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1、专题精选习题 - 解三角形1.在 ABC 中，内角 A, B,C 的对边分别为cos A 2 cosC2c aa, b, c ，已知.cos Bb（ 1）求 sin C 的值；sin A1 , b（ 2）若 cos B2 ，求ABC 的面积 S .42.在 ABC 中，角 A, B,C 的对边分别是a, b, c ，已知 sin C cosC 1 sin C .（ 1）求 sin C 的值；2（ 2）若 a2b24(ab) 8，求边 c 的值 .3.在ABC 中，角 A, B,C 的对边分别是a, b, c .（ 1）若 sin( A)2 cos A ，求 A 的值；6（ 2）若 cos A1
2、 , b3c ，求 sin C 的值 .34. ABC 中， D 为边 BC 上的一点， BD 33, sin B5 , cos ADC3，求 AD.135- 1 -5.在ABC 中，角 A, B,C 的对边分别是（ 1）求 ABC 的周长；（ 2）求 cos( A C) 的值 .6.在ABC 中，角 A, B,C 的对边分别是5（ 1）当 p4,b 1 时，求 a,c 的值；（ 2）若角B 为锐角，求 p 的取值范围 .7.在ABC 中，角 A, B,C 的对边分别是（ 1）求 A的值；（ 2）求 sin B sin C 的最大值 .8.在ABC 中，角 A, B,C 的对边分别是1a, b
3、, c ，已知 a1,b2, cosC.4a, b, c .已知 sin A sin Cp sin B( p R) ，且 ac1 b2.4a, b, c .且 2a sin A(2bc) sin B(2cb) sin C .1a, b, c ，已知 cos2C.4（ 1）求 sin C 的值；（ 2）当 a2,2 sin Asin C 时，求 b, c的长 .- 2 -9.在 ABC 中，角 A, B,C 的对边分别是a, b, c ，且满足 cos A2 5,AB AC 3.25（ 1）求ABC 的面积；（ 2）若 bc 6 ，求 a 的值 .10.在ABC 中，角 A, B, C 的对边分
4、别是 a,b,c ， cos(C) cos(C)2.442（ 1）求角 C 的大小；（ 2）若 c 2 3 ， sin A2 sin B ，求 a,b .11.在ABC 中，角 A, B,C 的对边分别是 a, b, c ，且 . a cosC1 c b2（ 1）求角 A 的大小；（ 2）若 a 1，求 ABC 的周长 l 的取值范围 .12.在ABC 中，角 A, B, C 的对边分别是a,b,c ，且满足 (2bc) cos Aa cosC0 .（ 1）求角 A 的大小；（ 2）若 a333ABC 的形状，并说明理由 .，SABC4，试判断- 3 -13.在ABC 中，角 A, B, C
5、的对边分别是a,b,c ，且 2(a2b2c2 )3ab.（ 1）求 sin 2 AB ；2（ 2）若 c 2 ，求ABC 面积的最大值 .14.在ABC 中，角 A, B, C 的对边分别是a,b,c ，且满足 4a2 cos B2ac cos Ba2b2c 2 .（ 1）求角 B 的大小；（ 2）设 m(sin 2 A,cos2C), n(3,1) ，求 m n 的取值范围 .115.已知 m(sinx,cos x), n(cos x, cos x)(0) ，若函数f (x)m n的最小正周期为24 .（ 1）求函数 y f ( x) 取最值时 x 的取值集合；（ 2）在ABC 中，角 A
6、, B,C 的对边分别是a, b, c ，且满足 ( 2ac) cos BbcosC ，求 f ( A) 的取值范围 .16.如图， ABC 中， sinABC3, AB 2，点 D在线段 AC上，且 AD 2DC,BD4 3.233(1)求 BC 的长；A(2)求 DBC 的面积 .DBC- 4 -17.已知向量 a(cos,sin), b(cos,sin ), a b25.5（ 1）求 cos() 的值；（2）若 0,0， sin5.2，求 sin21318.在ABC 中，角A, B,C 的对边分别是a,b,c ，已知 sin 2 2C sin 2C sin C cos 2C1 ，且a b
