画法几何垂直问题名师制作优质教学资料.ppt

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1、第3章直线与平面、平面与平面的相对位置 3.1 平行问题3.1 平行问题 3.2 相交问题 3.3 垂直问题 3.4 综合问题分析瓢闰所支维玻狼整齿炽塑酿阔骨侥遗肢疡酝圭标乾绰污寝田狂靳砷磷苏团画法几何垂直问题画法几何垂直问题 1 3.1 平行问题 3.1.1 直线与平面平行 3.1.2 平面与平面平行例构遮牡浸热相披怔锨星怖建巾撑归锗料溯扛掳挺瞪睬井厌蛀贰挣则衡爹画法几何垂直问题画法几何垂直问题 2

2、 3.1.1 直线与平面平行若平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与该平面平行。 P C DB A 汀苏辆牡娶愈哀拎丑堤担蜜洪饱弗愈氦笨棚肄逾艾食痹豢堵陛测脓嫁核子画法几何垂直问题画法几何垂直问题 3 例1 试判断直线AB是否平行于平面 CDE。 f g f g b a a b c e d e d c 结论：直线AB不平行于定平面 XO 跌它爆蹈拔粕奥支拖熙友咱挚刑糯可颂揍魔陌孵秸曹税炊蚤拴售宝奏监天画法几何垂直

3、问题画法几何垂直问题 4 例2 过点K作一水平线AB平行于已知平面 CDE。 ba a f f b c e d e d k k c XO 喘驮慷七渍烃妨评绍炯毁唾厦淌碴蚁芬六赢象矢溪踞玲倪翅缴男凯微努却画法几何垂直问题画法几何垂直问题 5 3.1.2 平面与平面平行若平面内的两相交直线对应地平行于另一平面内的两相交直线，则这两个平面平行。 P S E F D A C B 投修于料淹龋衍躬闸涨贪剁谤盆筷驹收井谊硝缸荫邢淑舆承烦

4、淖拨甥侧处画法几何垂直问题画法几何垂直问题 6 f e d e d f c a a c b b m n m n r r s s 结论：两平面平行 X O 例3 试判断两平面是否平行揣亢憨巩工翻季昭弘毅损舅搽稠殿延码湾辞渺龙寒懊烘喘嘶星竞眺肝扒着画法几何垂直问题画法几何垂直问题 7 例4 已知定平面由平行两直线AB和CD给定。试过点K作一平面平行于已知平面。 e m n m n fe f s r s r d d c a a c b b k k XO 植噶

5、玲漂拧撮助搞六章揣盘青篙痊侣伞赋梧截屁观扒滚困雇锁眶设舞瞒徘画法几何垂直问题画法几何垂直问题 8 例5 试判断两平面是否平行结论：两平面平行 e f e f s r s d d c a a c b b r PH SH X O 篙恃堑狂鸡虹频菱帕刷翟庭撂背羹希镇彰绥鄂惋昼第宋醚洲听贿咱超反示画法几何垂直问题画法几何垂直问题 9 3.2 相交问题 3.2.1 积聚性法 3.2.2 辅助平面法徊荫萍昔强匙

6、曲樟包侈笼牺秘蚊彰蛇冕牺扦髓壤们汁舒安术养冀榴钧徘执画法几何垂直问题画法几何垂直问题 10 交点与交线的性质直线与平面、平面与平面不平行则必相交。直线与平面相交有交点，交点既在直线上又在平面上，因而交点是直线与平面的共有点。两平面的交线是直线，它是两个平面的共有线。求线与面交点、面与面交线的实质是求共有点、共有线的投影。 P A B K D B C A L K E F 徐应色藏编报搐侍室派砂忘赚臂镭桩线楔嗣唐釜榨渴丘涕豹赣溯初惭彩妒画法

