《2021高三数学北师大版(理)一轮课后限时集训：39二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021高三数学北师大版(理)一轮课后限时集训：39二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题.docx（15页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、二元一次不等式 (组 )与简单的线性规划问题建议用时： 45 分钟一、选择题1点 (3,1)和(4,6)在直线 3x2ya0 的两侧，则 ()A a 7 或 a24Ca 7 或 a24B 7 a 24D以上都不正确B 点(3,1)和( 4,6)在直线 3x 2ya0 的两侧，说明将这两点坐标代入 3x2ya 后，符号相反，所以 (92a)(12 12a)0 ，解得 7 a24.xy20，2(2019 山东省实验中学模拟 )已知实数 x，y 满足约束条件x2y 2 0，则x1，目标函数 zy 2的最小值为 ()x 125A 3B441C 3D 2B 作出不等式组对应的平面区域如图：目标函数 zy
2、2的几何意义为动点 M(x，y)到定点x1D(1,2)的斜率，当 M 位于 A 1， 1 时，此时DA 的21225斜率最小，此时 zmin 4.故选 B.1 1y1，若变量 ，满足约束条件xy 0，则 z x 2y 的最大值为 ()3x yxy 2 0，A 4B3C2D1B 法一： (验证法 )由约束条件可知可行域的边界分别为直线y1，xy 0，x y 2 0，则边界的交点分别为 ( 1,1)，(3,1)，(1， 1)，分别代入 z x2y，得对应的 z 分别为 3,1,3，可得 z 的最大值为 3，故选 B.法二： (数形结合法 )作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示(含边界 )，
3、作出直线 x 2y0 并平移，由图可知，当直线过点 (1， 1)时， z 取得最大值，即 zmax12( 1)3，故选 B.x y 20，则目标函数 zx2 y2 的最小值是，满足条件x 2y60，4若 x yx 2，()A. 2B2C4D689B 作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示过原点 O(0,0)作直线 x y20 的垂线，垂|0 0 2|2，易知 zd 2，故选 B.线段的长度 d1212min2x 2y10，5(2019 湘潭三模 )已知实数 x，y 满足不等式组x 3，则 z |x yx y 1 0，3|的取值范围是 ()104A. 0， 3B. 3， 810410C.
4、2， 3D. 3，3A 作出不等式组表示的平面区域，如图：|xy3|z|x y3|2，2|x y3|则的几何意义为区域内的点到直线 x y 230 的距离 d，则 z2d，作出直线 x y 3 0，由图像知，当直线经过平面区域，则d 的最小值为 0，当直线经过 B 时， d 取得最大值，x2y 1 0，由xy10，1x3，即 B12得23，3，y3，1210d 的最大值为 d33 332，21031010即 0 d ，则 0 2d3，即 0z3，2则 z 的取值范围是0，103，故选 A.x y 0，6(2019 漳州模拟 )若不等式组x y 2 0，所表示的平面区域被直线l ：mx2xy20
5、y m10 分为面积相等的两部分，则m()1A. 2B21C 2D 2A 由题意可画出可行域为 ABC 及其内部所表示的平面区域，如图所示联立可行域边界所在直线方程，可得A(1,1)，22B 3， 3 ， C(4,6)因为直线 l： ym(x 1)1 过定点A(1,1)，直线 l 将ABC 分为面积相等的两部分，所以直线l 过边 BC 的中点 D，易得781D 3，3，代入 mxym10，得 m2，故选 A.7某颜料公司生产 A， B 两种产品，其中生产每吨A 产品，需要甲染料 1 吨，乙染料 4 吨，丙染料 2 吨；生产每吨 B 产品，需要甲染料1 吨，乙染料 0 吨，丙染料 5吨，且该公司
6、一天之内甲、 乙、丙三种染料的用量分别不超过50 吨、160 吨、200 吨如果 A 产品的利润为 300 元/ 吨， B 产品的利润为 200 元/ 吨，则该颜料公司一天内可获得的最大利润为 ()A 14 000 元B16 000 元C18 000 元D20 000 元A 设生产 A 产品 x 吨， B 产品 y 吨，x y 50，4x160，则2x5y200，x， y N，利润 z 300x200y，可行域如图阴影部分所示3z由图可知，当直线y 2x 200经过点 A 时， z 最大4x 160，由xy50，可得 x40， y10，即 A(40,10)zmax300 40200 1014
