《2018年全国(三卷)高考数学(理)试题及答案(二).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年全国(三卷)高考数学(理)试题及答案(二).docx（19页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、绝密启用前2018 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合A x | x 1 0 ， B0 ，1，2，则 A I BA 0B 1C 1，2D 0，1，22 1 i 2iA 3 iB 3iC 3 iD 3
2、 i3中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是4若 sin1 ，则 cos238778A BCD99995 x2 25的展开式中 x4 的系数为xA 10B 20C 40D 806直线 xy 2 0 分别与 x 轴， y 轴交于 A ， B 两点，点 P 在圆 x222 上，则2y ABP 面积的取值范围是A 2，6B 4，8C2 ，3 2D22 ，3 27函数 yx4x22 的图像大致为8某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p ，各成员的
3、支付方式相互独立，设 X 为该群体的10 位成员中使用移动支付的人数，DX 2.4 ， P X 4P X6，则 pA 0.7B 0.6C 0.4D 0.3ABC的内角A ，B ，C的对边分别为a ， ，c ，若 ABC 的面积为a2b 2c2C，则9b4DA BC623410设 A，B ，C ，D 是同一个半径为4 的球的球面上四点， ABC 为等边三角形且其面积为 9 3 ，则三棱锥D ABC 体积的最大值为A 12 3B 18 3C 24 3D 54 32211设 F1 ，F2 是双曲线 C：x2y21（ a 0 ，b0 ）的左，右焦点， O 是坐标原点过 F2ab作 C 的一条渐近线的垂
4、线，垂足为P 若 PF16 OP，则 C 的离心率为A 5B 2C 3D 212设 a log 0.2 0.3 ， blog 2 0.3，则A a b ab 0B ab a b 0C a b 0 abD ab 0 a b二、填空题：本题共4 小题，每小题 5 分，共20 分。13已知向量 a= 1,2， b= 2, 2， c= 1,若 c 2a + b ，则_14曲线 yax 1 ex在点 0，1处的切线的斜率为2 ，则 a_15函数 fxcos3x 在 0 ， 的零点个数为 _616M1，1和抛物线 C：y2 4x ，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于 A ， B已知点两点若AMB90 ，则
5、 k_三、解答题： 共 70 分。解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤。 第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、 23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60 分。17（ 12 分）等比数列an中， a11，a54a3 （ 1）求an的通项公式；（ 2）记 Sn 为an的前 n 项和若 Sm63 ，求 m 18（ 12 分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式为比较两种生产方式的效率，选取40 名工人，将他们随机分成两组，每组20 人。 第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式根据工人完成生产任务的
6、工作时间（单位： min）绘制了如下茎叶图：（ 1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；（ 2）求 40 名工人完成生产任务所需时间的中位数 m ，并将完成生产任务所需时间超过 m 和不超过 m 的工人数填入下面的列联表：超过m不超过m第一种生产方式第二种生产方式（ 3）根据（ 2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？nad2附： K 2bc，b cda cab dP K 2 k0.0500.0100.001k3.8416.63510.82819（ 12 分）如图，边长为 2 的正方形 ABCD 所在的平面与半圆弧?CD 所在平面垂直，M 是 CD 上异于
