高考数学圆锥曲线专题复习（精选课件).doc

资源描述

《高考数学圆锥曲线专题复习（精选课件).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学圆锥曲线专题复习（精选课件).doc（49页珍藏版）》请在三一文库上搜索。

1、高考数学圆锥曲线专题复习圆锥曲线一、知识结构1。方程的曲线在平面直角坐标系中,如果某曲线C(看作适合某种条件的点的集合或轨迹)上的点与一个二元方程f（,y)=0的实数解建立了如下的关系:.(1）曲线上的点的坐标都是这个方程的解;（)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。那么这个方程叫做曲线的方程;这条曲线叫做方程的曲线.点与曲线的关系若曲线C的方程是（x,y）=0,则点P0（x,0）在曲线上f(0, 0）=0；.点(0，）不在曲线上f（x，y0）两条曲线的交点若曲线1，C的方程分别为f1（x，）=0，f2（x，y)=0,则 f1（x0，y0）=点0（x0,y0)是C1，2的交点 f2（x

2、0，y0) =0方程组有n个不同的实数解，两条曲线就有n个不同的交点;方程组没有实数解，曲线就没有交点。圆圆的定义:点集：OM=r，其中定点为圆心，定长为半径。圆的方程:（1）标准方程圆心在c（,b），半径为的圆方程是（a)+(y)2=r2圆心在坐标原点，半径为r的圆方程是x2+y2=r2(2）一般方程当2+E24F0时，一元二次方程x2y2+Dx+EyF0叫做圆的一般方程，圆心为(，-）,半径是。配方,将方程x2+x+Ey+=0化为(x+)2+（y）2=当D+E24F=时，方程表示一个点（,）;当D2E24F0时，方程不表示任何图形.点与圆的位置关系已知圆心(，b),半径为r,点的坐标为

4、短轴长：b对称轴x=，y0实轴长:a 虚轴长:对称轴0焦点(，),（c,0）焦点在长轴上F1(-c,0）,F2(c,)焦点在实轴上F（,0）焦点对称轴上焦距F1F2|=2c，c=F1F2=2c,c=准线x准线垂直于长轴,且在椭圆外.x=准线垂直于实轴,且在两顶点的内侧.x=准线与焦点位于顶点两侧，且到顶点的距离相等.离心率e,01=,= 圆锥曲线的统一定义平面内的动点P(x,)到一个定点F（，0)的距离与到不通过这个定点的一条定直线l的距离之比是一个常数e（e0），则动点的轨迹叫做圆锥曲线其中定点（c，0）称为焦点，定直线l称为准线，正常数称为离心率。.当0e1时，轨迹为椭圆,当e时，

5、轨迹为抛物线当e时，轨迹为双曲线5。坐标变换坐标变换在解析几何中，把坐标系的变换(如改变坐标系原点的位置或坐标轴的方向）叫做坐标变换实施坐标变换时，点的位置,曲线的形状、大小、位置都不改变,仅仅只改变点的坐标与曲线的方程.坐标轴的平移坐标轴的方向和长度单位不改变,只改变原点的位置，这种坐标系的变换叫做坐标轴的平移,简称移轴。.坐标轴的平移公式设平面内任意一点M,它在原坐标系xOy中的坐标是9x,y）,在新坐标系 Oy中的坐标是（x，).设新坐标系的原点在原坐标系O中的坐标是（,k），则 . x=x+h x=xh（1）或（2） y=yk y=-k公式(1)或（2)叫做平移(或移轴）公

6、式中心或顶点在(h，）的圆锥曲线方程见下表方程焦点焦线对称轴椭圆+=1（c，)=+hx=h=k+1(h，+)y=kx=k双曲线-=（+h，k)=+kx=1（h，+h）y=+x=y=k抛物线(yk）2=2p(xh)(h，k)x=-+hy=k（yk）2=2p（x-h）(-+h，k)+h=k(h)2=p(y-k）（h, k）y+kx(x-）2-2（k)（h,- +k)y=+k=h二、知识点、能力点提示（一）曲线和方程,由已知条件列出曲线的方程,曲线的交点说明在求曲线方程之前必须建立坐标系,然后根据条件列出等式进行化简 .特别是在求出方程后要考虑化简的过程是否是同解变形,是否满足已知条件,只有

