山东专版2019版中考数学总复习第二章方程组与不等式组2.1整式方程试卷部分课件.pptx

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1、A组 20142018年山东中考题组 考点一 一元一次方程,五年中考,1.(2018济南,7,4分)关于x的方程3x-2m=1的解为正数,则m的取值范围是 ( ) A.m- C.m D.m,答案 B 解方程3x-2m=1,得x= .方程的解为正数, 0,解得m- .,思路分析 先解方程,用含有m的代数式表示出未知数x,再根据解为正数列不等式,解不等式 即可.,2.(2017滨州,9,3分)某车间有27名工人,生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品,每人每天生产 螺母16个或螺栓22个.若分配x名工人生产螺栓,其他工人生产螺母,恰好使每天生产的螺栓和 螺母配套,则下面所列方程中正确的是 ( ) A.

2、22x=16(27-x) B.16x=22(27-x) C.216x=22(27-x) D.222x=16(27-x),答案 D x名工人可生产螺栓22x个,(27-x)名工人可生产螺母16(27-x)个,由于螺栓数目的2倍 与螺母数目相等,因此222x=16(27-x).,3.(2018菏泽,14,3分)一组“数值转换机”按下面的程序计算,如果输入的数是36,则输出的结 果为106,要使输出的结果为127,则输入的最小正整数是 .,答案 15,解析 最后输出的结果是127,由3x-2=127,解得x=43,即输入的数是43;若前一次的结果是43,由 3x-2=43,解得x=15,即输入的数是

3、15;而当3x-2=15时,解得x= ,不是正整数,故输入的最小正整 数是15时,可按程序计算输出的结果为127.,考点二 一元二次方程及解法,1.(2018临沂,4,3分)一元二次方程y2-y- =0配方后可化为 ( ) A. =1 B. =1 C. = D. =,答案 B 由y2-y- =0,得y2-y= ,y2-y+ = + , =1.,答案 A 由题意得=-(m+2)2-4m =4m+40,且m0,解得m-1且m0, 由题意知x1+x2= ,x1x2= ,所以 + = = =4m,化简得m2-m-2=0, 解得m1=2,m2=-1(舍去), 所以m的值为2,故选A.,2.(2018潍坊

4、,11,3分)已知关于x的一元二次方程mx2-(m+2)x+ =0有两个不相等的实数根x1,x2. 若 + =4m,则m的值是 ( ) A.2 B.-1 C.2或-1 D.不存在,思路分析 首先根据一元二次方程有两个不相等的实数根可知0且m0,从而求出m的取 值范围,再由一元二次方程根与系数的关系以及 + =4m求出m的值,最后根据取值范围进行 取舍.,3.(2017济南,7,3分)关于x的方程x2+5x+m=0的一个根为-2,则另一个根是 ( ) A.-6 B.-3 C.3 D.6,答案 B 设方程的另一个根为n,则有-2+n=-5,解得n=-3.,思路分析 设方程的另一个根为n,根据两根之

5、和等于- ,即可得出关于n的一元一次方程,解 之即可得出结论.,解题关键 本题考查了一元二次方程根与系数的关系,牢记两根之和等于- ,两根之积等于 是解题的关键.,一题多解 本题也可以把-2代入方程x2+5x+m=0,求得未知数m的值,再把m的值代入方程x2+5x +m=0,解这个方程,求得另一个根.这种方法可以形象地比喻为“让根回娘家”. 具体解法如下:把x=-2代入方程得,(-2)2+5(-2)+m=0,解得m=6,把m=6代入方程得x2+5x+6=0,解 得x1=-2,x2=-3,所以另一个根是-3.,4.(2017淄博,8,4分)若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的

6、实数根,则实数k的取值 范围是 ( ) A.k-1 B.k-1且k0 C.k-1 D.k-1或k=0,答案 B 由题意得=(-2)2-4k(-1)0且k0,所以k-1且k0.,思路分析 利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到k0且=(-2)2-4k(-1)0,然后取两 个不等式的公共部分即可.,易错警示 本题易错的地方是忽略了二次项系数不等于0而误选A.,5.(2017烟台,10,3分)若x1,x2是方程x2-2mx+m2-m-1=0的两个根,且x1+x2=1-x1x2,则m的值为 ( ) A.-1或2 B.1或-2 C.-2 D.1,答案 D 由一元二次方程根与系数的关系,得x1+x2=2