7、000.二、填空题xy 3 0，8设点 (x，y)满足约束条件x5y10，且 xZ ，yZ ，则这样的点共有3x y30，_个x y 3 0，12 画出 x 5y10， 表示的可行域如图阴影部分所示 (含边界 )，3xy30由图可知，满足 xZ ，yZ 的(x，y)为(4，1)，(3,0)，(2,1)，(2,0)，(1,0)，( 1,1)，( 1,2)，(0,0)，(0,1)， (0,2)， (0,3)，(1,0)，共 12 个 x2，北京高考若 ，满足y 1，则 yx 的最小值为 _，9 (2019)x y4x 3y 10，最大值为 _31 作出可行域，如图中阴影部分所示设 y x z，则
8、yxz，当直线 yx z 的纵截距最大时， z 有最大值，当直线 y x z 的纵截距最小时， z 有最小值由图可知，当直线 yxz 过点 A 时， z 有最大值，x2，联立4x3y 10，x2，可得即 A(2,3)，y3，所以 zmax 3 21；当直线 y x z 过点 B(2， 1)时， z 有最小值，所以 zmin1 2 3.x 2y40，(2019黄山二模)已知，满足约束条件 x y 1 0，若 z kx y 取10x yx y 2 0，得最小值的最优解不唯一，则实数k 的值为 _x 2y40，1由约束条件x y 1 0，作出可行域如图，x y 2 0，化 z kxy 为 y kxz
9、，z kx y 取得最小值的最优解不唯一，k1.x y20，4，则若不等式组x 2y20，表示的平面区域为三角形，且其面积等于13x y2m0m 的值为 ()A 3B14C3D3B 作出可行域，如图中阴影部分所示，易求A， B，C，D 的坐标分别为 A(2,0)，24m 22mB(1 m,1m)， C3，D(2m,0)31BC12 2m (1 S ABC S ADB S ADC 2 |AD| |y y | 2 (2 2m) 1 m3m) 1m 2433，解得 m1 或 m 3(舍去 )x y0，已知 ，满足约束条件x y2，若 zaxy 的最大值为 4，则 a2x yy 0，()A 3B2C
10、2D 3B画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，若zaxy 的最大值为 4，则最优解为 x1，y1 或 x 2，y 0，经检验知 x2，y 0符合题意， 2a 04，此时 a2，故选 B.xy2，3已知 O 是坐标原点，点 A(1,1)若点 M(x，y)为平面区域x1，上的y2 的取值范围是 _一个动点，则 OAOMxy2，0,2 满足约束条件x1，的平面区域如图阴影部分所示y2将平面区域的三个顶点坐标分别代入平面向量数量积公式当 x 1， y1 时， OAOM 11110；当 x 1， y2 时， OAOM 11121；当 x 0， y2 时， OAOM 10122.故OAOM的取值
11、范围为 0,2x 3y40，已知约束条件 x 2y10， 若目标函数 zxay(a0)恰好在点 (2,2)处取43xy80，到最大值，则 a 的取值范围为 _1， 作出不等式组对应的平面区域，如图阴影3部分所示，当 a 0 时， zx，即 x z，此时不成立1 z故 a 0.由 zxay 得 y ax a.3x y 8 0，x2，即 A(2,2)由解得x3y 4 0，y2，要使目标函数 zxay(a 0)仅在点 A(2,2)处取得最大值， 则阴影部分区域在直线1 z1AC1y axa的下方，即目标函数的斜率k a，满足 kk，即 a 3.11a0，a3，即 a 的取值范围为3， .1(2019
12、 福建高三考前模拟 )已知 A(1， 1)，B(4,0)，C(2,2)，平面区域 E 是由所的点，组成的区域，则区域的面积是有满足 AD ABAC(1y)2,13)D(x()A 8B12C16D20C 由 A(1， 1)，B(4,0)，C(2,2)， D(x，y)，得AD(x1， y 1)，AB(3,1)， AC (1,3)因为 AD ABAC，3x y 4x13，8，所以，解得3y x 4y13，8.又因为 12,13，123x y20，代入化简得43yx 20，画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分，且阴影部分为平行四边形，由直线方程解出点A(5,3)，B(8,4)，C(10,10)，
13、D(7,9)，点 D(7,9)到直线 AB： x 3y40 的|7 3 9 4|16距离 d，12 3 21016|AB|10，所以阴影部分面积为S1016，故选 C.xy20，2(2019 金华模拟 )已知实数 x，y 满足不等式组xy30， 则 y 的最小值为x2y 0，3_；当 axy 的最大值为 2时，实数 a 的值为 _x y20，1 2 画出不等式组 x y30， 表示的平面区域，如图所示：x 2y0由图形知，点 A 的纵坐标最小，xy30，由求得 A(2,1)，x2y 0，所以 y 的最小值为 1.设 z axy，则 y zax，由题意知，当 a 大于直线 x y20 的斜率 1，即 a1，a 1 时，z 取得最3大值，且取得最大值 2的最优解为点 B.xy301 5由，解得 B2，2，xy201532a22，解得 a 2.