7、 C ， D 的点（ 1）证明：平面AMD 平面 BMC ；（ 2）当三棱锥 MABC 体积最大时，求面MAB 与面 MCD 所成二面角的正弦值20（ 12 分）已知斜率为k 的直线 l 与椭圆 C：x2y21 交于 A ， B 两点，线段AB 的中点为43M 1，mm0 （ 1）证明： k1 ；2uuuruuuruuuruuuruuur（ 2）设 F 为 C 的右焦点， P 为 C 上一点，且 FPFAFB0 证明： FA ， FP ，uuurFB 成等差数列，并求该数列的公差21（ 12 分）已知函数 fx2xax2ln 1x2 x （ 1）若 a0，证明：当1x0 时， f x0 ；当
8、x0 时， f x0 ；（ 2）若 x0是 fx 的极大值点，求a （二）选考题：共10 分。请考生在第22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22 选修 44：坐标系与参数方程 （ 10 分）在平面直角坐标系xcos ，为参数） ，过点xOy 中， O 的参数方程为（ysin0 ，2 且倾斜角为的直线 l 与 O 交于 A，B 两点（ 1）求的取值范围；（ 2）求 AB 中点 P 的轨迹的参数方程23 选修 45：不等式选讲（ 10 分）设函数 f x 2x 1x 1 （ 1）画出 y f x 的图像；（ 2）当 x 0 ， f x ax b ，求 a b 的最小值参考
9、答案：123456789101112CDABCADBCBCB114.315. 316.213.217.(12 分 )解：（ 1）设 an 的公比为 q ，由题设得 an qn1 .由已知得 q44q2 ，解得 q0 （舍去）， q2 或 q2 .故 an( 2)n 1 或 an2n 1 .（ 2）若 an( 2)n 1 ，则 Sn1 (2)n.由 Sm63 得 (2) m188 ，此方程没有正3整数解 .若 an2n 1 ，则 Sn2n1.由 Sm63得 2m64 ，解得 m6 .综上， m6.18.（ 12 分）解：（ 1）第二种生产方式的效率更高 .理由如下：（ i ）由茎叶图可知：用第一
10、种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80 分钟，用第二种生产方式的工人中，有75% 的工人完成生产任务所需时间至多 79 分钟 .因此第二种生产方式的效率更高.（ ii ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5 分钟 .因此第二种生产方式的效率更高 .（ iii ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80 分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80 分钟，因此第二种生产方式的效率更高 .（ iv ）由茎叶图可知： 用第一种生产
11、方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8 上的最多，关于茎8 大致呈对称分布； 用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎 7 上的最多， 关于茎 7 大致呈对称分布， 又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同， 故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种生产方式的效率更高.学科 * 网以上给出了4 种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分.（ 2）由茎叶图知 m798180 .2列联表如下：超过 m不超过 m第一种生产方式155第二种生产方式515（ 3）由于 K 240(15 1555)210
12、6.635 ，所以有 99%的把握认为两种生产方20202020式的效率有差异.19.（ 12 分）解：（ 1）由题设知 ,平面 CMD 平面 ABCD ,交线为 CD.因为 BC CD ,BC 平面 ABCD , 所以 BC 平面 CMD ,故 BCDM .?因为 M 为 CD 上异于 C， D 的点 ,且 DC 为直径，所以DM CM .又 BC I CM =C,所以 DM 平面 BMC .而 DM 平面 AMD ,故平面 AMD 平面 BMC .uuur（ 2）以 D 为坐标原点 , DA 的方向为 x 轴正方向 ,建立如图所示的空间直角坐标系D- xyz.?当三棱锥M- ABC 体积最
13、大时， M 为 CD 的中点 .由题设得 D(0,0,0), A(2,0,0), B(2,2,0), C(0,2,0), M (0,1,1) ，uuuurAMuuur( 2,1,1), ABuuur(0, 2,0), DA(2,0,0)设 n ( x, y, z) 是平面 MAB 的法向量 ,则uuuurnAM0,2xyz0,nuuur即2 y0.AB0.可取 n(1,0,2).uuurDA 是平面 MCD 的法向量 ,因此uuurnuuur5DA，cos n, DAuuur5| n |DA |sinuuur25，n, DA5所以面 MAB 与面 MCD 所成二面角的正弦值是25.520.（
