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1、高一下期末模拟考试试题优优数学 王正一. 选择题(60分) 1.已知是等差数列，则该数列前10项和等于（ ） A64 B100 C110 D120 2.若点A(0,1), B(,4)在直线上,若直线,则的倾斜角为 ( ) A. B. C. D.3.若ab0,则下列不等式成立的是 （ ） A. B. C. D. 4.在三角形ABC中,已知A=,b=1,c=3,则sinB的值为 （ ） A. B. C. D.5.设，则的最小值是 ( )A.1 B.2 C.3 D.4 6.过点A(1,2)的直线在x轴,y轴上的截距的绝对值相等的直线共有 ( ) A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 7.无论k为何
2、值时,直线(k+2)x+(1-k)y-4k-5=0都过一个定点,则定点坐标为 ( ) A.(1,3) B.(-1,3) C.(3,1) D.(3,-1) 8.圆和圆的交点为A,B,则线段AB的中垂线的方程为 ( ) A.x+y-1=0 B.2x-y+1=0 C.x-2y+1=0 D.x-y+1=09.若圆上至少存在三个不同的点到直线:ax+by=0的距离为,则直线的倾斜角的取值范围为 ( ) A. B. C. D.0, 10.函数的值域为全体实数,则变量a的取值范围为 （ ） A. B. C. D. 11.三角形数1，3，6，10，,正方形数1，4，9，16，下列数中既是三角形数又是正方形数的
3、是 （ ） A289 B.1024 C.1225 D.1378 12. 将函数f(x)=2sinx的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，得到函数h(x)的图象，再将函数h(x)的图象向左平移个单位得到函数g(x)的图象，已知直线y=a与函数g(x)的图象相交，记y轴右侧从左到右的前三个交点的横坐标依次为，若是公比为q的等比数列，则q等于 （ ） A B.5 C.或5 D.2或5二填空题(16分) 13.若函数f(x)=且f(-3)=5,则=_. 14.设=2，则数列的通项公式为_. 15.对于实数a,b,若2a+b+1=0，则的最小值为_. 16.直线y=x+b与曲线有且仅有一个公共
4、点,则b的取值范围是_.三.解答题(74分) 17. 中，所对的边分别为，,.(12分)（1）求；（2）若,求.18. 已知点A(a,0),B(0,b)(其中a,b均大于4),直线AB与圆C:相切.(12分) (1)求证(a-4)(b-4)=8 (2)求线段AB的中点M的轨迹方程19.已知直线经过的交点,且垂直于直线 (12分) (1)求的方程 (2)已知点A(1,1),B(-1,2),在上求一点P,使得最小,并求最小值20. 已知数列是首项为，公比q=的等比数列，设，数列满足. (14分) (1)求证：是等差数列 (2)求数列的前n项和 (3)若对一切正整数恒成立，求实数m的取值范围21. 某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨。销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是(12分)22.(1)若关于x的不等式的解集为,求实数m的取值范围; (2)是否存在实数k,使得关于x的不等式在x0时恒成立?若存在,求出k的取值范围,若不存在,请说明理由.(12分)