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1、第 2 讲三角函数的图象及性质1.(2019海安期中,6)将函数f(x) 的图象向右平移6 个单位长度后得到函数y=4sin (2?-3 ) 的图象 ,则f(4 ) 的值为.2.(2019 南通基地学校 3 月联考 ,9)已知角的终边经过点 P(1,-2), 函数 f(x)=sin( x+ )(0) 图象的相邻两条对称轴之间的距离等于3 ,则f( 12 ) 的值为.3.(2019苏锡常镇四市教学情况调查二,8) 函数f(x)=cos (?-3 ) (0)的图象关于直线x=2对称 ,则的最小值为.4.(2019 扬州中学检测 ,7) 函数 f(x)=Asin( x+ ) A0, 0,| |0.
2、若函数 f(x) 在0,2 上恰有 2 个零点,则的取值范围是.6.(2018江苏扬州调研)若将函数f(x)=cos(2x+)(00). 若 f( 3 ) =0, f ( 2 ) =2, 则实数的最小值为.8.(2018 江苏淮海中学模拟 )在平面直角坐标系xOy 中,将函数 y=sin (2?+ 3 ) 的图象向右平移(0 ? 0,- 2 2 ) 的部分图象如图所示 ,直线7 x= 12 ,x= 12 是其相邻的两条对称轴 .(1) 求函数 f(x) 的解析式 ;?627(2) 若 f( 2 ) =-5,且 3 0) 的图象关于直线 x=2 对称 ,? 所以 f( 2 ) =cos (2 -
3、 3 ) = 1,? 2所以 2 - 3 =k (k Z)? =2k+3 (k Z),2又0, 所以满足条件的的最小值为 3.4.答案6解析根据题图知 A=1,1 4 2T= 3 - 3 = ,T=2 ,=1.当 x= 3 时 , f(x)=1, sin ( 3 + =2k + ,kZ,32+ ) =1,=2k + 6 ,k Z,又 | 2,6.答案3解析将函数 f(x)=cos(2x+)(0 )的图象向左平移 12 个单位长度所得到的是函数f(x)=cos 2 (?+ 12 ) + =cos (2?+ 6 + ) 的图象 ,由所得图象关于原点对称,得 6 + = 2 +k ,kZ,即= 3
4、+k ,kZ.又 0 0), f ( 3 ) =0, f (2 ) =2, 所以当实数取得最小值时 ,最小正周期 22 取得最大值 4(2-3 ) =3,此时 =2 =3.38.答案6解析将函数 y=sin (2?+3 ) 的图象向右平移 (0 ? 2 ) 个单位长度 ,得到的是函数 ?y=sin 2 (?-?) +3 =sin (2?- 2?+3 ) 的图象 ,所得图象经过坐标原点,则-2 + 3 =k,k Z,即= 6 -2,k Z.又 0 0), 所以 =2,所以 f(x)=2sin(2x+).因为点 ( 12 ,2) 在该函数的图象上 ,所以 2sin (2 12 + ) =2,即 s
5、in ( 6 + ) =1.因为 - 2 2 ,所以= 3 ,所以f(x)=2sin (2?+3 ) .?63(2) 由 f( 2 ) =- 5,得 sin (?+3 ) =- 5 .2 7 3因为 3 6 ,所以 + 3 2 ,24所以 cos (?+(?+ 3 ) =- 5 ,3 ) =- 1- sin所以 cos =cos (? + 3 ) - 3 =cos (?+3 ) cos 3+sin (?+3 ) sin 341334+33=- + ( - ) =- .52521010. 解析(1)f(x) 的定义域为 ?|x ?2+ k ,?Z .f(x)=4tan xcos xcos3=(?
6、- ) -34sin xcos (?- 3 ) - 3=14sin x ( 2 cos?+3 2sin?)- 3=2sin xcos x+23sin 2 x- 3=sin 2x- 3cos 2x=2sin(2?- 3 ) .2 所以 f(x) 的最小正周期 T= 2 = . 5 (2) 由- +2k 2x-3 +2k ,kZ,得-12+k x +k ,k Z.2212 设 A= - 4 , 4 ,?5?B= ?|- 12 + k ? 12 + k,?Z,易知 AB= - 12 , 4 . 所以 ,当x - 4 , 4 时,f(x) 在区间 -12 , 4 上单调递增,在区间 -4 ,- 12 上单调递减.