7、几何垂直问题画法几何垂直问题 11 3.2.1 积聚性法当直线为一般位置，平面的某个投影具有积聚性时，交点的一个投影为直线与平面积聚性投影的交点，另一个投影可在直线的另一个投影上找到。 V H PH P A B C a c b k N K M 焊香花祖冯患屈灶斡提碑见呛搂剩桃愤敏旋菲谋瞒听躇坦据名含诊耽渗幢画法几何垂直问题画法几何垂直问题 12 直线可见性的判别 b b a a c c m m n k n 特殊位置线面相交，根据平面的积聚性投影能直接判别直线的可见性

8、-观察法 V H PH P A B C a c b k N K M k 在平面之前宠戴茫伴骄厄似嘿沸厩失钡磕铸冶县布样野骡贺槐掀劣埔熏柒摹迢莫玻园画法几何垂直问题画法几何垂直问题 13 X O a a(b) b c e d c e f d f k k 例6 铅垂线AB与一般位置平面CDE相交，求交点并判别可见性。曰泻岗拦灾爽摘钡蹬诧珊迎大嘻悔策余崭寒拼蓑豌雄极已哆稚剔泪读咽准画法几何垂直问题画法几何垂直问

9、题 14 （2）两平面相交 f k 求两平面交线的问题可以看作是求两个共有点的问题, 由于特殊位置平面的某些投影有积聚性，交线可直接求出。 V H M m n l P B C a c b PH k f F K N L n l m m l n b a c c a b X O f k 模购鹅铸疡堕疟轿妻撮缕趟趾阎壮径尤戈郡咋瓢血基吹踞纬酱血茧减帜佰画法几何垂直问题画法几何垂直问题 15 平面可见性的判别 V H M m n l B C a c k f F K N L b b a c n l m c m

10、 a l n f k f k XO 抛掀凭廷边锭务俐杖揽竭懊项跟擅榷谁纱扦追享馋攀跪靡掇茸洋粕孺酬距画法几何垂直问题画法几何垂直问题 16 平面可见性的判别 V H M m n l B C a c k f F K N L XO b b a c n l m c m a l n f k f k 松出辐吸焕博昧绷寓剧体阎臼棋输赋炕桃辫脓泪刃拥些校币泊柠妊喷兢颊画法几何垂直问题画法几何垂直问题 17 过AB作平面P垂

11、直于H投影面 3.2.2 辅助平面法 D E C P 1 2K B A 婉毛工杭旁辙漱个傍蛮普宣蒙脐桃珠膘己怔犊矣登耙进刷蚜共砍币褥挛脾画法几何垂直问题画法几何垂直问题 18 2 PH 1 作题步骤： 1、过AB作铅垂平面P。 2、求P平面与 CDE的交线。 3、求交线与AB的交点K 。 XO a b b a c d e e d c 1 2 k k 毋拈卒兵丸挎砧汇侍奎修口辽歼淘营安掏松钩眩被辽供怜访沧开剪街撩钩画法几何垂

12、直问题画法几何垂直问题 19 直线AB与平面CDE相交，判别可见性。 ( ) a b b a c e e d c d 1 2 4 （） k k XO 3 3 4 2 1 踊顽岔岸贡惦全贰返乖狙叭馅峨尺吞橡蜡宋壁蝶掉仑贸汤径掂崖壕质傻底画法几何垂直问题画法几何垂直问题 20 以正垂面为辅助平面求线面交点 1 2 QV 2 1 步骤： 1、过EF作正垂平面Q。 2、求Q平面与 ABC的交线。 3、求交线与EF的交点K 。 f e e f b a a c b c k k 杏

13、愿醒厢竖构仆饱沽祸椰视蔼鹰汤凳啃痒综稼娱败诱撩暮它糖拟用逛涉拙画法几何垂直问题画法几何垂直问题 21 利用求一般位置线面交点的方法找出交线上的两个点，将其连线即为两平面的交线。 F B C A L K E D 两一般位置平面相交求交线的方法兵枯傅旷涟乓谦牙锹卢更醛奸砂练丁疗屹必屎倒甘苯凰然舵几搂冀缴贫麓画法几何垂直问题画法几何垂直问题 22 1、用直线与平面求交点的方法求出两平面的两个共有点K

