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1、函数奇偶性练习题一、选择题已知函数 f（x） ax2 bxc（a ）是偶函数，那么 g（x） ax3 bx2 cx（）10A奇函数B偶函数C既奇又偶函数D非奇非偶函数已知函数 f（x） ax2 bxa b是偶函数，且其定义域为 a ， a，则（）2312Aa1 ， ，b 0B a1b 0C a 1 b 0D a 3 b 033已知 f （ x）是定义在 R上的奇函数，当x0 时， f （x） x2 2x，则 f （ x）在 R上的表达式是（）A y x（x2） By x（ x 1） Cy x（x2）Dyx（ x 2）4已知 f （ x） x5ax3 bx 8，且 f （ 2） 10，那么 f
2、（2）等于（）A 26B 18C 10D 105函数 f ( x)1x 2x1 是（）1x 2x1A偶函数B奇函数C非奇非偶函数D既是奇函数又是偶函数若( x)，g（x）都是奇函数， f ( x)abg (x) 2 在（ ，）上有最大值，605则f（x）在（， ）上有（）0A最小值 5B最大值 5C最小值 1D最大值 3二、填空题7函数 f ( x)x2 2的奇偶性为 _（填奇函数或偶函数）1x28若ymx2mxm（ 1） 2 3 是偶函数，则_9已知 f（ x）是偶函数，g（ x）是奇函数，若1，则 （）的解析式为_f ( x) g(x)f xx1已知函数 f （ x）为偶函数，且其图象与x
3、 轴有四个交点，则方程f （x）0的所有实根10之和为 _三、解答题11设定义在 2，2上的偶函数f （x）在区间 0， 2上单调递减，若f （1m） f1（m），求实数 m的取值范围12已知函数 f （ x）满足 f （ x y） f （xy） 2f （ x）f （y）（xR， yR），且 f （ 0）0，试证 f （ x）是偶函数13. 已知函数 f （x）是奇函数，且当 x 0 时，f （ x） x32x2 1，求 f （x）在 R 上的表达式214. f （ x）是定义在（， 5 5，）上的奇函数，且 f （x）在 5，）上单调递减，试判断 f （x）在（， 5上的单调性，并用定义给予
4、证明15. 设函数 yf（ x）（x R 且 x0）对任意非零实数 x1 、x2 满足 f（ x1 x2 ）f （x1 ）f （x2），求证 f （ x）是偶函数3函数的奇偶性练习参考答案解析：f （x） ax2bx c 为偶函数， ( x) x 为奇函数，1 g（ x） ax3 bx2 cxf （x） ( x) 满足奇函数的条件答案： A2解析： 由 f （ x） ax2 bx3ab 为偶函数，得 b0又定义域为 a，a， a a，1故选 121 2a3A3 解析： 由 x0 时， f （ x） x22x，f （x）为奇函数，当 x0 时， f （ x） f （ x）（ x2 2x） x22
5、xx（ x2）x( x2)(x0), f (x)2)(x即 f （ x） x（ | x| 2）x( x0),答案： D4 解析： f （ x） 8 x5ax3 bx 为奇函数，f （ ） ， f （ ） ， f （ ）答案：A28182818226解析： 此题直接证明较烦，可用等价形式f （ x） f （x） 答案：B50 解析： (x)、g（ x）为奇函数， f ( x)2 a ( x)bg (x) 为奇函数6又f （x）在（ ，）上有最大值，f （x）2有最大值053 f（x）2 在（，0）上有最小值 3， f（x）在（，0）上有最小值 1答案： C7 答案： 奇函数8 答案： 0 解析：
6、 因为函数 y（ m1）x2 2mx 3 为偶函数， f （ x） f （x），即（ m1）（ x）22m（ x） 3（ m1）x2 2mx3，整理，得 m09 解析： 由 f （x）是偶函数， g（ x）是奇函数，可 得f ( x)1， 联 立f ( x) g ( x)1g( x)， x 1x1f (x)1 ( 11)12 x 1x1x214答案： f ( x)110答案： 011答案： m112x2证明： 令 x y，有 f （） f （ ）f （ ）f （ ），又 f （ ） ，可证 f （ ）120002000001令 x 0，f （ y） f （ y）f （ ） f （ y）f （
7、y） f （ y），故 f （x）为偶函数2013解析： 本题主要是培养学生理解概念的能力f （x） x3 2x2 1因 f （x）为奇函数， f （0） 0当 x0 时， x 0， f （ x）（ x）32（ x） 21 x32x2 1， f （ x） x3 2x21x 32x21(x0),因此， f ( x)0(x0),x32x21(x0).点评： 本题主要考查学生对奇函数概念的理解及应用能力14解析： 任取 x1x2 5，则 x1 x2 5因 f （x）在 5，上单调递减，所以f （ x1） f （ x2）f （x1） f （x2）f （x1） f （ x2 ），即单调减函数点评： 此题要注意灵活运用函数奇偶性和单调性，并及时转化15解析： 由 x1 ，x2R 且不为 0 的任意性，令 x1 x21 代入可证，f （1） 2f （1）， f （1） 0又令 x1x2 1， f 1（ 1） 2f （1） 0，（ 1） 0又令 x1 1，x2x， f （ x） f （ 1） f （ x） 0f （x） f （x），即 f （x）为偶函数点评：抽象函数要注意变量的赋值，特别要注意一些特殊值，如，x1x21，x1 x21 或 x1 x20 等，然后再结合具体题目要求构造出适合结论特征的式子即可5