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1、2016届省市第一中学高三预测密卷（新课标II 卷）数学（理）试题本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150 分考试时间 120 分钟第卷（选择题共60 分）一、选择题（本大题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ）1.已知 i 为虚数单位，复数z2， z 与 z 共轭，则zz 等于 ()1iA.1B.21D.0C.22.已知集合 Mx | x21, Ny | y log 2 x, x2 ，则下列结论正确的是 ()AMI N NB M I eU NCMUN UD MeU N3.某学校为了更好的培养尖子生，使其全面发展
2、，决定由3 名教师对 5个尖子生进行“包教” ，要求每名教师的“包教”学生不超过2人，则不同的“包教”方案有（） .A.60B.90C.150D.1204.下列命题中的假命题为（）A. 设 、 为两个不同平面，若直线l 在平面 ，则 “ ”是 “l ”的必要不充分条件 ;B.设随机变量服从正态分布N0,1，若P1p ，则 P101p ;2开始C.要 得 到 函 数fxcos 2x的 图 象 ， 只 需 将 函 数3g xsin2x的图象向左平移个单位长度 .34s=0， n=1否?是D.x (0, ), x sin x .s=s+ tann2输出 s5. 阅读如图所示的程序框图，若运行相应的程
3、序输出的结果为0 ，则3判断框中的条件不可能是（）n= n +1结束A. n2014B. n 2015C. n 2016D.n 20186. 在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）表示的区域面积等于，则抛物线 yax2 的准线方程为（）11C x33A yB xD y2242427. 函数 y 4cos(2016x)e|2016x| （ e为自然对数的底数）的图像可能是（）8 高为 4 的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示，则截面所在平面与底面所在平面所成的锐二面角的正切值为（）A 2B 2 CD229. 若 ( x11)n 的展开式中各项的系
4、数之和为81 ，则分别在区间0 ， 和 0, n 任取两个实数x， y ，满x4足 ysinx的概率为（）A. 11B 12C 13D 10. 函数f (x) ln( x1)ex 的单调递增区间为（）A.( 1,)B.(0,)C. ( e,)D.(1 ,)e11 如图，正方形 ABCD 的边长为6 ，点 E ，F 分别在边 AD ，BC 上，且DE2AE ， CF 2BF .若有(7,16)，则在正方形的四条边上，使 得uuuruuur）个 .PEPF = 成立的点 P 有（A.2B.4C.6D.012. 已知双曲线 x 2 y2 =1 的左、右顶点分别为A1、A2，动直线 l ：y=kx+m
5、与圆 x 2 +y 2 =1 相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为P1 （x 1 ， y1 ）， P2 （ x2 ， y2 ）, 则 x2 x 1 的最小值为（）A.22B.2C.4D.32第卷（ 13-21为必做题， 22-24为选做题）二、填空题（本大题共4 个小题，每小题5 分，共 20 分。把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上）13. 设 Sn 是数列 an 的前 n 项和， an0 ，且 Sn1 an (an3) ,则数列an 的通项公式为 _.614 从某大学随机抽取的5 名女大学生的身高x （厘米）和体重 y （公斤）数据如下表x165160175155170y5852624
6、3根据上表可得回归直线方程为?96.8，则表格中空白处的值为 _.y 0.92x15 已知点 A 是抛物线 y1 x2 的对称轴与准线的交点，点F 为该抛物线的焦点，点P 在抛物线上且满4足 | PF | m | PA | ，则 m的最小值为 _.16. 若函数 f（ x ） =x 2 +ln （ x+a ）（ a0 ）与 g（ x） =x 2+e x （ x 0 ）的图象上存在关于y 轴对称的点，则关于 x 的方程 x22a ln x2ax 0 解的个数是三、解答题（本大题共6 个小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12 分）已知 ABC的面积为 S