7、m,x1x2=m2-m-1. 因为x1+x2=1-x1x2,所以2m=1-(m2-m-1), 解得m1=1,m2=-2. 又由题意得=(-2m)2-41(m2-m-1)0, 解得m-1. 综上,m的值为1.,6.(2016威海,5,3分)已知x1,x2是关于x的方程x2+ax-2b=0的两实数根,且x1+x2=-2,x1x2=1,则ba的值 是 ( ) A. B.- C.4 D.-1,答案 A 因为x1、x2是关于x的方程x2+ax-2b=0的两实数根,所以x1+x2=-a=-2,x1x2=-2b=1,解得a =2,b=- ,所以ba= = ,故选A.,思路分析 利用一元二次方程根与系数的关系

8、求出a,b的值;求代数式ba的值.,7.(2018威海,14,3分)关于x的一元二次方程(m-5)x2+2x+2=0有实根,则m的最大整数解是 .,答案 4,解析 由题意,=22-4(m-5)2=4-8(m-5)0,且m-50,解得m5.5且m5,所以m的最大整数解 是4.,8.(2018烟台,17,3分)已知关于x的一元二次方程x2-4x+m-1=10的实数根x1,x2满足3x1x2-x1-x22,则 m的取值范围是 .,答案 13m15,解析 由一元二次方程根与系数的关系,得x1x2=m-11,x1+x2=4,代入3x1x2-x1-x22,得3(m-11)-42, 解得m13,又=16-4

9、(m-11)0,解得m15. 13m15.,9.(2017泰安,22,3分)关于x的一元二次方程x2+(2k-1)x+(k2-1)=0无实数根,则k的取值范围为 .,答案 k,解析 根据题意,得=b2-4ac=(2k-1)2-41(k2-1)=-4k+5 .,思路分析 根据判别式的意义得到=(2k-1)2-4(k2-1)0,然后解不等式即可.,方法规律 本题考查了一元二次方程根的判别式.一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根与=b2 -4ac有如下关系:当0时,方程有两个不相等的实数根;当=0时,方程有两个相等的实数根;当 0时,方程无实数根.,10.(2018东营,23,9分)关于x的

10、方程2x2-5xsin A+2=0有两个相等的实数根,其中A是锐角三角 形ABC的一个内角. (1)求sin A的值; (2) 若关于y的方程y2-10y+k2-4k+29=0的两个根恰好是ABC的两边长,求ABC的周长.,解析 (1)关于x的方程2x2-5xsin A+2=0有两个相等的实数根, =(-5sin A)2-422=0, sin A= , 又A是锐角三角形ABC的一个内角, sin A= . (2)关于y的方程y2-10y+k2-4k+29=0有两个根, =(-10)2-4(k2-4k+29)=-4k2+16k-16=-4(k2-4k+4)=-4(k-2)20, 又-4(k-2)

11、20, -4(k-2)2=0,解得k=2, 原一元二次方程有两个相等的实数根. 此时,方程为y2-10y+25=0,解得y1=y2=5. y2-10y+25=0的两个根恰好是ABC的两边长, ABC是以5为腰的等腰三角形. 当A是等腰ABC的底角时,如图,作CDAB,垂足为D,sin A= ,CA=CB=5, sin A= = = , CD=4, AD= =3,AB=6, ABC的周长为5+5+6=16; 当A是等腰ABC的顶角时,如图,作CDAB,垂足为D, sin A= ,AB=AC=5, sin A= = = ,CD=4, AD= =3,BD=5-3=2, BC= = =2 , ABC的

12、周长为5+5+2 =10+2 . 综上,ABC的周长为16或10+2 .,思路分析 (1)由一元二次方程根的判别式为0,求出sin A的值;(2)从方程y2-10y+k2-4k+29=0有 两个根入手,先分析根的判别式的情况,确定方程中的待定量k,再把k值代入关于y的方程,求其 两个实数根,分析这两个实数根是ABC的边的情形,再利用(1)的结论,求出第三边,进而得到 ABC的周长.,11.(2017滨州,20,9分)根据要求,解答下列问题. (1)解下列方程(直接写出方程的解即可): 方程x2-2x+1=0的解为 ; 方程x2-3x+2=0的解为 ; 方程x2-4x+3=0的解为 ; (2)根

