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1、三角函数大题总结1【.2015 高考新课标 2，理 17】 ABC 中，D 是 BC 上的点，AD 平分BAC ，ABD 面积是ADC 面积的 2 倍()求 sinB ；sinC()若 AD1， DC2 ，求 BD 和 AC 的长2【2015江苏高考，15】在 ABC 中，已知 AB 2, AC 3, A 60 .2.（1）求 BC 的长；（ 2）求 sin 2C 的值 .3.【2015 高考福建，理 19】已知函数 f( x) 的图像是由函数 g( x) = cos x 的图像经如下变换得到： 先将 g( x) 图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2 倍（横坐标不变），再将所得到的图像向右平移p
2、2个单位长度 .()求函数 f( x) 的解析式，并求其图像的对称轴方程；()已知关于 x 的方程 f( x) + g( x) = m 在 0, 2p ) 内有两个不同的解 a , b （1)求实数 m 的取值范围；2m2- 1.（2)证明： cos( a - b ) =54.【2015 高考浙江，理16】在 ABC 中，内角 A ， B ， C 所对的边分别为 a ， b ， c ，已知 A， b2a2 = 1c2 .42（ 1）求 tanC 的值；（ 2）若 ABC 的面积为 7，求 b 的值 .5.【2015 高考山东，理16】设 f xsin x cosxcos2x.（）求 fx 的单
3、调区间；（）在锐角A0, a 1 ,ABC 中，角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,若 f2求ABC 面积的最大值 .6.【2015 高考天津，理15】已知函数 f x sin 2 x sin 2 x， x R6(I)求 f ( x) 最小正周期；(II)求 f (x) 在区间 -p, p 上的最大值和最小值 .34【2015高考安徽，理16】在 ABC 中， A3 , AB 6, AC 3 2 ,点 D7.4在 BC 边上， ADBD ，求 AD 的长 .8.【2015 高考重庆，理18】 已知函数 f x sinx sin x3 cos2 x2（1）求 f x 的最小正周期
4、和最大值；2（2）讨论 fx 在,63上的单调性 .9.【2015 高考四川，理 19】 如图， A，B，C，D 为平面四边形 ABCD的四个内角 .A1cos A（1）证明： tan;2sin A（2）若A C 180o , AB 6, BC 3,CD 4, AD 5,求tan Atan Btan Ctan D 的值 .222210. 【 2015 高 考 湖 北 ， 理 17 】 某 同 学 用 “五 点 法 ”画 函 数在某一个周期内的图象f ( x) Asin( x) (0, | | )2时，列表并填入了部分数据，如下表：x032 22x536A sin( x )0550（）请将上表数
5、据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数f (x) 的解析式；（）将 yf (x) 图象上所有点向左平行移动(0) 个单位长度，得到 yg (x) 的图5象. 若 yg( x) 图象的一个对称中心为(, 0) ，求的最小值 .1211【2015 高考陕西，理 17】（本小题满分 12 分）C 的内角， ，rrcos ,sin平行C 所对的边分别为 a ， b ， c向量 m a, 3b与 n（I）求；（II）若 a7 ， b 2 求C 的面积12.【2015 高考北京，理 15】已知函数 f ( x) 2 sin x cos x2sin 2 x 222() 求 f ( x) 的最小正
6、周期；() 求 f ( x) 在区间 ，0 上的最小值13.【 2015 高考广东，理16】在平面直角坐标系xoy 中，已知向量ur2 ,2rm， n sin x,cos x ， x 0, 222urr（1）若 mn ，求 tan x 的值；urr，求 x 的值（2）若 m 与 n 的夹角为314.【2015 高考湖南，理 17】设ABC 的内角 A ， B ， C 的对边分别为a ， b ， c， ab tan A ，且 B 为钝角 .（1）证明： BA；2（ 2）求 sin A sin C 的取值范围 .三角函数大题答案1.【答案】 ( )1；( )121 AB AD sin BAD ，
7、S1 AC AD sin CAD ， 因 为【 解 析 】 ( )S ABDADC22S ABD2S ADC ， BADCAD ，所以 AB 2AC 由正弦定理可得sinBAC1 sinCAB2( )因为 S ABD : S ADCBD : DC ，所以 BD2 在ABD 和ADC 中，由余弦定理得AB2AD 2BD 22 AD BD cosADB ，AC 2AD 2DC 22 ADDC cos ADC AB22 AC 23AD 2BD 22DC 26 由 ( )知 AB2AC ，所以 AC1 4 32.【答案】（ 1）7 ；（ 2）73.【答案】 ( ) f( x) = 2sin x ， x
8、 = kp + p (k ? Z). ；( )（ 1） ( -5,5) ；（ 2）详见解析2【解析】 解法一： (1)将 g(x) = cos x 的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2 倍（横坐标不变）得到y = 2cos x 的图像，再将y = 2cos x 的图像向右平移p 个单位长度后得到2y = 2cos( x - p ) 的图像，故f( x) = 2sin x ，从而函数f( x) = 2sin x 图像的对称轴方程为2x = kp + p (k ? Z).2(2)1) f( x) +g( x) = 2sin x +cos x =5(2 sin x +1cosx)55= 5 sin(
9、 x +j) （其中 sinj= 1,cosj =2）55依题意，sin()=m内有两个不同的解当且仅当m的在区间，故x +j50, 2p )a, b| 1m5取值范围是 (-5,5).2)因为 a , b 是方程5 sin( x + j)=m 在区间 0, 2p ) 内有两个不同的解，所以 sin(a +j)=m， sin(b +j)= m.55当 1 m 5时， a +b =2( p - j), a - b = p -2( b +j );2当 - 5m1时 ,a +b =2( 3p - j),a - b = 3p - 2( b +j );2所以 cos( a - b ) = - cos2(
10、 b +j) = 2sin 2 ( b +j) - 1 = 2( m )2 - 1 = 2m2- 1.55解法二： (1)同解法一 .(2)1) 同解法一 .2) 因为 a , b 是方程5 sin( x + j)=m 在区间 0, 2p ) 内有两个不同的解，所以 sin(a +j)= m， sin(b +j)= m.55当 1 m 5时， a +b =2( p- j),即 a +j= p - (b +j );2当 - 5m b ，知 A B ，所以 cosB = 2 7 .7故 sinC sin AB sinsin B coscos B sin32131433所以C 的面积为 1 bcsi
11、nA = 3 3 .2212.【答案】（1） 2 ，（ 2） 122【解析】 ：f ( x )2 sinx cosx2 sin 2x21 sin x21 cos x222222x2x22sincossin( x4)2222(1) f ( x ) 的最小正周期为 T22；1(2)Qx0,3x，当 x, x3时，444442f ( x ) 取得最小值为： 12213.【答案】（1） 1；（ 2） x512ur2 ,2rurr【解析】（1 ） m， nsin x,cos x 且 mn ，22urr2 ,2sin x,cos x2 sin x2 cosxsinx0m n，又22224x 0,2， x44,， x40即 x4，tan xtan1 ；44urrsinx4（2）由（ 1）依题知cosm nsinx，urr223mn422sin2 xcos2 x22 sinx41 又 x,，2444 x546即 x1214.【答案】（1）详见解析； （ 2） (2 , 9 .28(2 A)2A0 ， A(0,) ，于是 sin Asin C sin Asin(2A)224192sin Acos2 A 2sin 2 Asin A12(sin A)2， 0A， 4840 sin A2，因此22(sin A1 )299，由此可知 sin Asin C 的取值范围224882 9是 (, . 2 8