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1、相遇问题的教案设计(一) 理解相遇问题的特点，并学会解答求路程的相遇问题。(二) 通过观察、比较、分析，提高学生灵活解答应用题的能力，培养学生合作意识。重点：掌握求路程的相遇问题的解题方法。难点：理解相遇时，两人所走路程的和正好是两地的距离；相遇时间为两人共同所走的同一时间。小明每分走 50 米，小华每分走60 米。(1) 小明 5 分走多少米？ (50 5=250(米) 。)(2) 小华 5 分走多少米？ (60 5=300(米) 。)(3) 小明、小华 5 分共走多少米？ ( 505605=550(米) ； (50 60) 5=550(米) 。)(4) 小明 5 分比小华少走多少米？ (
2、605505=50(米) ；(60 50) 5=50(米) 。)(1) 请两名同学到教室前边迎向走，相遇为止。(2) 同学们注意观察并说出他们是怎么走的？ ( 同时，从两地，相对而行。 )(3) 再走一遍，注意观察两人之间的距离有什么变化？ ( 两人之间的距离越来越近，最后变为零。 )教师：当两人之间的距离变为零时，我们就说两人“相遇”。具有“两物、同时从两地相对而行” 这种运动特点的行程问题，叫做行程问题中的“相遇问题”。 ( 板书：相遇问题 )(4) 相遇问题与以前学习的行程问题有什么不同？ ( 以前学习的行程问题是研究一个物体的运动情况， 相遇问题是研究两个物体同时运动的情况。 )张华家
3、距李诚家390 米。两人同时从家里出发，向对方走去。张华每分走 60 米，李诚每分走70 米。(1) 学生打开书，看线段图填表。走的时间 / 张华走的路程 / 李诚走的路程 / 两人所走路程的和 / 现在两人的距离(2) 同桌二人用一把尺子、 两块橡皮合作演示张华与李诚的行走过程，并说出每过 1 分后，两人所走路程的和与现在两人的距离。(3) 思考：出发 3 分后，两人之间的距离变成了多少？ ( 出发 3 分后，两人之间的距离变成了零。 )说明 3 分后，两人相遇了。两人所走路程的和与两家的距离有什么关系？ ( 两人所走路程的和现在两人的距离 =两家的距离。当 3 分后，两人相遇时，即两人之间
4、的距离为零时，两人所走路程的和就与两家的距离相等。)小结：相遇时，两人所走路程的和就是两家的距离。小强和小丽同时从自己家里走向学校， 小强每分走 65 米，小丽每分走 70 米。经过 4 分，两人在校门口相遇。 他们两家相距多少米？(1) 此题是不是相遇问题？怎么看出来的？(2) 学生用学具演示小强和小丽的行走过程。思考并讨论：校门口是否在两家的中点？为什么？ ( 小强的速度比小丽的慢，相遇时离小强家较近。 )根据题意画出线段图。两人 4 分后在校门口相遇，说明他们两家相距的米数正好是什么？ (4 分后相遇，说明他们两家相距的米数正好等于4 分所走的路程的和。 )(3) 怎样求两人 4 分走的
5、路程和呢？学生列式计算，并讲解。解法 1：答：他们两家相距540 米。解法 2：重点理解第二种解法。两人同时走 1 分，他们之间的距离有什么变化？ ( 学生演示学具，缩短了 6570=135(米) 。)1 分后缩短的 135 米，叫什么呢？ ( 小强的速度小丽的速度 =速度和 )2 分后缩短了几个速度和？( 学生演示学具 ) 3 分后缩短了几个速度和？4 分后缩短了几个速度和？小结：速度和与两家的距离有什么关系？速度和相遇时间 =路程和。(4) 比较以上两种解法有什么联系和区别？哪种解法简单？为什么？讨论得出：区别：从数量关系上看，第一种解法是用两人各自的速度乘以时间，得出两人各自走的路程，然
6、后再求两人所走路程的和；第二种解法是根据两人同时出发后相遇， 所走时间相同， 可以先算出两人每分一共走多少米？也就是先求“速度和”，再乘以时间。联系：从数学知识上看，两种解法的算式之间的联系正好符合乘法分配律。第二种解法比较简便，它是第一种解法的简便运算。(1) 学生独立解答后，分析解题思路，订正。解法 1：545525=270260=530(米) 。解法 2：(54 52) 5=1065=530(米) 。(1) 思考：这题是不是相遇问题？它与相遇问题有什么不同？( 相遇问题：相对而行；而此题：相背而行。)为什么解答方法与相遇问题相同？ ( 相遇问题：两车之间距离在缩短；相背问题： 两车之间距
7、离在扩大。所求路程都是两车在相同时间内所行路程的和，所以解答方法相同。 )(1) 如果同时行 5 分，会出现什么情况？此时两人相距多少米？(6570) (5 4)=130( 米) 。)(2) 如果 4 分后两人还相距 150 米，他们两家相距多少米？(6570) 40150=690(米) 。)(3) 如果小强先走 2 分后小丽才出发， 经过 4 分相遇，两家相距多少米？(65 70) 4652=670(米) ； 65(4 2) 704=670(米) 。)相遇问题是研究两个物体同时运动的情况，两个物体的运动情况是多种多样的。 相遇问题关键是要弄清每经过一个单位时间， 两个物体之间的距离的变化情况
8、。 由于学生在这方面的生活经验较少， 往往不易理解相向运动的变化特点。 因此在复习了行程问题的速度、 时间和路程的关系后，通过两名同学的表演，引导学生观察、理解相遇问题的特点。又多次通过用学具演示及同桌的合作， 不仅使学生理解了什么是相遇，相遇时两人所走路程的和正好是两地的距离及相遇时间为两人共同所走的同一时间这一教学难点， 还提高了学生动手操作的能力，培养了学生的合作意识。练习的设计由易到难，在学生掌握了基本的相遇问题的解答方法后，又出现了各种变化情况，有利于防止学生死套公式，形成思维定势，提高学生灵活解答应用题的能力。解法 1：小强所走路程小丽所走路程=路程和654704=260280=540(米)解法 2：速度和相遇时间 =路程和(6570) 4=1354=540(米)答：他们两家相距540 米。内容仅供参考