13、据以上方程特征及其解的特征,请猜想: 方程x2-9x+8=0的解为 ; 关于x的方程 的解为x1=1,x2=n; (3)请用配方法解方程x2-9x+8=0,以验证猜想结论的正确性.,解析 (1)x1=x2=1.x1=1,x2=2.x1=1,x2=3. (2)x1=1,x2=8. x2-(1+n)x+n=0. (3)x2-9x+8=0,x2-9x=-8, x2-9x+ =-8+ , = . x- = ,x1=1,x2=8.,思路分析 (1)利用因式分解法解各方程即可;(2)根据以上方程特征及其解的特征,可判定方 程x2-9x+8=0的解为x=1或x=8;关于x的方程的解为x1=1,x2=n,则此

14、一元二次方程的二次项系 数为1,一次项系数为1和n的和的相反数,常数项为1和n的积.(3)利用配方法解方程x2-9x+8=0可 判断猜想结论的正确性.,12.(2016潍坊,19,6分)关于x的方程3x2+mx-8=0有一个根是 ,求另一个根及m的值.,解析 设方程的另一个根是x,由一元二次方程根与系数的关系,得 (2分) 由得x=-4. (3分) 将x=-4代入,得 +(-4)=- , 解得m=10. (5分) 所以方程的另一个根是-4,m的值是10. (6分),思路分析 对于含有字母系数的方程,如果知道方程的某个解,一般的方法是把已知解代入原 方程,消去未知数,从而变成关于字母系数的方程,

15、然后解这个方程,就可以求出字母系数的值.,考点三 一元二次方程的应用,1.(2015济南,12,3分)将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3 cm的小正方形,做成一个无 盖的盒子.已知盒子的容积为300 cm3,则原铁皮的边长为 ( ) A.10 cm B.13 cm C.14 cm D.16 cm,答案 D 由题意知盒子的底面为正方形.设原铁皮的边长为x cm,则盒子底面正方形的边长 为(x-6)cm,由题意得3(x-6)2=300,解得x=16(舍去负值).故答案为D.,2.(2018日照,2,4分)为创建“国家生态园林城市”某小区在规划设计时,在小区中央设置一块 面积为1 200平方米

16、的矩形绿地,并且长比宽多40米.设绿地宽为x米,根据题意,可列方程为 .,答案 x(x+40)=1 200,解析 由题意,若绿地宽为x米,则绿地长为(x+40)米.根据矩形的面积公式,可列方程为x(x+40)= 1 200.,B组 20142018年全国中考题组,考点一 一元一次方程,1.(2018湖北武汉,9,3分)将正整数1至2 018按一定规律排列如下表:,平移表中带阴影的方框,方框中三个数的和可能是 ( ) A.2 019 B.2 018 C.2 016 D.2 013,答案 D 设方框中间的数为x,则另外两个数分别为x-1、x+1,这三个数之和为(x-1)+x+(x+1)= 3x.

17、四个选项中,2 018不是3的倍数,舍去;令3x=2 019,解得x=673,但673=848+1,阴影方框中间的数 不可能出现在最左侧,2 019不符合题意,舍去;令3x=2 016,解得x=672,但672=848,阴影方框 中间的数不可能出现在最右侧,2 016不符合题意,舍去;令3x=2 013,解得x=671,671=838+ 7,可以通过平移阴影方框得到,方框中三个数的和可能为2 013.故选D.,思路分析 先通过方框中三个数的和为3的整数倍,排除B,再依次确定A、C、D是否符合要 求.,方法指导 规律猜想型问题的解决策略:(1)关于数的规律探索:掌握常见的几类数的排列规 律;(2

18、)关于等式的规律探索:用含字母的代数式来归纳,注意字母往往还具有反映等式序号的 作用;(3)关于图形的规律探索:观察已知图形,找出图形的变化规律即可.,2.(2017湖北恩施州,10,5分)某服装进货价80元/件,标价为200元/件,商店将此服装打x折销售后 仍获利50%,则x为 ( ) A.5 B.6 C.7 D.8,答案 B 根据题意得200 -80=8050%,解得x=6,故选B.,3.(2016湖南株洲,6,3分)在解方程 +x= 时,方程两边同时乘6,去分母后,正确的是 ( ) A.2x-1+6x=3(3x+1) B.2(x-1)+6x=3(3x+1) C.2(x-1)+x=3(3x

