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1、如果我们想要更多的玫瑰花，就必须种植更多的玫瑰树。专题五 概率与统计专题讲座（学案） 题型一 古典概型，几何概型与条件概率 例1.1 （1） 若以连续抛掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标，则点P落在圆 内的概率为（ ） A B C D （2）某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为a，b，则椭圆 =1的离心率e的概率是 （ ） A. B. C. D. （3） 已知函数：，其中：，记函数满足条件：为事件为A，则事件A发生的概率为 A B C D （4） 如图所示，在一个边长为1的正方形内，曲线和曲线围成一个叶形图（阴影部分），向正方形内随机投一点（该点落在正方形内任何一点是等可能的），则所
2、投的点落在叶形图内部的概率是 A B C D 例1.2 甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件则下列结论中正确的是_(写出所有正确结论的编号)P(B)；P(B|A1)；事件B与事件A1相互独立；A1，A2，A3是两两互斥的事件；P(B)的值不能确定，因为它与A1，A2，A3中究竟哪一个发生有关题型二 离散型随机变量的分布列 例2.1 某同学参加3门课程的考试假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为，第二、
3、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p、q(pq)，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立记为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为0123Pab(1)求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率；(2)求p，q的值；(3)求数学期望E.例2.2袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是，从B中摸出一个红球的概率为p () 从A中有放回地摸球，每次摸出一个，有3次摸到红球即停止 (i)求恰好摸5次停止的概率； (ii)记5次之内(含5次)摸到红球的次数为，求随机变量的分布率及数学期望E （）若A、B两个袋子中的球数之比为12，将A、B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是，求p的
4、值题型三 概率的应用 例3.1甲、乙两名工人加工同一种零件，两人每天加工的零件数相等，所得次品数分别为、，和的分布列如下：012012PP试对这两名工人的技术水平进行比较。 例3.2某公交公司对某线路客源情况统计显示，公交车从每个停靠点出发后，车上的乘客人数及频率如下表：人数0671213181924253031人以上频率0.10.150.250.200.200.1（）从每个停靠点出发后，乘客人数不超过24人的概率约是多少？（）全线途经10个停靠点，若有2个以上（含2个）停靠点出发后，车上乘客人数超过18人的概率大于0.9，公交公司就要考虑在该线路增加一个班次，请问该线路需要增加班次吗？ 例3
5、.3某地有A、B、C、D四人先后感染了甲型H1N1流感，其中只有A到过疫区.B肯定是受A感染的.对于C，因为难以断定他是受A还是受B感染的，于是假定他受A和受B感染的概率都是.同样也假定D受A、B和C感染的概率都是.在这种假定之下，B、C、D中直接受A感染的人数X就是一个随机变量.写出X的分布列(不要求写出计算过程),并求X的均值（即数学期望）. 第二讲 统 计题型四 频率分布直方图的应用例4.某市统计局就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在1 000,1 500) (1)求居民收入在3 000,3
6、500)的频率； (2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数； (3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10 000人中按分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在2 500,3 000)的这段应抽取多少人？ 题型五 线性相关性检验例5.1一个工厂在某年里每月产品的总成本y（万元）与该月产量x（万件）之间由如下一组数据：x1.081.121.191.281.361.481.591.681.801.871.982.07y2.252.372.402.552.642.752.923.033.143.263.363.50（1）画出散点图；（2）检验相关系数r的显著性
7、水平；（3）求月总成本y与月产量x之间的回归直线方程. 例5.2 为了分析某个高三学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议现对他前7次考试的数学成绩x、物理成绩y进行分析下面是该生7次考试的成绩：数学888311792108100112物理949110896104101106(1)他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定？请给出你的证明；(2)已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，若该生的物理成绩达到115分，请你估计他的数学成绩大约是多少？并请你根据物理成绩与数学成绩的相关性，给出该生在学习数学、物理上的合理性建议 题型六 独立性检验 例 6. 某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内
8、径尺寸(单位：mm)的值落在29.94,30.06)的零件为优质品从两个分厂生产的零件中各抽出了500件，量其内径尺寸，得结果如下表：甲厂：分组29.86,29.90)29.90,29.94)29.94,29.98)频数126386分组29.98,30.02)30.02,30.06)30.06,30.10)频数1829261分组30.10,30.14)频数4乙厂：分组29.86,29.90)29.90,29.94)29.94,29.98)频数297185分组29.98,30.02)30.02,30.06)30.06,30.10)频数1597662分组30.10,30.14)频数18(1)试分别估计两个分厂生产零件的优质品率；(2)由以上统计数据填下面22列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”.甲厂乙厂合计优质品非优质品合计