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1、随机利率下最优投资策略及其在险价值研究随机利率下最优投资策略及其在险价值研究 李晗虹 1 吴启权 2 (1.大连商品交易所博士后研究工作站，辽宁 大连 116023；2.天津大学金融工程研究中心， 天津 300072) 摘要：摘要：Canner难题是指通常的投资建议和两基金分离定理间存在较大的差异。以股票、现金和债券作为交易资产，采用 由通货膨胀和实际利率定义的仿射利率期限结构模型，对最优资产配置问题进行研究，得出最优资产配置方案。通过对 该方案实例分析，对投资建议和两基金分离定理间的差异给出合理的解释，并指出投资期限和风险厌恶水平对投资策略 选择有重大影响。最后通过蒙特卡洛模拟对不同投资策略
2、下期末组合的VaR分布进行评估和分析。 关键词关键词 Canner 难题；两基金分离定理；通货膨胀；仿射利率期限结构模型；在险价值 作者简介：作者简介：李晗虹，女，博士，大连商品交易所、北京大学经济学院博士后人员，研究方向：金融工程。吴启权，天津 大学管理学院博士生，研究方向：资产定价。 中图分类号中图分类号: F830.91 文献标识码：文献标识码：A Researches on Optimal Strategies and VaR with Stochastic Interest Rate LI Hang-hong WU Qi-quan Abstract：The advices of po
3、pular investment advisors are apparently inconsistent with the Separation Theorem; it is the so-called Canner Puzzle. Considering a market with a stock, cash and nominal bonds, this paper provides the optimal asset allocation strategies in nominal wealth. Uncertainty about future interest rates is r
4、epresented by the affine term structure model .The solutions is given and the economic significations are analyzed by theoretic and illustrative calculations. The rational explications of the diversities between the popular investment advices and the Separation Theorem are given. The analysis points
5、 to the importance of considering investors time horizons and level of risk aversion in analyzing optimal portfolio policies. At the last of this paper, a Monte Carlo Simulation to estimate the VaR distribution of different strategies is shown. Keywords: Canner Puzzle; the Separation Theorem; Inflat
6、ion; affine term structure of interest rates; VaR 引言引言 中长期投资对经济建设及居民个人生活消费均非常重要且非常普遍。自1952年Markowitz采用均值- 方差方法分析不确定条件下单期投资决策以来，现代投资组合理论取得了极大发展，随机环境下跨期 投资组合成为当前研究的热点之一。 标准的均值-方差两基金分离定理指出，投资者应该对无风险资产和切点资产组合进行投资，不同 风险厌恶水平下债券-股票比均应相同，且等于切点组合。但Canner、Mankiw ) t J Wt T 数满足如下 HJB 方程： （8） 22 2 22 11 0max()(
7、) 22 1 () 2 max()(*)(*) 1 (*)(*)() 2 t tttt t tt tWt x WWtWtWtt ttW x N WW E J dtJdWJ dJ dJdJd JdWJdW dJdW dJd d JW JxJkk JkkWJxxJ J 2 tt TT tWRtWR JW JxW Jx 其中， 协防差矩阵 ，且， 12 111 2 21 22 2 2 2 SPSP S PSPPP P SPPP ( )( ) i PSSiSi BC ， 22 ( ) ()( ) ()( ) ()( ) () ij PPijijijij BBCCBCCB ， 1122 ,( )( ),
8、()() S BCBC ， 22 1122 ,( )( ),()() RS BCBC 22 1122 ,( )( ),()() RS CBCB 间接效用函数需满足边界条件，即。由（8）式的一阶(, , , ; ) t J Wt T (, , , ; )/ T J WT TW 条件可以得到最优的风险资产的比例： （9） 111 * ttt tttttt WWW RR WWtWWtWWt JJJ x JWJWJW 根据 Kimexp( ( )( )( ) ), t W J Wt TabcTt （10） 于是，将（10）式代入（9）式，我们求得最优的风险资产的比例为： 111 1( )( ) * 1