19、+1) D.(x-1)+x=3(x+1),答案 B 方程两边同时乘6,得2(x-1)+6x=3(3x+1),故选择B.,4.(2018内蒙古呼和浩特,13,3分)文具店销售某种笔袋,每个18元,小华去购买这种笔袋,结账时 店员说:“如果你再多买一个就可以打九折,价钱比现在便宜36元”,小华说:“那就多买一个 吧,谢谢.”根据两人的对话可知,小华结账时实际付款 元.,答案 486,解析 设小华计划买x个笔袋,则可列方程为18x-180.9(x+1)=36,解得x=29.故小华结账时实 际付款180.930=486(元).,5.(2017云南,2,3分)已知关于x的方程2x+a+5=0的解是x=1

20、,则a的值为 .,答案 -7,解析 把x=1代入方程2x+a+5=0,得2+a+5=0,解得a=-7.,6.(2017新疆乌鲁木齐,13,4分)一件衣服售价为200元,六折销售,仍可获利20%,则这件衣服的进 价是 元.,答案 100,解析 设这件衣服的进价为x元. 根据题意,得(1+20%)x=20060%, 解得x=100. 故这件衣服的进价为100元.,7.(2018河北,22,9分)如图,阶梯图的每个台阶上都标着一个数,从下到上的第1个至第4个台阶 上依次标着-5,-2,1,9,且任意相邻四个台阶上数的和都相等. 尝试 (1)求前4个台阶上数的和是多少. (2)求第5个台阶上的数x是多

21、少. 应用 求从下到上前31个台阶上数的和. 发现 试用含k(k为正整数)的式子表示出数“1”所在的台阶数.,解析 尝试 (1)-5-2+1+9=3. (2)由题意,得-5-2+1+9=-2+1+9+x, 解得x=-5. 应用 与(2)同理,得第6个到第8个台阶上的数依次是-2,1,9,可见台阶上的数从下到上按-5,-2, 1,9四个数依次循环排列. 31=74+3, 前31个台阶上数的和为73+(-5-2+1)=15. 发现 4k-1.,思路分析 尝试:(1)直接列式,计算算式的值即可;(2)根据任意相邻四个台阶上数的和相等列 出方程,得解.应用:同(2)的方法求出第6,7,8个台阶上的数,

22、发现规律为台阶上的数从下到上每 四个一循环,进而求出从下到上前31个台阶上数的和.发现:根据台阶上的数每四个一循环,可 知数“1”所在的台阶数间隔为4,即可求解.,方法指导 对于数字(或图形)循环变换类规律题,求经过N次变换后对应的数字(或图形)的解 题步骤:1.通过观察这组数字(或图形),得到该组数字(或图形)经过一个循环变换需要的次数, 记为n;2.用N除以n,当能整除时,第N次变换后对应的数字(或图形)就是一个循环变换中最后一 次变换后对应的数字(或图形);当商b余m(0mn)时,第N次变换后对应的数字(或图形)就是一 个循环变换中第m次变换后对应的数字(或图形).,8.(2017湖北武

23、汉,17,8分)解方程:4x-3=2(x-1).,解析 去括号,得4x-3=2x-2, 移项,得4x-2x=3-2, 合并同类项,得2x=1, 系数化为1,得x= .,9.(2017山西,19,7分)“春种一粒粟,秋收万颗子”,唐代诗人李绅这句诗中的“粟”即谷子(去 皮后则称为“小米”),被誉为中华民族的哺育作物.我省有着“小杂粮王国”的美誉,谷子作 为我省杂粮谷物中的大类,其种植面积已连续三年全国第一.2016年全国谷子种植面积为2 000 万亩,年总产量为150万吨,我省谷子平均亩产量为160 kg,国内其他地区谷子的平均亩产量为6 0 kg.请解答下列问题: (1)求我省2016年谷子的

24、种植面积是多少万亩; (2)2017年,若我省谷子的平均亩产量仍保持160 kg不变,要使我省谷子的年总产量不低于52万 吨,那么,今年我省至少应再多种植多少万亩的谷子?,解析 解法一:(1)设我省2016年谷子的种植面积为x万亩. 由题意,得 x+ (2 000-x)=150, (2分) 解得x=300. 答:我省2016年谷子的种植面积是300万亩. (3分) (2)设今年我省应再多种植y万亩的谷子, 由题意,得 (300+y)52, (5分) 解得y25. (6分) 答:今年我省至少应再多种植25万亩的谷子. (7分) 解法二:(1)设我省2016年谷子的种植面积为x万亩,其他地区谷子的

