-=?，患上驻面(2,1)-. 由正在驻面(2,1)-处的2阶偏偏导数为(2,1)2,(2,1)2,(2,1)2xx xy yy A f B f C f =-=-=-=-.则2222(2)80B AC ?=-=-?-=，以是面(2,-1)没有是f(x,y)的极值面. 故该函数无极值.24.供直里22222x y z +-=正在面0(1,1,1)P -处的法线圆程.解：令222(,)22F x y z x y z =+-， 则(1,1,1)(1,1,1)(1,1,1)(1,1,1)22,(1,1,1)44,(1,1,1)22x y z F x F y F z -=-=-=-=-. 与法背量为2,4,2n =-. 以是法线圆程为1(1)1242x y z -=-即111121x y z -+-=-为所供.25.用界说证实无量级数1n =收集. 证实：依题意，患上该级数的全体以及为 (n s n =+-+1=.隐然，lim n n s =+，以是无量级数1n =收集.