9、11 RR bc x （11） 中的和可由以下偏微分方程求得：*x( )b( )c ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) b k bk c c k bk c （12） 上述偏微分方程通过 Runge-Kutta 方法很容易得到其数值解，这样，也就能求出来了。*x 实例分析实例分析 在这一部分中，我们将对上述得出的配置比例进行研究，并将分析结果同已知的投资建议进行比 较，对 Canner 难题进行解释并给出建议。（11）式描述了最优组合的权重问题。配比公式第一项为组 合中的投机项，对于近视(Myopic)投资方案，通常需要对第一项进行研究；后两项分别用于规避由于通 货膨胀率和实际利率的短期
10、变动而导致的投资机会集的变动。 一、一、Canner 难题难题 Canner 指出，对投资者来说，债券/股票比随风险厌恶水平的增加而增大，对资产的配置将会随时 间的变动而发生变化。表 1 为中国投资经理关于资产配置比例的建议。 表 1 中国投资经理建议的资产配置比例 激进29080.09 激进59050.06 平均保守7.638.4541.41 稳健769220.32 激进2.487.6100.11 根据 Morningstar, Inc. , 2006-9-20 整理而来 不难看出，这些建议所持有的债券-股票的比例随着风险厌恶程度的增大（激进型投资者较保守型 投资者的风险厌恶水平要低），债券
11、-股票的比例也随之增大，这与 Canner 的观察是一致的。 二、算例演示二、算例演示 我们取采样的时间跨度为从 2003 年 10 月到 2006 年 11 月，每月的第一个交易日，共 38 个月的观 测数据，采用 Kalman 滤波和 DFP 优化算法对短期利率的参数进行估计，具体的实施步骤参考 Dewachter,Lyrio Mankiw, N. G. 3) 是彼此独立的前提下结合； 3 3、什么是不健康的爱情：、什么是不健康的爱情： 1)盲目的约会，忽视了学业; 2)过于痴情，一味地要求对方表露爱的情怀，这种爱情常有病态的夸张; 3)缺乏体贴怜爱之心，只表现自己强烈的占有欲; 4)偏重
12、于外表的追求; 4 4、大学生处理两人的在爱情观需要三思：、大学生处理两人的在爱情观需要三思： 1. 不影响学习： 大学恋爱可以说是一种必要的经历，学习是大学的基本和主要任务，这两者之间有错综复 杂的关系，有的学生因为爱情，过分的忽视了学习，把感情放在第一位；学习的时候就认 真的去学，不要去想爱情中的事，谈恋爱的时候用心去谈，也可以交流下学习，互相鼓励， 共同进步。 2. 有足够的精力： 大学生活，说忙也会很忙，但说轻松也是相对会轻松的！大学生恋爱必须合理安排自身的 精力，忙于学习的同时不能因为感情的事情分心，不能在学习期间，放弃学习而去谈感情， 把握合理的精力，分配好学习和感情。 3、有合理
13、的时间； 大学时间可以分为学习和生活时间，合理把握好学习时间和生活时间的“度”很重要；学 习的时候，不能分配学习时间去安排两人的在一起的事情，应该以学习为第一；生活时间， 两人可以相互谈谈恋爱，用心去谈，也可以交流下学习，互相鼓励，共同进步。 5 5、大学生对爱情需要认识与理解，主要涉及到以下几个方面：、大学生对爱情需要认识与理解，主要涉及到以下几个方面： （1）明明确确学学生生的的主主要要任任务务 “放弃时间的人，时间也会放弃他。”大学时代是吸纳知识、增长才干的 时期。作为当代大学生，要认识到现在的任务是学习学习做人、学习知 识、学习为人民服务的本领。在校大学生要集中精力，投入到学习和社会实
14、践中 ，而不是因把过多的精力、时间用于谈情说爱浪费宝贵的青春年华。因此，明确 自己的目标，规划自己的学习道路，合理分配好学习和恋爱的地位。 （2） 树树林林正正确确的的恋恋爱爱观观 提倡志同道合、有默契、相互喜欢的爱情：在恋人的选择上最重要的条件应 该是志同道合，思想品德、事业理想和生活情趣等大体一致。 摆正爱情与学习、事业的关系：大学生应该把学习、事业放在首位，摆正爱 情与学习、事业的关系，不能把宝贵的大学时间，锻炼自身的时间都用于谈情说 有爱而放松了学习。 相互理解、相互信任，是一份责任和奉献。爱情是奉献而不时索取，是拥有 而不是占有。身边的人与事时刻为我们敲响警钟，不再让悲剧重演。生命只
15、有一 次，不会重来，大学生一定要树立正确的爱情观。 （3） 发发展展健健康康的的恋恋爱爱行行为为 在当今大学校园，情侣成双入对已司空见惯。抑制大学生恋爱是不实际的 ，大学生一定要发展健康的恋爱行为。与恋人多谈谈学习与工作，把恋爱行为限 制在社会规范内，不致越轨，要使爱情沿着健康的道路发展。正如马克思所说： “在我看来，真正的爱情是表现在恋人对他的偶像采取含蓄、谦恭甚至羞涩的态 度，而绝不是表现在随意流露热情和过早的亲昵。” （4 4）爱情不是一件跟风的事儿。爱情不是一件跟风的事儿。 很多大学生的爱情实际上是跟风的结果，是看到别人有了爱情，看到别人幸福的 样子（注意，只是看上去很美） ，产生了羊
16、群心理，也就花了大把的时间和精力去寻找 爱情 （5 5）距离才是保持爱情之花常开不败的法宝。距离才是保持爱情之花常开不败的法宝。 爱情到底需要花多少时间，这是一个很大的问题。有的大学生爱情失败，不是因 为男女双方在一起的时间太少，而是因为他们在一起的时间太多。相反，很多大学生 恋爱成功，不是因为男女双方在一起的时间太少，而是因为他们准确地把握了在一起 的时间的多少程度。 （6 6）爱情不是自我封闭的二人世界。爱情不是自我封闭的二人世界。 很多人过分的活在两人世界，对身边的同学，身边好友渐渐的失去联系，失去了对话， 生活中只有彼此两人；班级活动也不参加，社外活动也不参加，每天除了对方还是对方， 这样不利于大学生健康发展，不仅影响学习，影响了自身交际和合作能力。 总结：总结： 男女之间面对恋爱，首先要摆正好自己的心态，树立自尊、自爱、自强、自重应有的 品格，千万不要盲目地追求爱，也不宜过急追求爱，要分清自己的条件是否成熟。要树立 正确的恋爱观，明确大学的目的，以学习为第一；规划好大学计划，在不影响学习的条件 下，要对恋爱认真，专一，相互鼓励，相互学习，共同进步；认真对待恋爱观，做健康的 恋爱； 总之，我们大学生要树立正确的恋爱观念，让大学的爱情成为青春记忆里最美的风景， 而不是终身的遗憾！