7、这样求出的曲线方程才能准确无误。另外，要求会判断曲线间有无交点，会求曲线的交点坐标.三、考纲中对圆锥曲线的要求:考试内容:椭圆及其标准方程。椭圆的简单几何性质。椭圆的参数方程; 双曲线及其标准方程.双曲线的简单几何性质; 抛物线及其标准方程。抛物线的简单几何性质;考试要求：（1)掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质,理解椭圆的参数方程；.（2）掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质; (3)掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质；. （4）了解圆锥曲线的初步应用。四对考试大纲的理解高考圆锥曲线试题一般有3题（个选择题， 1个填空题，个解答题）, 共计22分

8、左右，考查的知识点约为0个左右。其命题一般紧扣课本, 突出重点, 全面考查.选择题和填空题考查以圆锥曲线的基本概念和性质为主，难度在中等以下,一般较容易得分，解答题常作为数学高考中的压轴题,综合考查学生数形结合、等价转换、分类讨论、逻辑推理等诸方面的能力，重点考查圆锥曲线中的重要知识点, 通过知识的重组与链接，使知识形成网络, 着重考查直线与圆锥曲线的位置关系, 往往结合平面向量进行求解，在复习应充分重视。.求圆锥曲线的方程【复习要点】求指定的圆锥曲线的方程是高考命题的重点,主要考查识图、画图、数形结合、等价转化、分类讨论、逻辑推理、合理运算及创新思维能力，解决好这类问题，除要求熟练掌

9、握好圆锥曲线的定义、性质外,命题人还常常将它与对称问题、弦长问题、最值问题等综合在一起命制难度较大的题，解决这类问题常用定义法和待定系数法.一般求已知曲线类型的曲线方程问题,可采用“先定形,后定式，再定量的步骤定形指的是二次曲线的焦点位置与对称轴的位置.定式-根据“形”设方程的形式,注意曲线系方程的应用，如当椭圆的焦点不确定在哪个坐标轴上时，可设方程为+y=1(0，n0）.定量由题设中的条件找到“式”中特定系数的等量关系，通过解方程得到量的大小。【例题】【例1】双曲线=1（bN)的两个焦点F1、2，为双曲线上一点，|OP|5，|F1，FF2|，|PF2|成等比数列，则b2=_。解：设F1（，

10、0）、F2（,）、P（x,）,则|P1|2+|PF2|2=2（O|2+|F1O2）2（52+c）,即F1|+|P2|250+22,又|2+|PF22=（PF1F2|）2+2|F1P2,依双曲线定义,有|F1|PF2=4,依已知条件有P1|F2=12|2=4c+8c20+2c2,0，x0），则由点分所成的比=，得P点坐标为（),又点P在双曲线1上,所以=1，即(1+22）2(x2x2)2=9a2，整理得8x12=9a2 即x1x=由、得a24,b2=9故双曲线方程为=1。【例5】过椭圆C：上一动点P引圆O：x2+yb2的两条切线A、PB，A、为切点，直线AB与x轴,y轴分别交于M、N两点.（1

11、) 已知P点坐标为（x0,0 ）并且0y0，试求直线方程;（2)若椭圆的短轴长为8,并且，求椭圆C的方程；(3）椭圆C上是否存在点P，由向圆O所引两条切线互相垂直？若存在，请求出存在的条件；若不存在，请说明理由。.解：(1）设A（x，1），B(x2，y2)切线:，B:P点在切线PA、PB上,直线A的方程为(2）在直线AB方程中，令y=，则M(，)；令=0，则N(0,) b=8 b 代入得a2=2,b2 =16椭圆C方程：（注：不剔除xy0，可不扣分）（) 假设存在点P（0,y0)满足PAPB，连接OA、O由|PA|=|PB知,四边形PAOB为正方形，OP|=|OA 又P点在椭圆C上由知x