25、种植面积为y万亩, 由题意,得 (2分) 解得 答:我省2016年谷子的种植面积是300万亩. (3分),(2)设今年我省应种植z万亩的谷子. 由题意,得 z52,解得z325,325-300=25. (6分) 答:今年我省至少应再多种植25万亩的谷子. (7分),考点二 一元二次方程及解法,1.(2018安徽,7,4分)若关于x的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根,则实数a的值为 ( ) A.-1 B.1 C.-2或2 D.-3或1,答案 A 原方程可化为x2+(a+1)x=0,由题意得=(a+1)2=0,解得a=-1,故选A.,2.(2018河南,7,3分)下列一元二次方

26、程中,有两个不相等实数根的是 ( ) A.x2+6x+9=0 B.x2=x C.x2+3=2x D.(x-1)2+1=0,答案 B 选项A,=0,方程有两个相等实数根;选项B,=10,方程有两个不相等实数根;选 项C,=-80,方程无实数根;选项D,(x-1)2=-1无实数根,故选B.,3.(2017甘肃兰州,6,4分)如果一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根,那么实数m的取 值范围为 ( ) A.m B.m C.m= D.m=,答案 C 因为一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根,所以b2-4ac=9-8m=0,解得m= , 故选C.,思路分析 一元二次方程有两个相

27、等的实数根,则判别式=0,列出关于m的方程,解方程即可.,方法规律 对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a0),当b2-4ac0时,一元二次方程有两个不相等的 实数根;当b2-4ac=0时,一元二次方程有两个相等的实数根;当b2-4ac0时,一元二次方程没有实 数根.,4.(2017湖南岳阳,14,4分)在ABC中,BC=2,AB=2 ,AC=b,且关于x的方程x2-4x+b=0有两个相 等的实数根,则AC边上的中线长为 .,答案 2,解析 因为关于x的方程x2-4x+b=0有两个相等的实数根,所以=(-4)2-4b=16-4b=0,解得b=4,所 以AC=4.又因为BC=2,AB=2 ,所

28、以BC2+AB2=AC2,所以ABC为直角三角形,AC为斜边,所以 AC边上的中线长为斜边的一半,即AC边上的中线长为2.,5.(2018四川成都,16,6分)若关于x的一元二次方程x2-(2a+1)x+a2=0有两个不相等的实数根,求a 的取值范围.,解析 由题意可知=(2a+1)2-4a2=4a2+4a+1-4a2=4a+1. 原方程有两个不相等的实数根,4a+10,a- .,6.(2018北京,20,5分)关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0. (1)当b=a+2时,利用根的判别式判断方程根的情况; (2)若方程有两个相等的实数根,写出一组满足条件的a,b的值,并求此时方程的根.,解

29、析 (1)依题意,得=(a+2)2-4a=a2+40. 故方程有两个不相等的实数根. (2)由题意可知,a0,=b2-4a=0. 答案不唯一,如:当b=2,a=1时,方程为x2+2x+1=0, (x+1)2=0, x1=x2=-1.,考点三 一元二次方程的应用,1.(2017安徽,8,4分)一种药品原价每盒25元,经过两次降价后每盒16元.设两次降价的百分率都 为x,则x满足 ( ) A.16(1+2x)=25 B.25(1-2x)=16 C.16(1+x)2=25 D.25(1-x)2=16,答案 D 第一次降价后的单价为25(1-x)元,第二次降价后的单价为25(1-x)2元,25(1-x

30、)2=16, 故选D.,2.(2017甘肃兰州,10,4分)王叔叔从市场上买了一块长80 cm,宽70 cm的矩形铁皮,准备制作一 个工具箱.如图,他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长为x cm的正方形后,剩余的部分刚好能 围成一个底面积为3 000 cm2的无盖长方体工具箱.根据题意可列方程为 ( ) A.(80-x)(70-x)=3 000 B.8070-4x2=3 000 C.(80-2x)(70-2x)=3 000 D.8070-4x2-(70+80)x=3 000,答案 C 长方体工具箱的底面是一个长为(80-2x)cm,宽为(70-2x)cm的矩形,由题意可得方程 (80-2x)(7

