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1、赵州石拱桥,1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为7.2m,求桥拱的半径(精确到0.1m).,垂直于弦的直径 （垂径定理）,把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，圆是轴对称图形吗？若是，对称轴是什么？,可以发现： 圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴,一、 实践探究,如图，AB是O的一条弦，作直径CD，使CDAB，垂足为E （1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？,O,A,B,C,D,E,二、,（2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？,总结：,垂
2、径定理： 垂直于弦的直径平分弦， 并且平分弦对的两条弧。,应用垂径定理的书写步骤,定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.,CDAB, CD是直径,AM=BM,E,O,A,B,D,C,E,A,B,C,D,E,O,A,B,D,C,E,O,A,B,C,E,O,C,D,A,B,练习1,O,B,A,E,D,在下列图形，符合垂径定理的条件吗？,O,A,B,C,D,E,A,B,D,C,AC=BC,AD=BD,CDAB,CDAB,AE=BE,平分弦 的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧,（不是直径）,垂径定理的推论1:,CDAB吗？,(E),例1 如图，已知在O中，弦AB的长为8cm，圆心O到
3、AB的距离为3cm，求O的半径。,讲解,A,B,垂径定理的应用,8cm,1半径为4cm的O中，弦AB=4cm, 那么圆心O到弦AB的距离是 。 2O的直径为10cm，圆心O到弦AB的 距离为3cm，则弦AB的长是 。 3半径为2cm的圆中，过半径中点且 垂直于这条半径的弦长是 。,练习 1,1.如图,在O中,弦AB的长为8cm,圆心到AB的距离为3cm,则O的半径为 .,练习 2：,A,B,O,C,5cm,3,4,2.弓形的弦长AB为24cm，弓形的高CD为8cm，则这弓形所在圆的半径为.,13cm,(1)题,(2)题,12,8,方法归纳:,1.垂径定理经常和勾股定理结合使用。 2.解决有关弦
4、的问题时，经常 （1）连结半径； （2）过圆心作一条与弦垂直的线段等辅助线，为应用垂径定理创造条件。,解：如图，设半径为R，,在tAOD中，由勾股定理，得,解得 R27.9（m）.,答：赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.,赵州桥主桥拱的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵州桥 主桥拱的半径吗？,AB=37.4,CD=7.2,R,18.7,R-7.2,再逛赵州石拱桥,请围绕以下两个方面小结本节课： 1、从知识上学习了什么？ 、从方法上学习了什么？,课堂小结,圆的轴对称性；垂径定理及其推论,（）垂径定理和勾股定理结合。 （）在圆中解决与弦有关的问题时常作的辅助线 过圆心作垂直于弦的线段； 连接半径。,