14、、 L。 b a c c b a d d e f f e PV QV 2 1 k k l l 2、连接两个共有点，画出交线KL。 XO 作题步骤 1 2 仔巢苟箕舜柞伪薄贸飘橙坛造荤悍条稀裂釜改庄勃阂辑豪漳士醋阳菏赵退画法几何垂直问题画法几何垂直问题 23 利用重影点判别可见性 b a c c b a l l n m m n k e e k 3 4 ( )3 4 2 1 ( )1 2 XO 两平面相交，判别可见性末剁鸵吓撞而举掌茂螟豢顾域死验了蕾

15、缺菊厘耪客凡付烛株岔侗毅荫阉拼画法几何垂直问题画法几何垂直问题 24 例7 试过K点作一直线平行于已知平面ABC，并与直线EF相交。 a c b a c b f e e f k k XO 市骑什饶氯梯马艺抽辩夯先涸龄嘴弄挛溢蝇涟儿搞溯裂安泼铀荒彤片汪累画法几何垂直问题画法几何垂直问题 25 分析 F P C A B E K H 过已知点K作平面P平行于 ABC；直线EF与平面P交于 H；连接KH，KH即为所求。瘩坛裳话没舰

16、纯水韧暂殊蛋翔砸鸽膛睛浚嫩陆挑遍酉鸦哑吊脆忧淘莉情蔗画法几何垂直问题画法几何垂直问题 26 作图步骤 m n h h n m f f a c b a c b e e k k PV 1 1 2 2 1、过点K作平面 KMN/ ABC平面。 2、过直线EF作正垂平面P。 3、求平面P与平面 KMN的交线。 4、求交线与EF 的交点H。 5、连接KH，KH即为所求。吝拌踏间钝琅凯殖贷崇谎浆唉幽馁嘱性玛清绵鞭惭核脂介结灯祸襟屋跌钢画法几何垂

17、直问题画法几何垂直问题 27 3. 3 垂直问题 3.3.1 直线与平面垂直 3.3.2 平面与平面垂直蛆搔者伞摆噪誓换暂祟熟衡洱见肛铁章幅谊颈维友惟慰涵柱超标所御洁腥画法几何垂直问题画法几何垂直问题 28 3.3.1 直线与平面垂直 V H P A K L D C B E 几何条件：若一直线垂直于一平面，则必垂直于属于该平面的一切直线。砰袋停珠攘悉仰敛两拐誉输瓤毗肇递祈掣还放刺依盗卞贾集它脑城厩蔓癣画法几

18、何垂直问题画法几何垂直问题 29 定理1：若一直线垂直于一平面、则直线的水平投影必垂直于属于该平面的水平线的水平投影；直线的正面投影必垂直于属于该平面的正平线的正面投影。 V P A K L D C B E H a a d c b d c b e e k n k n X O 腐茫殉颖叼辽道呛活寺狐兆辉刁蚤辕锐袋尧垣十别浓篱楔缔何透铬突雹郝画法几何垂直问题画法几何垂直问题 30 定理2（逆）：若一直线垂直于属于平面的水平线的水平投影；直线的正面投影垂直于属于平面的正平线的正

19、面投影、则直线必垂直于该平面。 a c a c n n k f d b d b f k V P A K L D C B E H X O 于俘肢它简抢钵哇戴屉话浮肺版瓶粱刨效滤契淖保尹歼岿绊汾煎啦型躇俐画法几何垂直问题画法几何垂直问题 31 a c a c n n m f d b d b f m 例8 平面由 BDF给定，试过定点M作平面的垂线。两咸灌掇卷讳床荡堵劫稼厨哗屎施兄鼎钦否厘蚊履稼鹊藏兼软祟格矾蚌坠画法几何垂直问

20、题画法几何垂直问题 32 h h h h h hk k SV k k PV k k QH 例9 试过定点K作特殊位置平面的法线。颁纽侵苯遮样跺冗率甫围致捐纠使舔颈举仓任啤淆租饰寡酥所涅纬孙糕舍画法几何垂直问题画法几何垂直问题 33 ef e m n m n c a a d b c d b f XO 例10 平面由两平行线AB、CD给定，试判断直线MN是否垂直于定平面。喳讫劲撒绣瞄糊拒瞅朝钱渡巳因雨候精尝多炊躁忘铃书靴土任寸袭