7、，且3 uuuruuuruuuruuurAB ACS, ACAB 3.2( )若 f (x)2cos( xB)(0)的图象与直线 y2 相邻两个交点间的最短距离为2 ，且 f ( 1)1，6求ABC 的面积 S；（ ）求 S+3cosBcosC的最大值18. （本小题满分 12 分）如图：已知平面 ABCD 平面 BCE , 平面 ABE平面 BCE ，AB CD ，AB=BC=4，CD=2 ， BEC为等边三角形， P 是线段 CD 上的动点 .（ 1）求证：平面 ABE 平面 ADE ；（ 2）求直线 AB 与平面 APE 所成角的最大值；（ 3）是否存在点 P ，使得 APBD ？请说明
8、理由P19. （本小题满分 12 分）2016年国家已全面放开“二胎”政策，但考虑到经济问题，很多家庭不打算生育二孩，为了解家庭收入与生育二孩的意愿是否有关，现随机抽查了某四线城市 50 个一孩家庭，它们中有二孩计划的家庭频数分布如下表 :家庭月收入2千5千 5千8千8千 一1万2万2 万以上2 千以下万（单位：元）调查的总人数510151055有二孩计划的129734家庭数(I) 由以上统计数据完成如下2 2 列联表，并判断是否有95%的把握认为是否有二孩计划与家庭收入有关？说明你的理由收入不高于8 千的家庭数收入高于 8千的家庭数合计有二孩计划的家庭数无二孩计划的家庭数合计(II) 若二孩
9、的性别与一孩性别相反，则称该家庭为“好字”家庭，设每个有二孩计划的家庭为“好字”家庭1的概率为，且每个家庭是否为 “好字” 家庭互不影响， 设收入在8 千1 万的 3 个有二孩计划家庭中“好2字”家庭有X 个，求 X 的分布列及数学期望下面的临界值表供参考：20.（本小题满分12 分）x2y2b 0) 的离心率为2yx 被椭圆 C 截得在平面直角坐标系xoy 中，椭圆 C :22 1(a，直线ab2的线段长为 8 3.3( )求椭圆 C的方程 .（）直线 l 是圆 O : x2y2r 2 的任意一条切线，l 与椭圆 C 交于 A、 B 两点，若以 AB 为直径的圆恒过原点，求圆 O 的方程，并
10、求出AB 的取值围。21.（本小题满分12 分）已知 f ( x)x ln xmx ,且曲线 yf x 在点 1, f 1处的切线斜率为 1.（ 1）数 m 的值；（ 2）设 g( x)f ( x)a x2xa(aR) 在其定义域有两个不同的极值点x1 ，x2 ，且 x1x2 ，已知0 ,2若不等式 e1x1 x2恒成立 ,求的围 .选做题：请考生在2224三题中任选一题作答，如果多做，按所做的第一题记分.22 (本小题满分10 分 )选修 4 1 ：几何证明选讲如图，已知：C 是以 AB 为直径的半圆O 上一点， CH D AB 于点 H ，直线 AC 与过 B 点的切线相交于点 D，F 为
11、BD中点，连接AF 交CH 于点 E，C（）求证： FC 是 O 的切线；FEBHOA（ ）若 FB=FE , O 的半径为2 ，求 FC.23. ( 本小题满分10 分 )选修 4 4 ：坐标系与参数方程.x 31t2在直角坐标系x y 中，直线 l 的参数方程为（ t 为参数）以原点为极点，x 轴正半轴为极y 3 t2轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为2 3 sin（ I ）写出直线l 的普通方程和圆C 的直角坐标方程；（）在圆C 上求一点 D ，使它到直线 l 的距离最短，并求出点 D 的直角坐标 .24 (本小题满分10 分 )选修 4 5 ：不等式选讲已知 a,b,cR ，且 ab
12、bcac1（ 1 ）求证：abc3 ；（ 2 ）若xR, 使得对一切实数a,b, c 不等式 mx1x1(abc)2 恒成立，求m 的取值围2016 高考理数预测密卷新课标II 卷一、选择题1 【答案】 B.【解析】 z1i , z1i , z z(1i )(1i )2 ,z z2 .考点：复数的除法，共轭复数，复数的模长.2 【答案】 D.【解析】 M x |1 x1 ，N y | y1 ，又 U RCUNy | y 1， MeU N .3 【答案】 B.【解析】 3C51 C4290考点：排列组合综合应用 .4 【答案】 D.l, 反之不成立，故A 为真命题 .【解析】lB. Q N(0,
