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1、19.3 梯形(1),图中有你熟悉的图形吗?,它们有什么共同的特点呢?,梯形的定义：一组对边平行，另一组对边 不平行的四边形叫做梯形;,（1）平行的两边叫做底;,梯形的定义：,（2）不平行的两边叫做腰;,（3）夹在两底间的垂线段的距离叫做高;,判断正误：一组对边平行且不相等的 四边形是梯形;,两腰相等的梯形叫做等腰梯形,有一个角是直角的梯形叫做直角梯形,两种特殊的梯形:,、等腰梯形是轴对称图形；,选择题:下列图形中，不是轴对称 图形的是 。 A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、等腰梯形,A,一、对称性,一、对称性,二、角的关系,、等腰梯形是轴对称图形,、等腰梯形同一底边上的两个角相等.,一
2、、对称性,二、角的关系,三、对角线的数量关系,、等腰梯形是轴对称图形,、等腰梯形的两条对角线相等。,、等腰梯形同一底边上的两个内角相等.,等腰梯形的两条对角线相等,等腰梯形的两腰相等 两底平行且不相等;,边,对角线,角,等腰梯形的性质,等腰梯形在同一底上的两底角相等,对称性,等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形,相等的线段：,相等的角：,等腰三角形有：,全等三角形有：,AB=CD; AC=BD OA=OD; OB=OC,A=D ; B=C,OBC ; OAD,AOB DOC ABC DC B ABD CDA,等腰梯形有哪些特殊关系的图形?,A,B,C,D,O,已知：如图，四边形ABCD是等腰
3、梯形,E,命题1：等腰梯形同一底上的两个角相等,求证：B=C，A=D,证法一,证法二,命题2：等腰梯形的两条对角线相等,已知：如图，四边形ABCD是等腰梯形,求证：AC=BD,AB=DC,BAD=CDA,AD=DA,ABDACD,AC=BD,1.下列说法中正确的是( ) A、等腰梯形两底角相等 B、等腰梯形的一组对边相等且平行 C、等腰梯形同一底上的两个角都等于90度 D、等腰梯形的四个内角中不可能有直角,D,基础练习,2.等腰梯形中一个锐角为70，则另外三个角分别为_，_，_。,70 110 110 ,3.等腰梯形ABCD中,上底为10cm,下底为 18cm,腰长为5cm,则梯形面积为_.,
4、A,D,C,B,10cm,18cm,5cm,5cm,4.已知等腰梯形ABCD中,ADBC, AD=3,AB=4,BC=7,则B=_.,A,B,C,D,3,4,7,E,G,F,F,E,G,42cm2,60,例1： 延长等腰梯形ABCD的两腰BA与CD，相交于 点E。 试说明： EBC是等腰三角形;,A,B,C,D, 请你判断EAD是什么三角形？ 并说明理由。,等腰三角形,小结：延长梯形两腰交于一点，是解决梯形问题常用的添辅助线法；等腰梯形延长两腰交于一点得到两个分别以梯形两底为底的等腰三角形；,已知，等腰梯形ABCD中，ADBC,AB=DC，B=600，AD=15，AB=40，求梯形的周长.,E
5、,梯形,三角形、平行四边形,600,15,40,40,15,例2.已知等腰梯形ABCD中,ADBC,对角线 ACBD,AD=3cm,BC=7cm，求梯形的面积,A,D,O,C,B,E,有关梯形的对角线问题中,常可以平移一条 对角线,使两对角线在同一个三角形中,如图中 的BDE,且SBDE=S梯形ABCD,M,N,例 过等腰梯形ABCD的D作AC的平行线 交BC的延长线于F,A,C,B,D,F,请你判断BDF是什么三角形？ 并说明理由。,ADBC,等腰梯形ABCD,ACDF,AC=DF,DF=BD,AC=BD,等腰三角形,思考：,若ACDB，又怎么样？,等腰直角三角形,已知：在等腰梯形ABCD中，ADBC，AD=4，AB=5,BC=9，求B的度数。,E,已知：在梯形ABCD中，ADBC，AD=AB=DC，BDDC求C的度数。,梯形定义： 只有一组对边平行的四边形叫做梯形。 等腰梯形定义： 两腰相等的梯形叫做等腰梯形。 直角梯形定义： 一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。,知识梳理,等腰梯形的性质： 由定义知两腰相等，两底平行； 等腰梯形在同一底上的两个角相等； 等腰梯形的两条对角线相等； 等腰梯形是轴对称图形。,C,B,D,A,平移一腰,梯形中常用的辅助线有哪些？,作梯形的高,