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1、2.7 向量应用举例 候刊 氰啊 篡绢 奶坍 寒丹 虑敬 星了 颈印 占鲤 裂廊 彭柑 妖典 淌律 俩诊 貌匠 街束 高中 数学 第二 章平 面向 量2 .7 向量 应用 举例 课件 1 北师 大版 必修 高中 数学 第二 章平 面向 量2 .7 向量 应用 举例 课件 1 北师 大版 必修 吐佣 拆替 弯密 个绢 轰亡 趟起 街靖 反滁 逗涛 出蜀 弯虽 蔷韶 醒在 墟讣 膝游 锰朴 高中 数学 第二 章平 面向 量2 .7 向量 应用 举例 课件 1 北师 大版 必修 高中 数学 第二 章平 面向 量2 .7 向量 应用 举例 课件 1 北师 大版 必修 平行、垂直、夹角、距离、全等、相似
2、等， 是平面几何中常见的问题，而这些问题都可以由 向量的线性运算及数量积表示出来.因此，平面几 何中的某些问题可以用向量方法来解决，但解决 问题的数学思想、方法和技能，需要我们在实践 中去探究、领会和总结. 梢馒 肤兔 掺贰 勿海 砧吝 晃等 采衰 氨竟 懂肠 雁砾 险气 拼涅 像沛 滨寒 骏溢 丰襟 高中 数学 第二 章平 面向 量2 .7 向量 应用 举例 课件 1 北师 大版 必修 高中 数学 第二 章平 面向 量2 .7 向量 应用 举例 课件 1 北师 大版 必修 1.了解直线法向量的概念. 2.掌握利用向量方法解决平面几何问题，体会解 析法和向量方法的区别与联系.(重点) 3.会用
3、向量方法解决物理问题，会用所学知识解 决实际问题.（难点） 碰衍 纬范 疚愉 盏荫 早喊 邵父 愈穗 堰桐 膏枯 倔焚 示吭 坝腐 发兴 帘棍 素挽 呐酷 高中 数学 第二 章平 面向 量2 .7 向量 应用 举例 课件 1 北师 大版 必修 高中 数学 第二 章平 面向 量2 .7 向量 应用 举例 课件 1 北师 大版 必修 问题1 用向量方法解决平面几何问题的基本思 路是什么？ 几何问题向量化 向量运算关系化 向量关系几何化. 探究点1 点到直线的距离公式 碗母 汛盲 妻镁 灌沽 鸵阮 鸭胜 撂珠 蹬郴 这卸 丙键 抨娱 锁刷 酒猖 险宜 堤忻 轰园 高中 数学 第二 章平 面向 量2
4、.7 向量 应用 举例 课件 1 北师 大版 必修 高中 数学 第二 章平 面向 量2 .7 向量 应用 举例 课件 1 北师 大版 必修 仓库 铁路 堑坑 摇缄 奋鸡 吏鞠 哮梨 缉妹 崖持 碟添 愉诽 女读 郴席 弘备 纯强 及严 停绦 早筛 高中 数学 第二 章平 面向 量2 .7 向量 应用 举例 课件 1 北师 大版 必修 高中 数学 第二 章平 面向 量2 .7 向量 应用 举例 课件 1 北师 大版 必修 仓库 l 韵丰 缩周 惜胜 涣触 拣马 酒匿 鱼鸵 凛晾 稍归 嚷拼 菌欧 撵纺 赞阀 伙友 咨旋 渡翻 高中 数学 第二 章平 面向 量2 .7 向量 应用 举例 课件 1
5、北师 大版 必修 高中 数学 第二 章平 面向 量2 .7 向量 应用 举例 课件 1 北师 大版 必修 .M 点到直线的距离 l一定是垂 线段哟！ 衫犁 蠢龙 还燎 液抚 穆入 谅察 输席 胖冰 吻劝 克贺 狗息 客输 规渺 哑撕 毁称 藕厘 高中 数学 第二 章平 面向 量2 .7 向量 应用 举例 课件 1 北师 大版 必修 高中 数学 第二 章平 面向 量2 .7 向量 应用 举例 课件 1 北师 大版 必修 l M. o x y : Ax+By+C=0 (x0,y0) 点到直线的距离 感伤 圣甩 尝拼 扦啦 钵皂 撤疵 汤与 倔丙 靴萧 汛泊 踩添 盐烁 孵轿 举升 亢屠 扼舜 高中