14、12 分）解：（ 1）设 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) ，则 x12y121, x22y221.4343两式相减，并由y1y2k 得x1x2x14x2y1y2 k 0 .3由题设知 x1x21, y1y2m ，于是22k3.4m由题设得0m3 ，故 k1.22（ 2）由题意得 F (1,0)，设 P( x3 , y3 ) ，则( x31, y3 )( x11, y1 ) ( x21, y2 )(0,0).由（ 1）及题设得x33(x1x2 )1, y3( y1y2 )2m0 .又点 P 在 C 上，所以 m3P(1,3uuur3，从而) ， | FP |.422于是uu
15、ur2( x1)2y2( x1)23(1x1 )2x1| FA |1114.2uuur2x2 .同理 | FB |2uuuruuur1x2 ) 3所以| FA | | FB | 4 2 ( x1.uuuruuuruuuruuuruuuruuur故 2 | FP | FA | FB | ，即 | FA |,| FP |,| FB | 成等差数列 .设该数列的公差为d，则uuuruuur1 | x11x2 ) 22| d | | FB | | FA |x2 |( x14x1x2 .22将 m3 代入得 k1 .4所以 l 的方程为 yx7 ，代入 C 的方程，并整理得7x214x10.44故 x1
16、x22, x1 x21，代入解得 | d |321.2828所以该数列的公差为321 或321.282821.(12 分 )解：（ 1）当 a0 时， f (x)(2x)ln(1x)2x ， f (x)ln(1x)x1.x设函数 g ( x)f ( x) ln(1x)1x，则 g ( x)(1x.xx) 2当 1x0 时，g ( x)0；当 x0 时，g( x)0.故当 x1 时，g ( x)g (0) 0 ，且仅当 x0 时， g( x)0，从而 f( x)0，且仅当 x0 时， f( x)0 .所以 f ( x)在 (1,) 单调递增 .又 f (0)0 ，故当1x0 时， f ( x)0
17、 ；当 x0时， f (x)0 .（ 2）（ i）若 a0 ，由（1）知，当 x0 时， f ( x)(2x)ln(1x)2 x0f (0) ，这与 x 0 是 f ( x) 的极大值点矛盾 .（ ii ）若 a0 ，设函数 h( x)f (x)ln(1x)2x.2xax22xax2由于当 | x | min1,1 时，2xax20，故 h(x) 与 f ( x) 符号相同 .| a|又 h(0)f (0)0 ，故 x0 是 f ( x) 的极大值点当且仅当x0 是 h( x) 的极大值点 .h ( x)12(2xax2 )2x(12ax)x2 ( a2 x24ax6a1).x(2xax2 )
18、2(x1)(ax 2x 2) 21如果 6a 10，则当 0x6a1 ，且 | x |min1,1 时， h (x)0 ，故 x 04a| a|不是 h(x) 的极大值点 .如 果 6a10 ， 则 a2 x24ax6a1 0存 在 根 x10， 故 当 x(x1,0)， 且| x | min1,1 时， h ( x)0 ，所以 x0 不是 h( x) 的极大值点 .| a|如果 6a10 ，则 h (x)x3 (x24)2 .则当 x(1,0)时， h ( x)0；当(x1)(x26x12)x (0,1) 时， h ( x)0 .所以 x0是 h(x) 的极大值点， 从而 x 0 是 f (
19、 x) 的极大值点综上， a1 .622 选修 44：坐标系与参数方程 （ 10 分）【解析】（1） e O 的直角坐标方程为x2y21 当时， l 与 e O 交于两点2当时，记 tank ，则 l 的方程为 ykx2 l 与 e O 交于两点当且仅当2|2，解得 k1 或 k 1 ，即(,) 或( ,) | 11k 24224综上，的取值范围是(,) 4 4x t cos ,（ 2） l 的参数方程为2(t 为参数，) yt sin44设 A ， B ， P 对应的参数分别为t A ， tB ， t P ，则 tPtA tB ，且 t A ， tB 满足2t 22 2t sin10 于是 t A tB22 sin， tP2 sin 又 点 P的 坐 标 ( x, y)满 足xt P cos,y2 tP sin .x2 sin 2,所以点 P 的轨迹的参数方程是2(为参数，) 4y22 cos242223 选修 45：不等式选讲（ 10 分）3x, x1 ,211【解析】（ ） f (x) x 2,x 1, y f ( x) 的图像如图所示23x, x1.（2）由（ 1）知， yf (x)的图像与 y 轴交点的纵坐标为 2 ，且各部分所在直线斜率的最大值为 3 ，故当且仅当a 3且 b 2 时， f ( x) ax b 在 0,) 成立，因此 a b 的最小值为 5