12、b0 a 2（)当a2-b20,即ab时，椭圆C上存在点,由P点向圆所引两切线互相垂直；（2）当2220，即a时,椭圆C上不存在满足条件的P点【例6】已知椭圆的焦点是F1（，0）、2(，0），点到相应的准线的距离为,过点且倾斜角为锐角的直线与椭圆C交于A、B两点,使得|F2B|=3FA|。. （1）求椭圆C的方程;（2）求直线l的方程.解：(1)依题意,椭圆中心为O(0，0），点到相应准线的距离为,ab2+21+3=4所求椭圆方程为（2）设椭圆的右准线与l交于点，作A，AN,垂足分别为M、由椭圆第二定义，得同理|BF2B由RtPMRPBN，得分的斜率直线l的方程【例7】已知点B（，0），

13、(1,0）,P是平面上一动点，且满足(1)求点P的轨迹C对应的方程;（2)已知点（m,2）在曲线C上,过点A作曲线C的两条弦AD和AE，且ADA,判断：直线DE是否过定点？试证明你的结论.(3）已知点A(m，2）在曲线C上，过点A作曲线C的两条弦AD，A,且A，AE的斜率k1、k2满足1k2=2。求证:直线D过定点,并求出这个定点.解:（1）设【例8】已知曲线，直线过A(a,0）、B(0,-b)两点，原点O到l的距离是(）求双曲线的方程；(）过点B作直线m交双曲线于M、N两点，若，求直线m的方程.解:(）依题意,由原点O到l的距离为，得又故所求双曲线方程为（）显然直线不与轴垂直，设m方

14、程为=k,则点M、N坐标（)、(）是方程组的解消去y，得依设，由根与系数关系,知 = = =-23,k当k=时，方程有两个不等的实数根故直线方程为【例9】已知动点与双曲线的两个焦点、的距离之和为定值，且的最小值为（1）求动点的轨迹方程；（2）若已知，、在动点的轨迹上且，求实数的取值范围解:（1）由已知可得：，所求的椭圆方程为（2）方法一: 由题知点D、M、N共线，设为直线m，当直线的斜率存在时，设为，则直线m的方程为 y k x + 代入前面的椭圆方程得. （4+9) x2 54 k +45 = 0 由判别式 ,得。再设M （x1 ， 1 )， N （ x2，y 2），则一方

15、面有，得另一方面有，将代入式并消去 x 2可得，由前面知， ,解得又当直线的斜率不存在时，不难验证:，所以为所求。方法二：同上得设点M（3os，2si）,N （3co，si）则有由上式消去并整理得，由于，解得为所求.方法三:设法求出椭圆上的点到点D的距离的最大值为5，最小值为进而推得的取值范围为.【求圆锥曲线的方程练习】一、选择题1。已知直线x+-30与圆x2+2+6m=0相交于、Q两点，O为坐标原点，若POQ,则m等于（）.A。3。3C。D。1中心在原点，焦点在坐标为(0，5)的椭圆被直线3y2截得的弦的中点的横坐标为，则椭圆方程为（）.二、填空题3直线l的方程为y=

16、x+3，在l上任取一点，若过点且以双曲线224y2=3的焦点作椭圆的焦点,那么具有最短长轴的椭圆方程为_.4已知圆过点P(4,2）、Q(，3）两点，且在y轴上截得的线段长为4，则该圆的方程为_.三、解答题。已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，它的一个焦点为F,是椭圆上的任意点,F|的最大值和最小值的几何平均数为，椭圆上存在着以y=x为轴的对称点M和M2,且|1M2|，试求椭圆的方程。.某抛物线形拱桥跨度是20米，拱高米，在建桥时每隔4米需用一支柱支撑，求其中最长的支柱的长。已知圆1的方程为(x-2)（y-1）2=，椭圆C2的方程为1（b0)，C2的离心率为,如果C1与C2相交于A、B两点，