13、1) ,p(0) p, p( 11) 1 2 p ,从而 P 101p .2故 B 命题为真命题 .C. 函数 gxsin2x3的图象向左平移个单位长度得4g (x)sin2( x4)sin(2 x) cos(2 x) ，故命题 C 为真命题 ;43323D. 设 f ( x)xsinx ，则 f ( x)1 cosx0, f ( x) 单调递增， f (x)f (0) 0 ，即：x sin x . 故命题 D 为假命题 .考点：两平面的位置关系判断，正态分布，三角函数的图象变换，导数的应用.5 【答案】 A.【解析】前6 步的执行结果如下：s=0,n=1;s=3 ,n=2;s=0,n=3;s
14、=0,n=4;s=3 ,n=5;s=0,n=6观察可知， s 的值以 3 为周期循环出现，判断条件为n2014 ?时， s=3 符号题意 .考点 :算法和程序框图,循环结构 .6 【答案】 D.【解析】作可行域：由题知：所以抛物线 yx2，即： x26 y ，准线方程为： y3.627 【答案】 A【解析】由解析式知函数为偶函数，故排除B、 D, 又故选A.考点：函数的奇偶性，函数的图象.8 【答案】 B.【解析】如图建立空间直角坐标系，则A(0 ， 0， 0),E(0 ， 0 ， 2),D(0 ， 2 ， 4),C(2 ， 0 ，0)uuur(0,2, 2)uuur( 2,0, 2)DE,
15、CEr( x, y, z) ，则设平面 DEC 的法向量为 nruuur02 y2z0nDEruuur即：2 x2z0n CE0r1,1)n (1,uuur(0,0, 2)又 AE为平面 ABC 的法向量，ruuurn AE23, 从而 tan2 .设所求二面角为，则 cosruuurnAE2 33考点：三视图，二面角计算.9. 【答案】 B.【解析】由题意知，3n81，解得n=4, 0 x ， 0 y 1.作出对应的图象如图所示：则此时对应的面积S= 1= ，满足 ysin x 的点构成区域的面积为：S=sinxdx=cosx= cos +cos0=2，则满足 ysinx 的概率为 P21.
16、考点：赋值法求二项展开式的各项系数和，几何概型，定积分.10 【答案】 A.【解析】函数定义域为，令，则 ，由，得，则时，；时，所以在上是减函数，在上是增函数，所以，即， 所以在上是增函数，即的增区间为考点：二次求导判断复杂函数的单调性.11 【答案】 B.【解析】uuuruuuruuur uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur 5,4;若P在AB上，PEPF( PA AE)( PB BF )PA PBAEBFuuuruuuruuur uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur7,16若P在CD上，PEPF(PD DE )( PC CF )PDPCDECF;uu
17、uruuuruuuuur uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur0, 4 ;若P在AE上，PEPFPE (PA AB BF )PEPAPEBFuuuruuur同理， P 在 BF 上时也有 PEPF 0, 4 ；uuuruuuruuuuur uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur0,16;若P在DE上，PEPFPE (PDDCCF )PEPDPECFuuuruuur同理， P 在 CF 上时也有 PEPF 0,16所以，综上可知当(7,16)时，有且只有4 个不同的点P 使得成立。考点：平面向量基本定理及向量的数量积运算.12. 【答案】 A.【解析】 l
18、与圆相切，m 2=1+k 2 .由，得（ 1 k 2 ） x 2 2mkx （ m 2 +1 ） =0 ， k 2 1 ， 1 k 1 ，故k的取值围为（1，1）由于， 0 k 2 1 当 k 2 =0 时， x 2 x1 取最小值考点：直线与圆及双曲线的位置关系综合应用.二、填空题13. 【答案】 an 3n .【解析】当 n1 时，1，解得a13；S1 a16 a1 (a13)当 n 2 时， anSnSn 11 an (an3) an 1 (an 13) ，6整理，得an an 1 (an an13) 0因为 an0，所以 anan 130 ，即 an an 13 ，所以 an是以 3
19、为首项， 3 为公差的等差数列，所以an 3 3(n 1) 3n ，即 an 3n 考点：根据 Sn 与 an 的关系求数列的通项公式.14. 【答案】60.【解析】根据回归直线经过样本中心( x, y) 可得，表格中空白处的值为60.考点：线性回归.215 【答案】2.【解析】如图所示，A(0,1) ，F (0,1)，过P 作准线的垂线，垂足是H，由对称性，不妨令P 在第一象|PF |PH |PAH 的最小值，限， msin PAH ，问题等价于求| PA|PA|y11 x2111111144而 tan PAHx2 x1，当且仅当 xx 2 时等号成立，xx4x4x4x所以， m sin P
