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1、惠州市实验中学 胡春雷,一、基础知识,1、多面体的结构特征,互相平行,平行且相等,公共,顶点,底面,截面,底面,多边形,2、旋转体的形成,3、简单组合体 简单组合体的构成有两种基本形式：一种是由简单几何体拼接而成；一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成，有多面体与多面体、多面体与旋转体、旋转体与旋转体的组合体,任一边,一条直角边,垂直于底边的腰,直径,空间几何体的结构特征,例1(2013清远中学月考)下列结论正确的是 () A各个面都是三角形的几何体是三棱锥 B以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边绕旋转轴旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥 C棱锥的侧棱长与底面多边形的边长都相等，则该棱锥
2、可能是六棱锥 D圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线,自主解答A错误，如图1是由两个相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体，它的各个面都是三角形，但它不是三棱锥；B错误，如图2，若ABC不是直角三角形，或ABC是直角三角形但旋转轴不是直角边，所得的几何体都不是圆锥；,图1 图2,C错误，若该棱锥是六棱锥，由题设知，它是正六棱锥易证正六棱锥的侧棱长必大于底面边长，这与题设矛盾 答案D,解决此类题目要准确理解几何体的定义，把握几何体的结构特征，并会通过反例对概念进行辨析举反例时可利用最熟悉的空间几何体如三棱柱、四棱柱、正方体、三棱锥、三棱台等，也可利用它们的组合体去判断,由题悟法,1(201
3、3天津质检)如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称 它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下4个命题中，假命题是 () A等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等 B等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或 互补 C等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆 D等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上,以题试法,解析：如图，等腰四棱锥的侧棱均相等， 其侧棱在底面的射影也相等，则其腰与 底面所成角相等，即A正确；底面四边形 必有一个外接圆，即C正确；在高线上可 以找到一个点O，使得该点到四棱锥各个 顶点的距离相等，这个点即为外接球的球心，即D正确；但四棱锥的侧面与底面所成角不一定相等或互补(若为正四棱锥则成立)故仅命
4、题B为假命题,答案:B,2(2012杭州模拟)用任意一个平面截一个几何体，各 个截面都是圆面，则这个几何体一定是 () A圆柱B圆锥 C球体 D圆柱、圆锥、球体的组合体 解析：当用过高线的平面截圆柱和圆锥时，截面分别为矩形和三角形，只有球满足任意截面都是圆面,答案：C,3下列三种叙述，其中正确的有 () 用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台； 两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台； 有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台 A0个 B1个 C2个 D3个,答案：A,解析：中的平面不一定平行于底面，故错可用下图反例检验，故不正确,几何体的三视图,1.三视
5、图的长度特征 三视图中，正视图和侧视图一样高，正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽，即“长对正，宽相等，高平齐” 2.画三视图时，要注意虚、实线的区别 3.三视图的摆放有要求。,几何体的三视图包括 、 、 ，分别是从几何体的 、 、 观察几何体画出的轮廓线,正视图,侧视图,俯视图,正前方,正左方,正上方,例2(2012湖南高考)某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是 (),自主解答由于该几何体的正视图和侧视图相同，且上部分是一个矩形，矩形中间无实线和虚线，因此俯视图不可能是C. 答案C,2对三视图的认识及三视图画法 (1)空间几何体的三视图是该几何体在三个两两垂直
6、的平面上的正投影，并不是从三个方向看到的该几何体的侧面表示的图形 (2)在画三视图时，重叠的线只画一条，能看见的轮廓线和棱用实线表示，挡住的线要画成虚线 (3)三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体用平行投影画出的轮廓线,1(2012莆田模拟)如图是底面为正方形、一条侧棱垂 直于底面的四棱锥的三视图，那么该四棱锥的直观图是下列各图中的 (),以题试法,解析：由俯视图排除B、C；由主视图、侧视图可排除A.,答案：D,2.(2012陕西高考)将正方体(如图(1)所示)截去两个三棱锥，得到如图(2)所示的几何体，则该几何体的侧视图为 (),尝试解题还原正方体后
7、，将D1，D，A三点分别向正方体右侧面作垂线D1A的射影为C1B，且为实线，B1C被遮挡应为虚线 答案B,3若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直 观图可以是(),解析：由正视图与俯视图可以将选项A、C排除；根据侧视图，可以将D排除,答案:B,4将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如下图所 示，则该几何体的侧视图为(),解析：被截去的四棱锥的三条可见侧棱中有两条为长方体的面对角线，它们在右侧面上的投影与右侧面(长方形)的两条边重合，另一条为体对角线，它在右侧面上的投影与右侧面的对角线重合，对照各图，只有选项D符合,答案:D,斜二测画法定义 空间几何体的直观图常用 画法来画，其规则是： (
8、1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x轴、y轴的夹角为45(或135)，z轴与x轴和y轴所在平面 (2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍_ 平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度 ，平行于y轴的线段长度在直观图中 ,斜二测,垂直,平行于坐,标轴,不变,变为原来的一半,几何体的直观图,例3已知ABC的直观图ABC是边长为a的正三角形，求原ABC的面积,自主解答 建立如图所示的坐标系xOy，AB C的顶点C在y轴上，AB边在x轴上 把y轴绕原点逆时针旋转45得y轴，,用斜二测画法画几何体的直观图时，要注意原图形与直观图中的“三变、三不变”,1(教材习题改编)利用斜二测画法得到的： 正方形的直观图一定是菱形； 菱形的直观图一定是菱形； 三角形的直观图一定是三角形 以上结论正确的是_ 解析：中其直观图是一般的平行四边形，菱形的直观图不一定是菱形，正确 答案：,以题试法,2如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底 角为45，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是(),答案：A,3对斜二测画法的认识及直观图的画法,(1)在斜二测画法中，要确定关键点及关键线段，“平行于x轴的线段平行性不变，长度不变；平行于y轴的线段平行性不变，长度减半”,