17、且线段AB恰为圆C的直径,求直线A的方程和椭圆C2的方程.参考答案一、1.解析：将直线方程变为x=3y，代入圆的方程x+y2+6+m=,得（3y）+2+(32y）+m0。整理得5y220y+12+m=,设P(x,y1）、Q（x2，y2）则y1y2=，+24。又、Q在直线x=3-2上，x=（3-21）(22)=4yy26(y1+y2）+9故1y2+x1x2=5yy2(yy）+9m3=0，故m=3答案：A。解析:由题意，可设椭圆方程为: =1，且a2=5+b，即方程为=1。将直线x-y=0代入，整理成关于x的二次方程.由x1+x2=1可求得b2，a2=5答案：C二、3.解析:所求椭圆的焦点为F(1

18、，0），F2（1，0）,2a=PF1+|2欲使2a最小，只需在直线l上找一点P.使|F1+PF2最小,利用对称性可解答案： 14.解析：设所求圆的方程为(-）2+（y-b）2=r2则有由此可写所求圆的方程.答案：x+y22x12=0或x2y21x8+4=0三、5。解：MF|ax=ac，MF|min=a，则（a+c)(-）a2c2=b2,.b=,设椭圆方程为设过M和M2的直线方程为y=+m将代入得：（4+2)22a2mx+2m2-4a0设1（x1，y1)、M2(x2，y）,M1M2的中点为（0,y0)，则0= (xx2）=,0=x0+=.代入y=x，得，由于，=0，由知x1x=0，x1x2=,

19、又M1M2|=，代入x1+x2,12可解25，故所求椭圆方程为:1.6。解：以拱顶为原点，水平线为轴,建立坐标系，如图，由题意知，|AB=20,=,A、坐标分别为(1，4）、（10，4）设抛物线方程为x=2py,将A点坐标代入,得1002(4），解得p=12.，于是抛物线方程为x25.由题意知E点坐标为(2，4）,点横坐标也为2，将2代入得=-0。16，从而E|=(0.1）-（-4)=3。84.故最长支柱长应为.米.7.解：由=,可设椭圆方程为=1，又设A（x,y1)、B(2，y)，则1+x2=，y1y2=2,又=1,两式相减，得，即（1x2）（1x2）+2(y1+y2)（y1y2)0.化简得

20、=-1,故直线AB的方程为y=-3,代入椭圆方程得3x22x+182b2=0有22-20，又|AB=,得,解得b2=8。故所求椭圆方程为=1直线与圆锥曲线【复习要点】直线与圆锥曲线联系在一起的综合题在高考中多以高档题、压轴题出现，主要涉及位置关系的判定，弦长问题、最值问题、对称问题、轨迹问题等.突出考查了数形结合、分类讨论、函数与方程、等价转化等数学思想方法,要求考生分析问题和解决问题的能力、计算能力较高，起到了拉开考生“档次,有利于选拔的功能.1.直线与圆锥曲线有无公共点或有几个公共点的问题，实际上是研究它们的方程组成的方程是否有实数解成实数解的个数问题,此时要注意用好分类讨论和数形结合的思

21、想方法.2。当直线与圆锥曲线相交时:涉及弦长问题,常用“韦达定理法设而不求计算弦长（即应用弦长公式)；涉及弦长的中点问题,常用“差分法”设而不求,将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化。同时还应充分挖掘题目的隐含条件，寻找量与量间的关系灵活转化，往往就能事半功倍。.【例题】【例1】已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在坐标轴上，直线=x+1与椭圆交于P和Q，且OPOQ，PQ=，求椭圆方程.解:设椭圆方程为mx2ny2=1(m0，0)，P（,y1），Q(x2,y2）由得（mn）x22nn1=,=4n24(m+n)（n-1)0,即mnmn，由OPQ,所以1x2+y2=0,即2x1x2+

22、(x2）+1=0，+1=0,m+n=2又22，将m+n，代入得mn=由、式得，n=或m=，故椭圆方程为+2=1或x2+21.【例2】如图所示，抛物线y2=x的顶点为O，点A的坐标为（,0），倾斜角为的直线l与线段A相交（不经过点O或点)且交抛物线于M、N两点，求AM面积最大时直线l的方程,并求AMN的最大面积。.解：由题意，可设l的方程为y=+m,m0由方程组,消去y,得x2+（2)x+2=0直线l与抛物线有两个不同交点、N，方程的判别式（2-4）2-4m2=1（1m)0，解得m1,又-50，m的范围为(5，0）设M（x,1）,(x2,y）则x+x2=4m,x2,N=4点A到直线l的距离为=