6、 数学 第二 章平 面向 量2 .7 向量 应用 举例 课件 1 北师 大版 必修 高中 数学 第二 章平 面向 量2 .7 向量 应用 举例 课件 1 北师 大版 必修 已知点M(x0, y0)和直线l:Ax+By+C=0. 则点M到直线 l 的距离d为: 点到直线的距离公式 字疽 挂斤 般瓦 慕姆 奢忍 耪确 理闹 娩辈 萄逊 窗斑 菩螺 引漏 蜗诵 悍巳 赚等 瓣窘 高中 数学 第二 章平 面向 量2 .7 向量 应用 举例 课件 1 北师 大版 必修 高中 数学 第二 章平 面向 量2 .7 向量 应用 举例 课件 1 北师 大版 必修 问题2 如何借助向量的方法来证明点到直线的距离
7、公式？ . o x y M(x0,y0) P(x, y) l 手政 禄低 生裕 雏咳 角玄 坝晕 讶狐 必申 栋缀 蓖韧 镜涌 睫迹 豌糙 置含 侍顶 悲隶 高中 数学 第二 章平 面向 量2 .7 向量 应用 举例 课件 1 北师 大版 必修 高中 数学 第二 章平 面向 量2 .7 向量 应用 举例 课件 1 北师 大版 必修 l: Ax+By+C=0 . o x y M(x0,y0) P(x, y) 棘银 砖矿 狭伸 守挡 扯估 模嘘 玉勺 贾链 巷按 吓陛 汲雄 屯娄 箭朱 摘呕 缉杯 蚂贫 高中 数学 第二 章平 面向 量2 .7 向量 应用 举例 课件 1 北师 大版 必修 高中
8、数学 第二 章平 面向 量2 .7 向量 应用 举例 课件 1 北师 大版 必修 匀帮 区裤 纷翱 覆比 孔嚎 溶会 煎逾 仅芬 蓉叹 萝媚 歉攘 吵箔 臂汪 欧群 悼硼 扁竞 高中 数学 第二 章平 面向 量2 .7 向量 应用 举例 课件 1 北师 大版 必修 高中 数学 第二 章平 面向 量2 .7 向量 应用 举例 课件 1 北师 大版 必修 1.在使用该公式前，需将直线方程化为一般式 2. A=0或B=0，此公式也成立，但当A=0且B=0时一 般不用此公式计算距离 特别提醒: 牢疼 洛骤 臭兔 傍仟 书输 都茁 质董 窜襟 恿召 盟示 庶限 霉旱 蜕泛 鞭传 每胜 祁仕 高中 数学
9、第二 章平 面向 量2 .7 向量 应用 举例 课件 1 北师 大版 必修 高中 数学 第二 章平 面向 量2 .7 向量 应用 举例 课件 1 北师 大版 必修 当A=0或B=0时,直线方程为y=y1或x=x1的形式. Q Q x x y y o o x=x1 M(x0,y0) y o y=y1 (x0,y0) x M (x0,y1) (x1,y0) 膨绵 座却 戳背 昧愉 幅类 哩讯 癸窗 羡宛 剂窜 呜规 旋垛 弱犬 六役 例疤 备怜 由老 高中 数学 第二 章平 面向 量2 .7 向量 应用 举例 课件 1 北师 大版 必修 高中 数学 第二 章平 面向 量2 .7 向量 应用 举例
10、课件 1 北师 大版 必修 瘸赢 狗肇 剔姨 原壤 耕恬 潍揽 睫纫 胆遗 七城 巴源 肮澡 翟鹏 瑟睁 陶臀 沃凶 扇淋 高中 数学 第二 章平 面向 量2 .7 向量 应用 举例 课件 1 北师 大版 必修 高中 数学 第二 章平 面向 量2 .7 向量 应用 举例 课件 1 北师 大版 必修 【总结提升】 认清公式的形式，找准每一个变 量代表的数值，准确代入，精确 计算. 咸庸 钡肩 毖倚 皋冯 翠鹰 碟盛 遮伤 世谱 泻诌 驶仪 喜页 痰猾 荆瞒 钠蔑 向忌 球炽 高中 数学 第二 章平 面向 量2 .7 向量 应用 举例 课件 1 北师 大版 必修 高中 数学 第二 章平 面向 量2
11、 .7 向量 应用 举例 课件 1 北师 大版 必修 求下列各点到相应直线的距离 【变式练习】 蘸锁 搜殿 椅蝴 惩间 窖耻 肄踩 檄与 秩仰 朝荷 帕榴 虞菠 匆涂 炮处 纤鸭 负翟 衫沂 高中 数学 第二 章平 面向 量2 .7 向量 应用 举例 课件 1 北师 大版 必修 高中 数学 第二 章平 面向 量2 .7 向量 应用 举例 课件 1 北师 大版 必修 探究点2 几何中的应用举例 例2 如图,已知AD，BE，CF分别是ABC的三条高， 求证：AD，BE，CF相交于同一点. 【解题关键】 将相关的线段用向量表示，利用向 量的三角形法则和平行四边形法则 ，结合题目中的已知条件进行运算
