《2020届高考数学山东省二轮复习训练习题：专题五第1讲直线与圆.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届高考数学山东省二轮复习训练习题：专题五第1讲直线与圆.docx（12页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、专题五解析几何第 1 讲直线与圆一、选择题1.已知直线 l1 过点 (-2,0)且倾斜角为 30,直线 l2 过点 (2,0)且与直线 l 1 垂直 ,则直线 l1 与直线 l 2 的交点坐标为 ()3A.(3,3)B.(2,3)C.(1,3)D.(1, 2 )答案C 直线 l1 的斜率13,因为直线l2 与直线1 垂直,所以直线l2 的斜率k =tan30 =3l13k2=-?=-3,又直线 l 1过点 (-2,0),直线 l2过点 (2,0),所以直线 l1的方程为 y= 3(x+2),直线 l 21的方程为 y=-3(x-2),联立得 ?=32), 解得 ?= 1,3 (x +即直线 l
2、1 与直线 l2的交点坐标?= -3(x -2),?= 3,为 (1,3).2.已知圆 C 的圆心是直线 x-y+1=0 与 x 轴的交点 ,且圆 C 与直线 x+y+3=0 相切 ,则圆 C的方程是 ()A.(x+1) 2+y2 =2B.(x+1) 2+y2=8C.(x-1)2+y2 =2D.(x-1) 2+y2 =8答案 A根据题意知 ,圆 C 的圆心为 (-1,0).因为圆与直线 x+y+3=0 相切 ,所以半径为圆|- 1+0+3|心到切线的距离,即 r=d= 12 +1 2 =2,则圆的方程为 (x+1)2+y2=2.3.若直线 l1:x-3y+2=0 与直线 l2 :mx-y+b=
3、0 关于 x 轴对称 ,则 m+b=()11A. 3 B.-1C.-3D.1答案 B直线 l1:x-3y+2=0 关于 x 轴对称的直线为 x+3y+2=0.由题意知 m0,?故由 mx-y+b=0,得 x-?+?=0,又直线 l1 与 l 2 关于 x 轴对称 ,1= 3,1,-?= -12所以有 ?解得 23则 m+b=-3 +( - 3 ) =-1.? = 2,?= - 3 ,4.(多选 )直线 x-y+m=0 与圆 x2+y2-2x-1=0 有两个不同交点的一个充分不必要条件是()A.0m1B.m1C.-2m1 D.-3m1答案 AC圆 x2 2-2x-1=0的圆心为半径为2.因为直线
4、x-y+m=0与圆+y(1,0),x2+y2-2x-1=0 有两个不同的交点 ,所以直线与圆相交|1+?|,因此圆心到直线的距离d=1+12,所以 |1+m|2,解得 -3m1,求其充分不必要条件 ,即求 m|-3m1 的真子集 ,故由选项得 A,C 符合 .故选 AC.5.(2019 河南开封模拟 )已知圆 O:x2+y2 =4 上到直线 l:x+y=a 的距离等于 1 的点至少有 2个,则实数 a 的取值范围是 ()A.(-3 2,32)B.(-,-32)(32,+ )C.(-22,22)D.-32,32答案A 由圆 O 的方程可知圆心为 (0,0),半径为 2.因为圆 O 上到直线 l
5、的距离等于 1的点至少有2 个 ,所以圆心到直线|-?|?|l 的距离 dr+1=2+1,即 d= 2+12= 2 0,y +y = 2,?=?+?,? +1? +1M( -+2=4,解得 k=0.22?又点M在圆C上故424?22, 2) ,22? +1? +1(? +1)(? +1)解法二 :由直线与圆相交于 A,B 两点 ,?M在圆C上得圆心C(0,0)到直且点=?+?,|1|线 x-ky+1=0 的距离为半径的一半 ,为1,即 d=1+?2 =1,解得 k=0.二、填空题7.(2019 山东枣庄期末改编 )若点 P(1,1)为圆 x2+y2-6x=0 中弦 AB 的中点 ,则弦 AB
