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1、导数概念的引入,平均变化率 瞬时变化率 导数的概念,导数与微分的引入,一、求函数的最大值与最小值的方法,1、初等的方法：如利用二次函数、不等式法等,学习教材引例,2、高等的方法：导数与微分是更有力的工具,二、关于导数与微分的研究,1、历史上的研究主要集中在两个问题： （1）求函数的最大值与最小值 （2）作曲线的切线问题,2、物理学中的瞬时速度也是导数与微分的很好背景,一、平均变化率的概念,问题1 气球膨胀率,问题2 高台跳水,h(t)= -4.9t2+6.5t+10,平均膨胀率,平均速度,一、平均变化率的概念,1.平均变化率,2.平均变化率的几何意义, 是割线的斜率,二、瞬时变化率的概念,探究
2、？,平均速度能否精确描述运动员的在各时刻的运动状态呢？,问题2 高台跳水,h(t)= -4.9t2+6.5t+10,平均速度,二、瞬时变化率的概念,(一)平均速度,(二)瞬时速度,2、用极限思想可准确地给出瞬时速度的定义,求瞬时速度三步曲: 求函数增量s 求平均增长率 求极限,二、瞬时变化率的概念,1.平均变化率,2.平均变化率的几何意义, 是割线的斜率,3.瞬时变化率,2.瞬时变化率的几何意义, 是切线的斜率,三、导数的定义,(一)导数瞬时变化率,(二)导数的几何意义切线的斜率,说明：若极限不存在，则导数不存在,求导数的三步曲: 求函数增量y 求平均增长率 求极限,一、 曲线的切线,（一）复
3、习圆的切线,（二）切线概念的推广,圆的切线：直线与圆只有唯一的公共点的直线,1、能否说“与曲线只有唯一的公共点的直线是曲线的切线”？,2、相切是一种局部性质？,（1）直线与曲线只有一个公共点时,直线不一定是曲线的切线 。,（2）曲线的切线与曲线可有多个公共点。,切线概念的推广.gsp,四、曲线的切线,（三）切线的概念,1、切线是割线的极限位置，,2、切线斜率是割线斜率 当 趋近于0时的极限,3、求曲线=f(x)在点P(x0,y0)处的切线的方法:,若曲线=f(x)在点P(x0,y0)附近有定义,则切线方程为：y-y0=k(x-x0),求斜率三步曲: 求函数增量y 求平均增长率 求极限,四、曲线的切线,练习(一):求曲线 过P（1,1）的切线方程,故所求的切线方程为 y-1=2(x-1) 即y=2x-1,五、瞬时速度,练习(二):某物体的运动方程 （位移单位：m，时间单位：s），求它在t1s时的速度.,2、用定义法求曲线斜率和瞬时速度的方法步骤,小 结,求法三步曲: 求函数增量y 求平均增长率 求极限,1、导数的几何意义,思考题:曲线在点O处的切线是什么?,