7、5 ， c7 .（ 1）求角 C 的大小；（ 2）求 ABC 的面积 .119.在ABC 中，角 A, B, C 的对边分别是a,b,c ，且满足 cos A (3 sin Acos A).2（ 1）求角 A 的大小；（ 2）若 a2 2, S ABC2 3 ，求 b, c 的长 .20.已知函数f ( x)3 sin x 1 cos x, (x R) ，当 x 1,1 时，其图象与 x 轴交于 M , N 两点，22最高点为 P .（ 1）求 PM , PN 夹角的余弦值；（ 2）将函数f ( x) 的图象向右平移1 个单位， 再将所得图像上每点的横坐标扩大为原来的2 倍，而得到函数 yg
8、(x) 的图象，试画出函数yg( x) 在 2 , 8 上的图象 .3 3- 5 -21.已知函数 f ( x)2a sin2 x 2 sin x cos x a （ a 为常数）在 x3处取得最大值 .（ 1）求 a8的值；（ 2）求 f( x) 在 0, 上的增区间 .22.在ABC 中，角 A, B, C 的对边分别是a,b,c ，且 b2c2a2bc .（ 1）求角 A 的大小；（ 2）若函数 f ( x) sin x cos xcos2 x ，当 f ( B)213 ，求 b 的值 .2时，若 a22223.在ABC 中，角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c ，已知 .
9、B,sin A3 , b335（ 1）求 sin C 的值；（ 2）求 ABC 的面积 .24.在ABC 中，角 A, B, C 的对边分别是a,b,c ，且 b cosC(3ac) cos B .（ 1）求 sin B 的值；（ 2）若 b 2 ，且 a c ，求 ABC 的面积 .- 6 -25.已知函数 f ( x)3 sin x cosxcos2 x12222 .(1)求 f ( x) 的单调区间；（ 2）在锐角三角形ABC 中，角 A, B, C 的对边分别是a, b, c ，且满足 ( 2ba) cosCc cos A ，求 f ( A) 的取值范围 .26.在ABC 中，角 A,
10、 B, C 的对边分别是a,b,c ， a sin Asin Bb cos2 A2a .（ 1）求 b ；a（ 2）若 c2b23a2 ，求角 B .27.港口 A 北偏东 30 方向的 C 处有一检查站， 港口正东方向的B 处有一轮船， 距离检查站为 31海里，该轮船从 B 处沿正西方向航行20 海里后到达D 处观测站，已知观测站与检查站距离为21海里，问此时轮船离港口A还有多远？- 7 -28.某巡逻艇在A 处发现在北偏东45 距 A 处 8 海里的 B 处有一走私船，正沿东偏南15 的方向以 12海里 /小时的速度向我岸行驶，巡逻艇立即以123 海里 /小时的速度沿直线追击，问巡逻艇最少
11、需要多长时间才能追到走私船，并指出巡逻艇航行方向.29.在海岛 A 上有一座海拔1km 的山峰，山顶设有一个观察站P.有一艘轮船按一固定方向做匀速直线航行，上午11:00 时，测得此船在岛北偏东15 、俯角为 30 的 B 处，到 11:10 时，又测得该船在岛北偏西 45 、俯角为 60 的 C 处.（ 1）求船航行速度；（ 2）求船从B 到 C 行驶过程中与观察站P 的最短距离 .30.如图所示，甲船由A 岛出发向北偏东45 的方向做匀速直线航行，速度为船从 A 到出发的同时，乙船从A 岛正南 40 海里处的B 岛出发，朝北偏东匀速直线航行，速度为m 海里 / 小时 .（ 1）求 4 小时后甲船到 B 岛的距离为多少海里；（ 2）若两船能相遇，求 m.15 2 海里 /小时，在甲（ tan1）的方向做2- 8 -