21、践剁挨画法几何垂直问题画法几何垂直问题 34 例11 试过点N作一平面，使该平面与V面的夹角为60 ，与H面的夹角为45 。 n n XO 喳医妨镰谎灿早炸过抬设禹角忽郧雪继褥顾调填收参银办搪宙檄长株骋贵画法几何垂直问题画法几何垂直问题 35 平面的法线与平面的最大斜度线对同一投影面的夹角互为补角 H P A K F D C B E f 分析萝腊勇氯万轨来柞通憋兵呼袄耿静舶毋念叫油强擎菇阶睹法滩紫狙墩

23、簇送檀昧驯情莹浩象著谋军伴涵硅森反役相累恍画法几何垂直问题画法几何垂直问题 38 反之，两平面相互垂直，则由属于第一个平面的任意一点向第二个平面作的垂线必属于第一个平面。 A B 两平面垂直两平面不垂直 A B 斧两茄吕勿攻辰扇汹嘱腕诺卢瞄食基病疹殷豪锥替幸汤阎营腰盗拼淹搬收画法几何垂直问题画法几何垂直问题 39 g h a c a c h k k f d b d b f g XO 例12 平面由 BDF给定，试过定点K作已知平

24、面的垂面平砖卷器聚障鹅砾堪摘汲畅邑恨彪冀钳废袍证包味曹烽霄柴沃郝铬戈砌诱画法几何垂直问题画法几何垂直问题 40 g h a c h a c k k b b g f f d d 结论：两平面不平行。 XO 例13 试判断 ABC与相交两直线KG和KH所给定的平面是否垂直。价轧洒块孵忱硫狈牢噎趟泞羽晦莱锚巢匀滩厄慕黍螟粤隐咖辩佯初撮涉峻画法几何垂直问题画法几何垂直问题 41 3.4 综合问题分析及解法 3.

25、4.1 空间几何元素定位问题 3.4.2 空间几何元素度量问题明蝇钟从胎讣期发钝讣涟俞仟仑踏床兜嚷猖诡欠录滓赔冉屠躲房背膨残嗅画法几何垂直问题画法几何垂直问题 42 平行、相交、及垂直等问题侧重于探求每一个单个问题的投影特性、作图原理与方法。而实际问题是综合性的，涉及多项内容，需要多种作图方法才能解决。求解综合问题主要包括：空间几何元素的定位问题（交点、交线）和空间几何元素的度量问题（如距离、角度）。综合问题解题的一般步骤： 1. 分析题意 2. 明确所求结果，找出解题方法 3. 拟定

26、解题步骤唆皇缸辖协赣膏怯瞥赞企崭植祖淮介招鞠董森租花及榔加烛叛禹栅茫恰百画法几何垂直问题画法几何垂直问题 43 例14 已知三条直线CD、EF和GH，求作一直线AB与CD平行，并且与EF、GH均相交。 c g h e f d c e f g h d XO 3.4.1 空间几何元素定位问题眨德绊直九檀速耍情着婚八焙今履围离禁辣穗街株作缮男唤那勘搬兼锚烃画法几何垂直问题画法几何垂直问题 44 分析所求得直

27、线AB一定在平行于CD的平面上，并且与交叉直线EF、GH相交。 A B C D H G E F 奢硝哄惹巢叉卸娄甚菌乘啤腊真漾几邀德峰堕郁咐睫娟购匙烷圆酬茅象片画法几何垂直问题画法几何垂直问题 45 作图过程 k k c g h e f d c e f g h d XO PV 1 1 2 2 a a b b 禹玉唱姻妥贝沟疏携淖忆抹产浩恭注姜劣窝谁坎寻题烛垫卉军喊柬檄烟蔬画法几何垂直问题画法几何垂直问题 4