31、0-2x)=3 000.,思路分析 用含x的代数式分别表示出长方体底面的长和宽,然后根据“面积=长宽”列方程.,解题关键 本题考查了一元二次方程的实际应用,解题的关键是找出题目中的相等关系,并能 用含未知数的代数式表示相等关系中的相关量.,3.(2018辽宁沈阳,21,8分)某公司今年1月份的生产成本是400万元,由于改进生产技术,生产成本逐月下降,3月份的生产成本是361万元.假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同. (1)求每个月生产成本的下降率; (2)请你预测4月份该公司的生产成本.,解析 (1)设该公司每个月生产成本的下降率为x,根据题意,得 400(1-x)2=361,

32、 解得x1= =5%,x2= =1.95, 1.951,x2=1.95不合题意,舍去. 答:每个月生产成本的下降率为5%. (2)361(1-5%)=342.95(万元). 答:预测4月份该公司的生产成本为342.95万元.,思路分析 设每个月生产成本的下降率为x,则2月份的生产成本=1月份的生产成本(1-x),3月 份的生产成本=2月份的生产成本(1-x),3月份的生产成本=1月份的生产成本(1-x)2;4月份的 生产成本=3月份的生产成本(1-x).,易错警示 3月份的生产成本=1月份的生产成本(1-x)2,而不是1月份的生产成本(1-2x).下降 率最后要化为百分数,也可直接设为x%.,

33、4.(2018福建,23,10分)如图,在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN,某人利用旧墙和木栏 围成一个矩形菜园ABCD,其中ADMN.已知矩形菜园的一边靠墙,另三边一共用了100米木 栏. (1)若a=20,所围成的矩形菜园的面积为450平方米,求所利用旧墙AD的长; (2)求矩形菜园ABCD面积的最大值.,解析 (1)设AD的长为x米,则AB的长为 米. 依题意,得 =450. 解得x1=10,x2=90. 因为a=20,xa,所以x=90不合题意,舍去. 故所利用旧墙AD的长为10米. (2)设AD的长为x米,0xa,则矩形菜园ABCD的面积 S= =- (x2-100x)=- (

34、x-50)2+1 250. 若a50,则当x=50时,S最大,S最大=1 250. 若0a50,则当0xa时,S随x的增大而增大. 故当x=a时,S最大,S最大=50a- a2. 综上,当a50时,矩形菜园ABCD面积的最大值是1 250平方米; 当0a50时,矩形菜园ABCD面积的最大值是 平方米.,解后反思 本题考查一元二次方程、二次函数等基础知识,考查运算能力、推理能力、应用 意识、创新意识,考查函数与方程思想、分类与整合思想、数形结合思想.,5.(2017四川眉山,24,9分)东坡某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次,第一档次(即最低档次) 的产品每天生产76件,每件利润10元.调查表明

35、:生产提高一个档次的蛋糕产品,该产品每件利 润增加2元. (1)若生产的某批次蛋糕每件利润为14元,此批次蛋糕属第几档次产品; (2)由于生产工序不同,蛋糕产品每提高一个档次,一天产量会减少4件.若生产的某档次产品一 天的总利润为1 080元,该烘焙店生产的是第几档次的产品?,解析 (1)设此批次蛋糕属第x档次产品,则10+2(x-1)=14,解得x=3. 答:此批次蛋糕属第三档次产品. (2)设该烘焙店生产的是第x档次的产品,根据题意,得 10+2(x-1)76-4(x-1)=1 080, 解得x1=5,x2=11(不符合题意,舍去). 答:该烘焙店生产的是第五档次的产品.,C组 教师专用题

36、组,考点一 一元一次方程,1.(2016广西南宁,10,3分)超市店庆促销,某种书包原价每个x元,第一次降价打“八折”,第二次 降价每个又减10元,经两次降价后售价为90元,则列出方程为 ( ) A.0.8x-10=90 B.0.08x-10=90 C.90-0.8x=10 D.x-0.8x-10=90,答案 A 每个书包原价是x元,则第一次打八折后的价格是0.8x元,第二次降价10元后的价格 是(0.8x-10)元,则列出方程为0.8x-10=90.故选A.,2.(2016黑龙江绥化,8,3分)一个长方形的周长为30 cm,若这个长方形的长减少1 cm,宽增加2 cm就可成为一个正方形.设长

