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1、12.3.2等边三角形(1),八年级数学备课组,1、什么是等腰三角形？,2、等腰三角形有哪些性质？,等腰三角形的两腰相等AB=AC,两底角相等B=C（等边对等角）,等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高线互相重合（三线合一）,回顾,D,等腰三角形是轴对称图形,有两边相等的三角形是等腰三角形。,3.等腰三角形的判定方法,等角对等边,等腰三角形,等边三角形,一般 三角形,定义：三条边 都相等的三角形叫做等边三角形。,特殊的等腰三角形,一般三角形,等腰 三角形,等边三角形,底腰,底腰,有二条边相等,(正三角形),等边三角形的三个内角都相等 并且每一个内角都等于60。,A,B,C,几何语言：
2、,AB=AC=BC A= B=C= 60。,性质1：,等边三角形的性质,探究,2、等边三角形有“三线合一”的性质吗?为什么?,结论:等边三角形每条边上的中线,高和所对角的平分线都三线合一。,探究性质二,3、等边三角形是轴对称图形吗?有几条对称轴?,探索星空：探究性质三,等边三角形的性质,2.等边三角形的内角都相等,且等于60 ,3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一.,4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.,1 .三条边相等,一个三角形满足什么条件就是等边三角形?,思考,A,B,C,三个角都相等的三角形是等边三角形。,已知： A= B=C 求证： AB=AC=BC,几何语言
3、：, A= B=C AB=AC=BC,判定1：,有一个角是60。的等腰三角形是等边三角形,A,B,C,已知： AB=AC A= 60。 求证： AB=AC=BC,已知： AB=AC B= 60。 求证： AB=AC=BC,证明：,几何语言:,AB=AC A= 60。 AB=AC=BC,判定2：,怎样判断三角形ABC是等边三角形？,方法一：三角形的三边相等；,方法三：有一个角等于60的等腰三角 形是等边三角形。,方法二：三角形的三角相等；,等边三角形是一种特殊的等腰三角形，你能述说等边三角形与等腰三角形在定义，性质和判定的异同吗?,讨论,有二条边相等,1、两个底角相等 2、三线合一 3、对称轴一
4、条,1、三个角都相等 2、三线合一 3、对称轴三条,有三条边相等,1、定义 2、等角对等边,1、定义 2、三个角都相等 3、等腰三角形有 一个角是600,运用知识,解： AP=BP=200m,APB=60 PAB是等边三角形 AB=200m 所以池塘最长处约为200m,B,已知ABC中，A=B=60，AB=3cm，则ABC的周长为_cm,9,运用知识,巩固练习,1等边三角形中，两条中线交成的鈍角为（ ） 2ABC的三边为a,b,c.且满足 + cb =0 则ABC是（ ） 3下列说法不正确的是 （ ） A有两个角为60的三角形是等边三角形 B有一个外角为120的等腰三角形是等边三角形 C有两个
5、外角相等的等腰三角形是等边三角形 D有三个外角相等的三角形是等边三角形,120,等边三角形,C,如图ABC 是等边三角形，DEBC，交AB，AC于D，E。求证： ADE是等边三角形,证明：ABC是等边三角形， A=B=C=60 . DEBC ADE=B，AED=C A=ADE=AED ADE是等边三角形,巩固练习,如图，等边三角形ABC中,BD是AC边上的中线,BD=BE,求EDA的度数.,边相等转化为角相等,巩固练习,1、如图，已知ABC 是等边三角形，BD 是中线，延长BC至E，使CE=CD, 求证：DBDE,(1).等边三角形的性质.,小结:,1.等边三角形的内角都相等,且都等于60 2.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴. 3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平 分线都三线合一.,(2) 等边三角形的判定:,1.三边相等的三角形是等边三角形. 2.三个内角都等于60 的三角形是等边三角形. 3.有一个内角等于60 的等腰三角形是等边三角形.,