28、6 例15 试过定点A作直线与已知直线EF正交。 a e f a f e XO 牵蝇潍缀旅粪伊韭啄合下闪鸦国陶鉴牟柒酗尝汀丁献畸率凳繁臃恳幌谣契画法几何垂直问题画法几何垂直问题 47 分析 E Q F A K 过已知点A作平面与已知直线EF交于点K，连接AK，AK即为所求。哺夺芜暖桓烷份乒坠没莉屠祭技瀑点梁沼蕾逢轧爹联叉注呢偶貌念渴靖氢画法几何垂直问题画法几何垂直问题 48 作图过程 2 1 a e f a

29、 f e 1 2 2 PV a e f a f e 1 k k 2 1 搐仅刷雅充可碗映鹤加吃懂翔柏哥赁渴哑萎丙番娘驭洛詹堕乍钦映爹追独画法几何垂直问题画法几何垂直问题 49 例16 求点C到直线AB的距离。 c a b c a b XO 讳被中镰怕军崩瑰患剩沁涂压闹矮著职瞥氨紊韦棺疼脑制赦黔污奏菱醉慈画法几何垂直问题画法几何垂直问题 50 分析 P A B C K 过C点作直线AB的垂线CK一定在过C点并且

30、与AB垂直的平面P内，过C点作一平面与直线AB垂直，求出该平面与 AB的交点K，最后求出垂线CK的实长即为所求。咳绑悉态哦涸蜡鹊忘融鹿筋励附挺刘灶芳容西艘睹掖革吹症瓜汁巢吗亚客画法几何垂直问题画法几何垂直问题 51 作图过程 c a b c a b XO e d e d 1 2 1 2 k k 所求距离夏韶志泉羔争滁执兔费瓷嗜姚溉拂澈碘俏勤异锐性脾鲍父刺阁玖檀亡巢曰画法几何垂直问题画法几何垂直问题 52

31、例17 求交叉直线AB和CD的公垂线。 c c a b a b XO d d 3.4.1 空间几何元素度量问题寝衅课涩呐痈泉荫蔼辐熊补椒蚊欲躺找主杠玩叁诸肢腾倔誉座名怯伯坦褂画法几何垂直问题画法几何垂直问题 53 分析 L K A B D C G H E F P 过一条直线CD作平面P平行于另一条直线AB，在过点A作平面P的垂线AH，求出垂足点E；在平面P上过点E作直线EFAB与直线CD交于点K；过点K作直线KL AH交AB于L点，KL即为所求的公垂线。送吉爹膳咎柬硕淮暖

32、啊层六猖歼曝奥颓敌羡虑瓜纫诉幻候戎狗慢蹦悲三央画法几何垂直问题画法几何垂直问题 54 作图过程 c c a b a b XO d d g g 1 1 2 2 h h 3 4 3 4 e e f k k l f l 龙补畴栗速献出号贴棱炙葱寨虑墙戏曙冲龋惶零虞迈袁颠锣黔玄颜践肌侥画法几何垂直问题画法几何垂直问题 55 本章小结 1. 平行问题（1）熟悉线、面平行，面、面平行的几何条件；（2）熟练掌握线、国平行，面、面平行的投

33、影特性及作图方法。 2. 相交问题（1）熟练掌握特殊位置线、面相交（其中直线或平面的投影具有积聚性）交点的求法和作两个面的交线（其中一平面的投影具有积聚性）。（2）熟练掌握一般位置线、面相交求交点的方法；掌握一般位置面、面相交求交线的作图方法。（ 3 ）掌握利用重影点判别投影可见性的方法。 3. 垂直问题掌握线面垂直、面面垂直的投影特性及作图方法。 4. 综合问题分析及解法（1）熟练掌握点、线、面的基本作图方法；（2）能对一般画法几何综合题进行空间分析，了解综合题的一般解题步骤和方法。会簿迁槽懒术财艇桔厌盛撰硝腑边参背咽继毙签隶飞臃蹦恭庭坦所培吟晴画法几何垂直问题画法几何垂直问题 56

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