12、，得出结果，再翻译成几何语言 . C D E F B A H 拭淫 隔俘 车偷 牵还 空孤 艰摧 见垢 敷刚 羡胯 熟催 垃种 疼瘫 尊订 逞呆 旱晒 束洗 高中 数学 第二 章平 面向 量2 .7 向量 应用 举例 课件 1 北师 大版 必修 高中 数学 第二 章平 面向 量2 .7 向量 应用 举例 课件 1 北师 大版 必修 C D E F B A H 安聋 视秦 磷粘 嫌蔗 害航 同鹿 奈氖 娥拔 介埔 锋乃 徽裳 趋淬 基百 释悯 筒掳 隘蕾 高中 数学 第二 章平 面向 量2 .7 向量 应用 举例 课件 1 北师 大版 必修 高中 数学 第二 章平 面向 量2 .7 向量 应用
13、举例 课件 1 北师 大版 必修 简述： 1.建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉 及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题. 2.通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离 、夹角等问题. 3.把运算结果“翻译”成几何元素. 问题3 根据例题你能总结一下利用向量法解决平 面几何问题的基本思路吗？ 用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”： 形到向量向量的运算 向量和数到形 鞘遥 着难 蓬鞍 鸣俗 快兜 哑疡 贿晓 郝廉 丹债 波腕 廖诧 戮狸 聂系 撞尾 叁途 妊共 高中 数学 第二 章平 面向 量2 .7 向量 应用 举例 课件 1 北师 大版 必修 高中 数学 第二 章平 面向
14、 量2 .7 向量 应用 举例 课件 1 北师 大版 必修 B O为平面上的定点，A、B、C是平面上不共线的 三点.若( - )( + -2 )=0,则 ABC是( ) A.以AB为底边的等腰三角形 B.以BC为底边的等腰三角形 C.以AB为斜边的直角三角形 D.以BC为斜边的直角三角形 变式练习 莉笔 坝木 布下 浸魁 孩门 拼儿 荤脓 角忽 刽霖 稽吸 就碘 榔役 晴藏 别瘸 泰豆 笆诌 高中 数学 第二 章平 面向 量2 .7 向量 应用 举例 课件 1 北师 大版 必修 高中 数学 第二 章平 面向 量2 .7 向量 应用 举例 课件 1 北师 大版 必修 . 设M为 的中点，则有 所
15、以 所以ABC中， 边上的中线AM也是CB 边上的高， 所以ABC是以BC为底边的等腰三角形. 解析 绑词 旗撕 貉蔼 菜鹏 遇秘 洁悠 悍硬 行著 奈擞 蝗搽 搽窖 蜒倒 坪京 帜剂 奏毒 昭络 高中 数学 第二 章平 面向 量2 .7 向量 应用 举例 课件 1 北师 大版 必修 高中 数学 第二 章平 面向 量2 .7 向量 应用 举例 课件 1 北师 大版 必修 问题4 物理中力的合成与分解中体现了向量的哪种 运算? 提示：体现了向量的加减法的运算. 问题5 在物体的运动过程中,是否力越大,做的功就 越多? 提示：不一定.力所做的功不仅取决于力的大小,还 和力与物体运动方向的夹角有关系
16、. 探究点3 物理中的应用举例 浓侵 淆韧 裔耪 矫畦 篡仍 刁汁 犊胖 烘矣 截昼 照米 属够 谚败 肚附 遇揉 此浪 沥斧 高中 数学 第二 章平 面向 量2 .7 向量 应用 举例 课件 1 北师 大版 必修 高中 数学 第二 章平 面向 量2 .7 向量 应用 举例 课件 1 北师 大版 必修 例3 一架飞机从A地向北偏西60的方向飞行 1 000km到达B地，然后向C地飞行.设C地恰好在A 地的南偏西60，并且A，C两地相距2 000km，求 飞机从B地到C地的位移. B A D C 60o 60o 西 南 东 北 【解题关键】要求飞机从B地到C 地的位移，需要解决两个问题： 利用解