37、方形的长为x cm,可列方程为 ( ) A.x+1=(30-x)-2 B.x+1=(15-x)-2 C.x-1=(30-x)+2 D.x-1=(15-x)+2,答案 D 长方形的长为x cm,长方形的宽为 -x=(15-x)cm,依题意,得x-1=(15-x)+2,故选 D.,3.(2018重庆A卷,18,4分)为实现营养的合理搭配,某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装 混合粗粮.其中,甲种粗粮每袋装有3千克A粗粮,1千克B粗粮,1千克C粗粮;乙种粗粮每袋装有1 千克A粗粮,2千克B粗粮,2千克C粗粮.甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中的A,B,C三 种粗粮的成本价之和.已知A粗粮每千克

38、成本价为6元,甲种粗粮每袋售价为58.5元,利润率为3 0%,乙种粗粮的利润率为20%.若这两种袋装粗粮的销售利润率达到24%,则该电商销售甲、乙 两种袋装粗粮的数量之比是 .,答案 89,思路分析 根据甲种粗粮每袋的售价、利润率先求出甲种粗粮每袋的成本价,进而求出甲种 粗粮每袋中B粗粮与C粗粮总成本价及乙种粗粮每袋中B粗粮与C粗粮总成本价,也就得出乙种 粗粮每袋的成本价,最后根据总利润率为24%列出等式得解.,解析 设甲种粗粮每袋的成本价为x元,根据甲种粗粮每袋的售价、利润率列出等式 = 0.3,解得x=45.每袋甲种粗粮中,A粗粮总成本价为36=18元,所以B粗粮与C粗粮总成本价为45-

39、18=27元.所以每袋乙种粗粮中,B粗粮与C粗粮总成本价为272=54元.所以乙种粗粮每袋的成 本价为54+16=60元. 设销售甲种粗粮a袋,销售乙种粗粮b袋使总利润率为24%, 则 =0.24, 解得ab=89.,4.(2017新疆,13,5分)一台空调标价2 000元,若按6折销售仍可获利20%,则这台空调的进价是 元.,答案 1 000,解析 设这台空调的进价为x元,根据题意得2 0000.6-x=x20%,解得x=1 000.,5.(2018安徽,16,8分)孙子算经中有这样一道题,原文如下: 今有百鹿入城,家取一鹿,不尽,又三家共一鹿,适尽.问:城中家几何? 大意为: 今有100头

40、鹿进城,每家取一头鹿,没有取完,剩下的鹿每3家共取一头,恰好取完.问:城中有多少 户人家? 请解答上述问题.,解析 设城中有x户人家,根据题意得, x+ =100, 解得x=75. 答:城中有75户人家. (8分),6.(2017广西柳州,19,6分)解方程:2x-7=0.,解析 移项,得2x=7, 系数化为1,得 x= .,7.(2017安徽,16,8分)九章算术中有一道阐述“盈不足术”的问题,原文如下: 今有人共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数,物价各几何? 译文: 现有一些人共同买一个物品,每人出8元,还盈余3元;每人出7元,则还差4元.问共有多少人?这个 物品的价格是多少?

41、请解答上述问题.,解析 设共有x人. 根据题意,得8x-3=7x+4, (3分) 解得x=7. 所以这个物品的价格为87-3=53(元). (7分) 答:共有7人,这个物品的价格为53元. (8分),8.(2016贵州贵阳,20,10分)为加强中小学生安全和禁毒教育,某校组织了“防溺水、交通安 全、禁毒”知识竞赛,为奖励在竞赛中表现优异的班级,学校准备从体育用品商场一次性购买 若干个足球和篮球(每个足球的价格相同,每个篮球的价格相同),购买1个足球和1个篮球共需1 59元;足球单价是篮球单价的2倍少9元. (1)求足球和篮球的单价各是多少元; (2)根据学校实际情况,需一次性购买足球和篮球共2

42、0个,但要求购买足球和篮球的总费用不超 过1 550元,学校最多可以购买多少个足球?,解析 (1)设篮球的单价为a元,则足球的单价为(2a-9)元,由题意得a+(2a-9)=159, 解得a=56,则2a-9=103. 答:足球的单价为103元,篮球的单价为56元. (2)设购买足球x个,则购买篮球(20-x)个,由题意得103x+56(20-x)1 550, 解得x9 . 因为x为整数, 所以学校最多可以购买9个足球.,考点二 一元二次方程及解法,1.(2018云南昆明,8,4分)关于x的一元二次方程x2-2 x+m=0有两个不相等的实数根,则实数m 的取值范围是 ( ) A.m3 C.m3

