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1、巧用平行线的特征解题平行线具有如下的特征：1、两直线平行，同位角相等。2、两直线平行，内错角相等。3、两直线平行，同旁内角互补。下面就和同学们一起来谈谈如何用平行线的特征，去灵活解题。1.1 两线平行，三线八角图中求角的大小例 1、如图 1 所示，直线a， b被直线 c 所截，若a b，1602，则(2008 年双柏县 )分析：1 的对顶角与2 是一对同位角，根据条件ab，可以得到，2 与1的对顶角相等，根据对顶角相等，得到： 2=1，因为 1=60，所以， 2=60。解： 2=60。1.2 两线平行，三线八角图中判断结论的正误例 2、如图 2 所示，直线 l 截两平行直线 a、 b，则下列式
2、子不一定成立的是（2008 年郴州市）A 1=5B 2=4）la12C 3=5D5=2435b分析：两直线平行，同位角相等，所以，1= 5 ，因此，A 是成立的；图 2两直线平行，内错角相等，所以，2= 4 ，因此，B 是成立的；对顶角是相等的，所以， 3= 5 ，因此， C 是成立的；这样，只有 D 是不一定成立的了。解：选择 D。评注：只有当直线 l 与平行直线 a、b 垂直时，结论D 才成立，你知道理由吗？1.3 两线平行，垂直，一角求角的大小例 3、如图 3 所示， AB CD， C 65o， CE BE ，垂足为 E，则 B 的度数为（ 2008 年湖北省咸宁市）分析：利用两直线平行
3、，同位角相等，求得 EAB的度数，是问题求解的关键。解：因为， ABCD，所以， EAB= C（两直线平行，同位角相等），o因为， C 65 ，o所以， EAB=65 ，因为， CEBE ，o所以， AEB=90 ，所以， B=180 o-90 o-65 o=25o。例 4、如图4 所示，直线l1/l 2，AB CD， 1=34，那么2 的度数是分析：直线 l 1/ l 2，根据两直线平行，内错角相等，所以， 1=3，这样就可以在包含 3，4 的直角三角形中求出4的度数，从而求得2的度数。解：因为，直线l 1/ l 2，所以， 1=3，（两直线平行，内错角相等），因为， 1 34o，所以， 3
4、=34 o，因为， ABCD，o所以， 3+4=90 ，o所以， 4=56 ，因为，2 与4 是对顶角，o1.4 两线平行，角平分线，一角求角的大小例 5、如图5 所示，AB CD，直线PQ分别交AB、 CD于点E、 F， EG是 FED的平分线，交AB于点G .若 QED=40，那么EGB等于（）（ 2008 年宜宾市）A. 80B. 100C. 110 D.120分析：FED与 QED是邻补角，就可以求得FED的度数，根据角平分线的性质，求得GED的度数，在根据两直线平行，同旁内角互补的特征，就完成问题的解答。解：因为， FED与 QED是邻补角，且QED=40，所以， FED=140，因
5、为， EG是 FED的平分线，所以， GED=70，因为， ABCD，所以， EGB+ GED=180，（两直线平行，同旁内角互补）所以， EGB=110。所以，选择C。1.5 平行线，两角，求角的大小例 6、. 如图 6 所示，已知直线 AB / CD ， C115， A25，则E()(A) 70(B)80 (C)90(D)100分析：利用两直线平行，同旁内角互补，求得BFC的度数，是问题获解的关键。解：因为，直线AB CD，所以， BFC+ C=180，（两直线平行，同旁内角互补）因为， C=115，所以， BFC=65，又因为， BFC= AFE，所以， AFE=65，所以， A+ AF
6、E=90，所以， E=90。所以，选择C。1.6 平行线特征的生活应用例 7、将一直角三角板与两边平行的纸条如图7 所示放置，下列结论：（1） 1 2；（2） 3 4；（3） 2+490；（4） 4+5180，其中正确的个数是（）（ 2008 年荆州市）A.1B.2C.3D.4分析：这是平行线的特征在实际问题中的具体应用。根据两直线平行，同位角相等，我们可以断定，结论 12 是正确的；根据两直线平行，内错角相等，我们就可以断定结论：34是正确的；根据两直线平行，同旁内角互补，我们就可以断定结论：4+5180是正确的；因为，三角板的直角顶点在水平线上，且与2、4一起构成了一个平角，所以，结论 2
7、+490是正确的。解：选择D。希望以上的总结，能对同学们的学习有所帮助。知识点一：两直线平行，同位角相等1如图 1 所示，直线a b，且 a， b 被 c 所截，若 1=40，则 2=_图1图2图3知识点二：两直线平行，内错角相等2如图 2 所示，直线 a b，且 a，b 被 c 所截，若 1=60，则 2=_， 3=_知识点三：两直线平行，同旁内角互补3如图 3 所示，若AB CD， DEF=120，则 B=_4如图 4 所示， DE BC， DF AC，下列结论正确的个数为（） C= AED EDF= BFD A= BDF AED= DFBA1个B2个C3个D4个5如图图4图55，在甲，乙
8、两地之间修一条笔直公路，从甲地测得公路的走向是北偏东50，甲，乙两地同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路走向是（）A北偏 45B南北方向C南偏西50D以上都不对16（过程探究题）如图 6 所示，已知 CD平分 ACB， EDC=2 ACB， DCB=30，求 AED度数1解答 因为 1= 2 ACB（已知）1又因为 2= 2 ACB（）所以 1= 2（等量代换）即 DE BC（内错角相等， _）又因为 DCB=30（已知）图 6所以 ECB=2 30 =60即 AED=_=_完成上述填空，理解解题过程答案：1 402 60， 1203 604 D（点拨： DE BC， C= AED， EDF=BFD， DFAC， A= BDF， DE BC， DFAC， AED= DFB）5 C6 已知，两直线平行， ECB， 60解题规律：运用平行线性质及角平分线性质