6、所在直线的方程为,|AB|=.答案2x-y-1=0 4解析圆 x2+y2-6x=0 的标准方程为 (x-3) 2+y2=9.因为点 P(1,1)为圆中弦 AB 的中点 ,所以圆心与点 P 所在直线的斜率为1-011-3=-2,故弦 AB 所在直线的斜率为 2,所以直线 AB 的方程为 y-1=2(x-1),即 2x-y-1=0.圆心 (3,0)与点 P(1,1)之间的距离 d=5,圆的半径 r=3,则 22|AB|=2?-?=4.8.(2019 广东湛江一模 )已知圆 C:(x-3) 2+(y-3)2=72,若直线 x+y-m=0 垂直于圆 C 的一条直径,且经过这条直径的一个三等分点,则 m
7、=.答案2 或 10解析圆 C:(x-3)22的圆心C的坐标为半径+(y-3) =72(3,3),r=6 2,因为直线 x+y-m=0 垂直于圆 C 的一条直径 ,且经过这条直径的一个三等分点,所以圆心到直线的距离为22,则有 d=|6 -?| =22,解得 m=2 或 10.1+19.已知直线 ax+y-1=0 与圆 C:(x-1) 2+(y+a)2=1 相交于 A,B 两点 ,且 ABC 为等腰直角三角形,则实数 a 的值为.答案1解析由题意得 ,圆心 (1,-a)到直线 ax+y-1=0 的距离为 2所以|?-?-1|=2解得2 , 22 ,a= 1.? +110.已知 P(x,y)是直
8、线 kx+y+4=0(k0) 上一点 ,PA 是圆 C:x 2+y2 -2y=0 的一条切线 ,A 是切点 ,若 PA 长度的最小值为 2,则 k 的值为.答案2解析圆 C:x2 2-2y=0的圆心坐标是半径r=1,+y(0,1),PA 是圆 C:x2 2-2y=0的一条切线,A是切点,PA长度的最小值为PC长度的最小+y2,22=5.值为 1+ 2|1+4|由点到直线的距离公式可得2=5,k=2. k0,k=2.? +1三、解答题11.已知以点 A(-1,2) 为圆心的圆与直线m:x+2y+7=0 相切 ,过点 B(-2,0) 的动直线 l 与圆 A相交于 M,N 两点 .(1)求圆 A 的
9、方程 ;(2)当|MN|=219 时,求直线 l 的方程 .解析(1)易知点 A(-1,2) 到直线 x+2y+7=0 的距离为圆 A 的半径 r, r=|-1+4+7| =25,5圆 A 的方程为 (x+1)2+(y-2) 2=20.(2)记 MN 的中点为 Q,则 MQA=90 ,且|MQ|=19,在 Rt AMQ 中,|AQ|=|?|2-|MQ|2 =1,当直线 l 的斜率不存在时 ,直线 l 的方程为 x=-2,显然 x=-2 符合题意 .当直线 l 的斜率存在时 ,设动直线 l 的方程为 y=k(x+2),由点 A(-1,2) 到 l 的距离为 1,得 |-?-2+2?|解得32=1
10、,k= .4? +1所求 l 的方程为 3x-4y+6=0 或 x=-2.12.已知抛物线 C:y2=2px(p0)的焦点为 F,抛物线 C 上存在一点 E(2,t)到焦点 F 的距离等于 3.(1)求抛物线 C 的方程 ;(2)过点 K(-1,0) 的直线 l 与抛物线 C 相交于 A,B 两点 (A,B 两点在 x 轴的上方 ),点 A 关于x 轴的对称点为 D,且 FA FB,求 ABD 的外接圆的方程 .?解析(1)抛物线的准线方程为x=-2 ,所以点 E(2,t)到焦点 F 的距离为 2+?=3,2解得 p=2.所以抛物线 C 的方程为 y2=4x.(2)解法一 :设直线 l 的方程
11、为 x=my-1(m0).将 x=my-1 代入 y2 =4x,并整理得 y2 -4my+4=0,由 =(-4m)2-160,解得 m1.设 A(x 1,y1),B(x 2,y2),则 D(x 1,-y1),y1+y2=4m,y1y2=4,易知抛物线的焦点为F(1,0),所以 ?=(x1-1)(x 2-1)+y1y2=(1+m2 )y1y2-2m(y1+y2)+4=8-4m2,因为 FAFB,所以 ?=0,即 8-4m2=0,结合 m1,解得 m=2.所以直线 l 的方程为 x-2y+1=0.设 AB 的中点坐标为 (x0,y0),? +?则 y0= 12 =2m=22,x0=my0-1=3,