43、 D.m3,答案 A 由题意知=b2-4ac=12-4m0,解得m3,故选A.,2.(2017四川绵阳,7,3分)关于x的方程2x2+mx+n=0的两个根是-2和1,则nm的值为 ( ) A.-8 B.8 C.16 D.-16,答案 C 关于x的方程2x2+mx+n=0的两个根是-2和1, - =-2+1, =-21,m=2,n=-4,nm=(-4)2=16.,3.(2017四川德阳,5,3分)已知关于x的方程x2-4x+c+1=0有两个相等的实数根,则常数c的值为 ( ) A.-1 B.0 C.1 D.3,答案 D 因为方程x2-4x+c+1=0有两个相等的实数根,所以=(-4)2-4(c+

44、1)=0,解得c=3.,4.(2017湖南长沙,11,3分)中国古代数学著作算法统宗中有这样一记载:“三百七十八里 关,初日健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关”其大意是:有人要去某关口,路程为378 里,第一天健步行走,从第二天起,由于脚痛,每天走的路程都为前一天的一半,一共走了六天才 到达目的地,则此人第六天走的路程为 ( ) A.24里 B.12里 C.6里 D.3里,答案 C 设第六天走的路程为x里,则第5天为2x里,依次往前推,可得方程x+2x+4x+8x+16x+3 2x=378,解得x=6,所以选C.,一题多解 已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2, (-2)2

45、+3(-2)+a=0,解得a=2, 方程为x2+3x+2=0,解得x1=-1,x2=-2, 方程的另一个根为-1.,6.(2016河北,14,2分)a,b,c为常数,且(a-c)2a2+c2,则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是 ( ) A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.无实数根 D.有一根为0,答案 B 由(a-c)2a2+c2,得a2-2ac+c2a2+c2,即-2ac0,所以-4ac0,又因为b20,所以=b2-4ac 0,所以方程有两个不相等的实数根.,答案 B 设另一个根为x,关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2,x+(-2)=- =-3,解得x=

46、-1, 另一个根为-1,故选B.,5.(2016枣庄,5,3分)已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2,则另一个根为 ( ) A.5 B.-1 C.2 D.-5,7.(2016青岛,8,3分)输入一组数据,按下列程序进行计算,输出结果如下表:,分析表格中的数据,估计方程(x+8)2-826=0的一个正数解x的大致范围为 ( ) A.20.5x20.6 B.20.6x20.7 C.20.7x20.8 D.20.8x20.9,答案 C 根据程序及输出结果可知,当x=20.7时,(x+8)2-826=-2.310,(x+8)2-826=0的一个正数解x的大致范围为20.7x20.8,故选C

47、.,8.(2015山西,5,3分)我们解一元二次方程3x2-6x=0时,可以运用因式分解法,将此方程化为3x(x- 2)=0,从而得到两个一元一次方程:3x=0或x-2=0,进而得到原方程的解为x1=0,x2=2.这种解法体 现的数学思想是 ( ) A.转化思想 B.函数思想 C.数形结合思想 D.公理化思想,答案 A 将高次方程问题转化为低次方程问题求解,将复杂问题转化为简单问题求解,将未 知问题转化为已知问题求解,体现了转化思想,故选A.,9.(2018江西,11,3分)一元二次方程x2-4x+2=0的两根为x1,x2,则 -4x1+2x1x2的值为 .,答案 2,解析 一元二次方程x2-

48、4x+2=0的两根为x1、x2, -4x1=-2,x1x2=2, -4x1+2x1x2=-2+22=2.,10.(2017贵州贵阳,4,4分)方程(x-3)(x-9)=0的根是 .,答案 x1=3,x2=9,解析 根据题意,得x-3=0,x-9=0,所以x1=3,x2=9.,11.(2017江苏泰州,13,3分)方程2x2+3x-1=0的两个根为x1、x2,则 + 的值等于 .,答案 3,解析 根据一元二次方程根与系数的关系可知,x1+x2=- ,x1x2=- , + = =3.,12.(2016聊城,14,3分)如果关于x的一元二次方程kx2-3x-1=0有两个不相等的实根,那么k的取值 范围是 .,答案 k- 且k0,解析 一元二次方程kx2-3x-1=0有两个不相等的实根,k0且=b2-4ac