23、。S=2（5+),从而24(1m）(5+m）2=2（22m)(5m）（5+m）2（）3=28。S8,当且仅当22m=5m，即1时取等号故直线的方程为y=x1，AMN的最大面积为8。【例3】已知双曲线C:2x-2=2与点P(，）.(1）求过（1,2)点的直线l的斜率取值范围，使与C分别有一个交点，两个交点,没有交点.(2)若Q（1，1),试判断以Q为中点的弦是否存在.解：（1)当直线l的斜率不存在时，l的方程为x=1,与曲线有一个交点.当l的斜率存在时，设直线l的方程为y-2=（x1),代入C的方程,并整理得(-k2）x2+2(k22)-2+4k-6=0(*）()当2k2=，即k=时,方程(*

24、)有一个根,与C有一个交点（)当2-k20，即k时=2(k22k)24（-k2）（k2+4k6）=6(32k）当0，即32k=0，k时，方程（*）有一个实根,l与C有一个交点.当，即k，又，故当k或k或时,方程（)无解,l与C无交点。综上知：当k=，或k=，或k不存在时,l与C只有一个交点;当，或-4又m=3k211 故m。【直线与圆锥曲线练习】一、选择题1斜率为1的直线l与椭圆y2=1相交于A、两点，则B|的最大值为（ )A。B。 C. 2抛物线y=ax与直线ykx+b（k0）交于A、B两点，且此两点的横坐标分别为x1，2，直线与轴交点的横坐标是x，则恒有（）.A.3=+x2B。1x2x1

25、x+x3C。x+x2+xD.1xx2x3x31=0二、填空题3.已知两点M（1,）、（，），给出下列曲线方程:4+2y1=，2+y2=,+y=1，-y2=1,在曲线上存在点P满足MP|=|N的所有曲线方程是_.4正方形ABD的边AB在直线yx4上，、D两点在抛物线y2=上，则正方形ABCD的面积为_。.。在抛物线y2=16内，通过点(，）且在此点被平分的弦所在直线的方程是_三、解答题6。已知抛物线2=2px（p0）,过动点(a,0）且斜率为的直线l与该抛物线交于不同的两点A、B，且B|2p.(）求a的取值范围（2）若线段AB的垂直平分线交x轴于点N,求NAB面积的最大值。7已知中心在原点，顶点

26、A1、2在x轴上，离心率e=的双曲线过点P（6，）。（1）求双曲线方程。（2)动直线l经过APA的重心G，与双曲线交于不同的两点M、，问:是否存在直线l,使平分线段N，证明你的结论.8已知双曲线C的两条渐近线都过原点,且都以点A（，)为圆心，1为半径的圆相切,双曲线的一个顶点A1与点关于直线=对称。.(1）求双曲线C的方程.(）设直线过点A，斜率为k，当k1时，双曲线C的上支上有且仅有一点B到直线的距离为，试求的值及此时B点的坐标.直线与圆锥曲线参考答案一、1.解析：弦长|AB=.答案：C.解析：解方程组，得x2kb=0，可知x1+2=,x2=-，3=，代入验证即可答案:B.二、.解析：点在线

27、段N的垂直平分线上,判断的垂直平分线于所给曲线是否存在交点答案：4.解析:设C、D所在直线方程为y=xb，代入y2，利用弦长公式可求出|D的长,利用的长等于两平行直线yx+与y=x+b间的距离，求出的值，再代入求出|CD|的长。.答案：1或505。解析：设所求直线与y16x相交于点A、B，且A（x,y1），（x2，y2），代入抛物线方程得121x,y2=162,两式相减得，（y1y2）（y-y2）=16（12）.即AB=8。故所求直线方程为y=8x15。答案:xy50三、6解:(1)设直线l的方程为：=xa，代入抛物线方程得(xa）2=2p，即x22(a+p）+2=0.|A|2p4p+2p2p2,即app2又p0,a。()设A（x,1）、B(x2，y2）

展开阅读全文