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1、k圆锥曲线之对称问题包括两种情形:、中心对称问题:常利用中点坐标公式求解;、轴对称问题:主要抓住以下两个条件去处理-垂直,即已知点与对称点的连线与对称轴垂直;中点,即连结已知点和对称点的线段的中点在对称轴上1(本小题满分分)设是椭圆上不关于坐标轴对称的两个点,直线交轴于点(与点不重合),为坐标原点(I)如果点是椭圆的右焦点,线段的中点在轴上,求直线的方程;(II)设为轴上一点,且,直线与椭圆的另外一个交点为,证明:点与点关于轴对称2.在平面直角坐标系中,动点到定点的距离比点到轴的距离大,设动点的轨迹为曲线,直线交曲线于两点,是线段的中点,过点作轴的垂线交曲线于点()求曲线的方程;()证明:曲线
2、在点处的切线与平行;()若曲线上存在关于直线对称的两点,求的取值范围解析1.(本小题满分14分)()解:椭圆W的右焦点为, 1分因为线段的中点在y轴上, 所以点的横坐标为, 因为点在椭圆W上, 将代入椭圆W的方程,得点的坐标为 3分所以直线(即)的方程为或 5分()证明:设点关于轴的对称点为(在椭圆W上),要证点与点关于轴对称,只要证点与点C重合,又因为直线与椭圆W的交点为C(与点不重合),所以只要证明点,三点共线 7分以下给出证明:由题意,设直线的方程为,,则 由 得 , 9分所以 , , 10分在中,令,得点的坐标为,由,得点的坐标为, 11分设直线,的斜率分别为,则 ,12分因为 , 13分所以 , 所以点,三点共线,即点与点关于轴对称 14分2. 19(共13分)()解:由已知,动点到定点的距离与动点到直线的距离相等由抛物线定义可知,动点的轨迹为以为焦点,直线为准线的抛物线所以曲线的方程为 3分()证明:设,由得所以,设,则因为轴,所以点的横坐标为由,可得所以当时,所以曲线在点处的切线斜率为,与直线平行8分()解:由已知,设直线的垂线为:代入,可得 (*)若存在两点关于直线对称,则,又在上,所以, 由方程(*)有两个不等实根所以,即所以,解得或 13分o