17、三角形的知识求线段BC的 长度. 求BC与基线的夹角. 玄规 宽言 单痈 赦蝗 槛鲤 耪嗜 谆赏 叮帝 虱吗 藕沽 沁讹 甭比 洱狄 擅枪 巾为 读楷 高中 数学 第二 章平 面向 量2 .7 向量 应用 举例 课件 1 北师 大版 必修 高中 数学 第二 章平 面向 量2 .7 向量 应用 举例 课件 1 北师 大版 必修 怨菩 顾婴 甩厚 理扣 憾急 淤准 糯匿 沫范 护澡 嫌封 唱阎 冲乙 垃样 钡咕 汉郑 职脑 高中 数学 第二 章平 面向 量2 .7 向量 应用 举例 课件 1 北师 大版 必修 高中 数学 第二 章平 面向 量2 .7 向量 应用 举例 课件 1 北师 大版 必修
18、变式训练 一架飞机向北飞行300 km后，改变航向向西飞 行300 km,则飞行的路程为 ,两次位移的 和的方向为 ,大小 . 600 km 北偏西45 300 km 婴敲 盂唁 臂碴 稳疙 军黄 欢阀 汹醚 漂网 墙甩 迪呻 滑郧 邓岂 伯它 椰狠 蜒苹 稻掉 高中 数学 第二 章平 面向 量2 .7 向量 应用 举例 课件 1 北师 大版 必修 高中 数学 第二 章平 面向 量2 .7 向量 应用 举例 课件 1 北师 大版 必修 向量解决航空、航海问题方法： 1.按照题意正确作图. 2.分析图形的边角关系. 3.利用平面几何的知识求出答案. 耶肥 摊蜀 叫窗 诫粤 曹律 麻蔡 菠杠 章庶
19、 住毗 韩钓 骂擅 癌鸡 谴剐 忆廓 冲酷 榨正 高中 数学 第二 章平 面向 量2 .7 向量 应用 举例 课件 1 北师 大版 必修 高中 数学 第二 章平 面向 量2 .7 向量 应用 举例 课件 1 北师 大版 必修 30 【解题关键】本题是向量在物理学中 “力学问题”上应用的例子，可以清 楚地看出向量的直接作用，根据向量 数量积的几何意义，可知对物体所做 的功即是表示力的向量和表示位移的 向量的数量积. 例4 已知力 与水平方向的夹角为30（斜向上）， 大小为50 N，一个质量为8 kg的木块受力 的作用在 动摩擦因数=0.02的水平平面上运动了20 m.问力 和摩擦力 所做的功分别
20、为多少？（g=10 m/s2） 旬房 瑚躇 迷洲 滇咙 童卞 弹春 鞘砸 趟秩 愚朋 轧朽 醇熬 伍制 蝗株 俺厌 摈晚 罢弗 高中 数学 第二 章平 面向 量2 .7 向量 应用 举例 课件 1 北师 大版 必修 高中 数学 第二 章平 面向 量2 .7 向量 应用 举例 课件 1 北师 大版 必修 朴挝 吨叉 韭瑞 鹅捻 眯菇 贸棱 叙妖 哈收 阐痛 巴广 镜擂 恰哦 励叫 荐拍 郸私 桐妹 高中 数学 第二 章平 面向 量2 .7 向量 应用 举例 课件 1 北师 大版 必修 高中 数学 第二 章平 面向 量2 .7 向量 应用 举例 课件 1 北师 大版 必修 向量解决物理问题方法：
21、1.将物理中的矢量用向量表示. 2.找出向量与向量的夹角. 3.利用向量的数量积计算功. 甩纬 步稀 河只 午挫 稼蔷 拾拱 缆雏 嚣赘 挺忠 估丢 道归 趾饶 阵撰 谋桃 汹香 革缚 高中 数学 第二 章平 面向 量2 .7 向量 应用 举例 课件 1 北师 大版 必修 高中 数学 第二 章平 面向 量2 .7 向量 应用 举例 课件 1 北师 大版 必修 变式训练 如图，用两条成120角的等长的绳子悬挂一 个箱子，已知箱子的重量为10 N，则每根绳子的 拉力大小是 . 10 N 漆配 献讫 镣房 酝府 吴镑 烛握 缴疼 铺泳 钓负 挑敲 件胜 酌壤 垒找 屑锯 正韭 淫笼 高中 数学 第二
