《2019-2020学年新培优同步北师大版高中数学必修五练习：第2章2三角形中的几何计算Word版含解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年新培优同步北师大版高中数学必修五练习：第2章2三角形中的几何计算Word版含解析.docx（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2三角形中的几何计算课时过关 能力提升1.若 ABC 的周长等于A.5B.620,面积是1C.7则D.8的长是解析 :依题意及面积公式SA,得160,即 bc=40.又周长为 20,故 a+b+c= 20,b+c= 20-a.由余弦定理 ,得 a2=b 2+c2-2bccos A=b 2+c2 -2bccos 60=b2+c2 -bc=(b+c )2-3bc,故 a2= (20-a)2-120,解得 a= 7.答案 :C2.在 ABC 中 ,BC=2,BABC 的面积等于A解析 : S ABCAB sin B,由余弦定理得 AC2=AB2+BC2-2ABBCcos B= 1+ 4-212 AB
2、C 是以角 A 为直角的直角三角形 . sin C答案 :A3.在 ABC 中 ,内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,若则 ABC 是 ()A. 等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形解析 :由已知条件及正弦定理,得即 tan A= tan B= tan C,所以 A=B=C ,所以 ABC 为等边三角形 .答案 :A4.在锐角三角形 ABC 中 ,BC=1,B= 2A,则 AC 的取值范围为 ()A. -2,2B.0,2C.(0,2D.解析 : ABC 是锐角三角形 ,C 为锐角 ,A+B由 B= 2A,得 A+ 2A2A=B解得A由正弦定理B=2A,得A. AC
3、的取值范围为答案 :D5.已知等腰锐角三角形的腰长为2,底边中点到腰的距离为则此三角形外接圆半径为A答案 :A6.在平行四边形 ABCD中 ,AC周长为则平行四边形的面积是A.16B.17.5C.18D.32解析 :如图 . 周长为 18,AB+BC= 9.在 ABC 中 ,由余弦定理得 AC222 ABC,即2=AB +BC -2AB BC cos65= (AB+BC )-2AB BC-2ABBCcos ABC=81-2ABBC(1+ cos ABC).在 ABD 中 ,由余弦定理可得 BD2=AD 2+AB2 -2ADABcos(- ABC)=BC 2+AB2-2BCABcos(- ABC
4、),即 17= (BC+AB)2 ABC).-2AB BC+2BC AB cosABC= 81-2AB BC(1-cos由 + ,得 82= 81+ 81-4ABBC, ABBC= 20. AB+BC= 9,AB=4,BC= 5 或 AB=5,BC= 4. cos ABC-ABC S平行四边形 ABCD=AB BCsinABC= 20答案 :A7.在 ABC 中 ,若 AB=3,BC则边 的 为解析 :由余弦定理 ,得 cos A- A=60. AB 边上的高为 ACsin 60= 4答案 :8.在 ABC 中 ,AC=2,AB=3,BAC= 60,AD 是ABC 的角平分线 ,则 AD=.解
5、析 :如图所示 ,SABC=SABD+SACD,603030,AD答案 :9.在四边形 ABCD 中,ADCD,AD= 10,AB=14, BDA= 60, BCD= 135 ,则BC=.解析 :根据题意画出图形 ,如图所示 .在 ABD 中 ,设 BD=x (x 0).根据余弦定理 ,得 AB2=AD 2+BD 2-2ADBDcosBDA,所以 142= 102+x 2-10x,整理得 x2-10x-96= 0,解得 x= 16 或 x=- 6(舍去 ),即 BD= 16.由题意知 BDC= 30,在 BCD 中 ,根据正弦定理 ,得则 BC答案 :10.在ABC 中,已知 A=60,ABA
6、C= 8 5,其面积为 1则其周长为解析 :设 AB= 8k,AC= 5k,k 0, SABCACsin A= 1 k=1,AB= 8,AC=5.由余弦定理 ,得 BC2=AB2+AC2-2ABACcos A=82 +52-285 ABC 的周长为 AB+BC+AC= 20.答案 :20 11.已知圆内接四边形 ABCD 的边长 AB= 2,BC=6,CD=DA= 4,求四边形 ABCD 的面积 S.解如图所示 ,连接 BD,则 S=S +SABDCBDADsin ACDsin C. A+C= 180,sin A= sin C.SA(AB AD+BC CD)=16sin A.在 ABD 中 ,
7、由余弦定理 ,得BD2 =AB2+AD 2-2ABADcos A= 20-16cos A.在 CDB 中 ,由余弦定理 ,得BD2 =CD 2+BC2-2CDBCcos C=52-48cos C. 20-16cos A=52-48cos C.又 cos C=- cos A, cos A= S=16sin A= 12.在 ABC 中 ,D 是 BC 的点 ,AD 平分 BAC,ABD 的面积是 ADC 的面积的 2 倍.(1)求(2)若 AD= 1,DC求的长解 (1)如图 . SABDADsinBAD,SADCADsin CAD,又 SABD= 2SADC, BAD= CAD, AB=2AC.由正弦定理 ,得(2)SABD= 2SADC,BD= 2DC.又 DC在 ABD 中 ,由 AB222 =BD+AD-2BD AD cosADB,得 4AC2= 2+ 1-2ADC)= 3+ADC.在 ADC 中 ,由 AC2=DC 2+DA 2-2DCDAcos ADC,得 AC2ADCADC,即 2AC2= 3-ADC.22由+,得 6ACAC= 1.= 6,AC = 1,