12、2所以线段 AB 的垂直平分线的方程为y-22=-2(x-3).因为线段 AD 的垂直平分线的方程为y=0,所以 ABD 的外接圆的圆心坐标为(5,0).因为圆心 (5,0)到直线 l 的距离 d=23,且|AB|=1+ ?2 (?1+ ?)22 -4?12=43,2|?| 2=26.所以圆的半径 r=? + ( 2 )所以 ABD 的外接圆的方程为 (x-5) 2+y2 =24.将直线 l 与抛物线 C 的方程联立 ,并整理得 k2x2+(2k2-4)x+k 2=0.224由=(2k-4) -4k 0,结合 k0,得 0k1.设 A(x 1,y1),B(x 2,y2),则 x1+x2=-2+
13、 42 ,x1x2=1.?所以 y1 y2=k2(x 1x2+x1+x2+1)=4,所以 ?=x1x2-(x1+x2)+1+y 1y2=8- 42 ,?因为 FAFB,所以 ?=0,所以 8- 42 =0,又 0k0,b 2+2k .2?2由根与系数的关系 ,得 x1+x2=-? -22 ,x1x2=2 .1+?1+?+b?+b=3,由 k1 k2= 1 2=12?1?2?1?2得 (kx 1+b)(kx 2+b)=3x1x 2,即 (k2-3)x 1x2+bk(x1+x2 )+b2 =0.将代入 ,整理得 b2=3-k2.由得 b2=3-k20,解得 -3k3.由和 ,解得 k3 .33要使
14、 k1,k2,k 有意义 ,则 x1 0,x20,所以 0 不是方程 (*) 的根 ,所以 b2-20,即 k 1 且 k-1.由 ,得 k 的取值范围是-3,-1)( -1,- 33 ) ( 33 ,1) (1,3.命题拓展预测1.数学家欧拉在 1765 年提出定理 :三角形的外心、重心、垂心 (外心是三角形三条边的垂直平分线的交点 ,重心是三角形三条中线的交点 ,垂心是三角形三条高线的交点 )依次位于同一直线上 ,且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半 ,这条直线被后人称为三角形的欧拉线 .已知 ABC 的顶点 B(-1,0),C(0,2),AB=AC, 则 ABC 的欧拉线方程为()A
15、.2x-4y-3=0 B.2x+4y+3=0C.4x-2y-3=0 D.2x+4y-3=01答案D B(-1,0),C(0,2),线段 BC 中点的坐标为( - 2 ,1) ,线段 BC 所在直线的斜率k=2,则线段 BC 的垂直平分线的方程为 y-1=-11BC2 (?+2 ) ,即 2x+4y-3=0.AB=AC, ABC 的外心、重心、垂心都在线段BC 的垂直平分线上 , ABC 的欧拉线方程为2x+4y-3=0.故选 D.2.阿波罗尼斯是古希腊著名数学家,他对圆锥曲线有深刻而系统的研究,主要研究成果集中在他的代表作圆锥曲线论一书,阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一,指的是“如果动点 M 与
16、两定点 A,B 的距离之比为 ( 0,1),那么点 M 的轨迹就是阿波罗尼斯圆”.下面我们来研究与此相关的一个问题,已知圆 O:x2+y2=1 上的动点 M 和定点1则的最小值为A( -,0) ,B(1,1),2|MA|+|MB|()2A. 6B.7C.10 D. 11答案C 当点 M 在 x 轴上时 ,点 M 的坐标为 (-1,0)或(1,0).1若点 M 的坐标为 (-1,0),则 2|MA|+|MB|=2 + (1+ 1) 2 + 12 =1+5;23-1) 22=4.若点 M 的坐标为 (1,0),则 2|MA|+|MB|=2 + 12(1当点 M 不在 x 轴上时 ,取点 K(-2,0), 连接 OM,MK,因为 |OM|=1,|OA|=1,|OK|=2,2所以|?|?|=2.|?|?|又因为 MOK= AOM, 所以 MOK AOM,|?| |?|则 = =2,所以 |MK|=2|MA|,|?|?|则 2|MA|+|MB|=|MB|+|MK|.易知 |MB|+|MK| |BK|,可知 |MB|+|MK| 的最小值为 |BK|的长 .因为 B(1,1),K(-2,0),所以 (2|MA|+|MB|) min=|BK|= (-2-1) 2 + (0 -1) 2 =10.综上可知 ,2|MA|+|MB| 的最小值为 10 .故选 C.