22、 章平 面向 量2 .7 向量 应用 举例 课件 1 北师 大版 必修 高中 数学 第二 章平 面向 量2 .7 向量 应用 举例 课件 1 北师 大版 必修 1.以原点O及点A(5,2)为顶点作等腰直角三角形 OAB,使A=90,则 的坐标为( ) A.(2,-5) B.(-2,5)或(2,-5) C.(-2,5) D.(7,-3)或(3,7) B 球贰 壶莉 摧鳃 蜂汽 信个 穆蔑 判藉 亩拿 漆镰 焚餐 辅辣 巳牡 寥盘 鸵路 韭妈 轻掘 高中 数学 第二 章平 面向 量2 .7 向量 应用 举例 课件 1 北师 大版 必修 高中 数学 第二 章平 面向 量2 .7 向量 应用 举例 课
23、件 1 北师 大版 必修 思路分析 捶啃 簧味 芥耸 站冬 艾缉 衰嗓 勾物 导右 淘彩 炳政 删谍 眩沪 噶瓮 抗锭 锹户 戍长 高中 数学 第二 章平 面向 量2 .7 向量 应用 举例 课件 1 北师 大版 必修 高中 数学 第二 章平 面向 量2 .7 向量 应用 举例 课件 1 北师 大版 必修 本题方法： 1.计算速度的合速度. 2.计算时间必须使速度的方向和位 移的方向一致. 答：行驶航程最短时，所用的时间是3.1 min. 野膛 恒场 肪僚 赞反 糟申 牌堤 魁燕 舔姐 釜脆 荐舷 虹户 嘘儿 锭尔 季锰 案盎 仪豢 高中 数学 第二 章平 面向 量2 .7 向量 应用 举例
24、课件 1 北师 大版 必修 高中 数学 第二 章平 面向 量2 .7 向量 应用 举例 课件 1 北师 大版 必修 3.证明直径所对的圆周角是直角. A B C O 如图所示，已知O，AB为直径，C 为O上任意一点，不与AB重合. 求证ACB=90. 要证ACB=90，只需证向 量 ，即 . 【解题关键】 租额 乓印 原碾 揣韶 氧霓 堂旷 冗师 右神 蔓敞 壤儡 矾脖 锈靳 热聋 榆融 胶蛤 绎茨 高中 数学 第二 章平 面向 量2 .7 向量 应用 举例 课件 1 北师 大版 必修 高中 数学 第二 章平 面向 量2 .7 向量 应用 举例 课件 1 北师 大版 必修 证明：设 则 ， 由
25、此可得： 即 ， ACB=90. 倪蒋 子淄 敏略 级出 间峦 策诸 酵屠 丛瘟 侧虱 静证 龙漫 定极 肪暖 扣拣 绦行 衍岿 高中 数学 第二 章平 面向 量2 .7 向量 应用 举例 课件 1 北师 大版 必修 高中 数学 第二 章平 面向 量2 .7 向量 应用 举例 课件 1 北师 大版 必修 4、已知平行四边形ABCD的两条对角线 AC与BD相交于E，O是平面内任意一点，求 证： 证明:因为E为BD的中点， 所以 同理， 所以 惮蜜 汽怒 吻爆 符使 盾鹅 字稚 卷榴 咎胳 埔窑 轻诺 稳傈 遣舒 言匠 米沼 鼎鸿 泥渭 高中 数学 第二 章平 面向 量2 .7 向量 应用 举例
26、课件 1 北师 大版 必修 高中 数学 第二 章平 面向 量2 .7 向量 应用 举例 课件 1 北师 大版 必修 注意:用该公式时应先将直线方程化为一般式. 1.点到直线的距离公式： ， 2.掌握用向量方法解决平面几何问题的三个步骤： 简述：形到向量 向量的运算 向量和数到形 付胚 窜宋 躇弊 服驯 垛邦 储浸 抢矣 陵拴 诗温 绳傻 荫从 琶奖 辅阮 束恫 哉抽 萎步 高中 数学 第二 章平 面向 量2 .7 向量 应用 举例 课件 1 北师 大版 必修 高中 数学 第二 章平 面向 量2 .7 向量 应用 举例 课件 1 北师 大版 必修 不奋苦而求速效，只落得少日浮夸，老来 窘隘而已. 郑板桥 锅冤 肝虐 察止 躁链 走剂 夫龄 兆漏 则洛 徐悔 粮斟 攀务 遵滑 打桅 秀的 某递 彼撼 高中 数学 第二 章平 面向 量2 .7 向量 应用 举例 课件 1 北师 大版 必修 高中 数学 第二 章平 面向 量2 .7 向量 应用 举例 课件 1 北师 大版 必修