20、AH2 ，即： mmin2 .22考点： 1. 抛物线的标准方程及其性质；2. 基本不等式求最值；3. 双曲线的标准方程及其性质16. 【答案】 1.【解析】若函数f（ x） =x 2 +ln （x+a ） (a0) 与 g（ x ） =x 2 +ex（ x 0 ）图象上存在关于y 轴对称的点，则等价为 g （ x ）=f （ x ），在 x 0 时，方程有解，即 x 2 +ex =x 2 +ln （ x+a ），即 ex ln （ x+a ） =0 在（ ，0 ）上有解，令 m （ x ）=e x ln （ x+a ），则 m （ x ）=e x ln （ x+a ）在其定义域上是增函数，且
21、x 时， m （x ） 0 ， a 0 ex ln （ x+a ） =0 在（ ，0 ）上有解可化为：e0 ln （ a ） 0 ，即 lna ，故0 a 令 h( x) x22a ln x 2ax ， h (x)2 x2a2a2 ( x2axa) ，Q a24a 0, h (x)0 ， h(x)xx单调递增， x0 时， h( x)， x时,h( x).h(x)0 有一个解考点：函数与方程的应用，求双曲线的离心率的取值围.三、解答题17. 【答案】（） S ABC3 3；（）33 .2【解析】（）f (x)2cos( xB)(0) 的图象与直线 y 2 相邻两个交点间的最短距离为T ，T2
22、，即：22，解得， f ( x)2cos(x B) ， f ( 1) 2cos(B) 1，即：66cos(B)1 ，Q B 是ABC 的角， B，6263 uuuruuurS ，设 ABC 的三个角的对边分别为a, b, c ，又2ABAC3 bc cos A1 bc sin A ， tan A3, A，从而 ABC 是直角三角形，223uuuruuuruuur13 3 .由已知 ACAB 3得， BCa 3 ，从而 b3，SABCab22（ ）由（）知 A, a 3,3设 ABC 的外接圆半径为R，则 2R=2 ，解得 R= ， S+3cosBcosC=bcsinA+3cosBcosC=bc
23、+3cosBcosC=3sinBsinC+3cosBcosC=3cos（B C），故 S3 3 cosB cosC 的最大值为 3 3 考点：三角函数的图象与性质，正弦定理，三角恒等变换及解三角方程.18. 【答案】 (1) 见解析；（ 2 ） 4 ；（ 3 ）不存在 .【解析】(1)平面 ABCD平面 BCE =BC，在平面 ABCD 作 AMBC ,则 AM平面 BCE ，同理，在平面ABE 作 ANBE ,则 AN平面 BCE ， AM PAN , 即 AM,AN重合， AB平面 BCE ，取 BE 、AE 中点 O、F，连结 OC 、OF ，以 O 为原点， OE 、 OC 、OF 为
24、 x， y，z 轴建立坐标系，P则 A（ 2，0，4），B （ 2，0，0）， C(0,23,0) ,D(0, 23, 2) ,E(2 ，0，0) ，可得平面 ABE 的法向量为设面 ADE 的一个法向量为urm(x, y, z)ur uuur4x4z0urm AE则ur uuur2x23 y2z可得 m (1,0,1)m DE0ur uuur0 ,平面 ABE 平面 ADE.从而 m OC设 |CP|=d, 则 P(0, 2r(2)3, d ) ，设面 APE 的一个法向量为 n (m, n, k )r uuur4m4k0n AE则 r uuur2m23ndk可得n DE0.设直线 AB 与
25、面 ADE 所成角为 ，则，所以 (sin ) max2，2从而直线 AB 与平面 APE 所成角的最大值为.4(3) 由（ 2 ）知， P(0, 2uuur(2, 2 3, duuuruuuruuur3, d ) ，则 AP4), BD(2, 2 3, 2) ， AP BD d 4 0 ,d=-43.841=50 12 63020262452因此有 95 % 的把握认为是否有二孩计划与家庭收入有关.（ II ）由题意知， XB(3 ， 1 )2X 的可能取值为0 ， 1,2，3P(X 0) (1)3, P(X 1) C31(1) (1)23 ,2228P(X 2) C32(1)2 1 3 , P(X 3) (1)31X 的分布列为 ;22828X0123P13318888E(X) 3 13.22考点：独立性检验，二项分布及其期望.20. 【答案】 ( )x2y22284681;( )圆 O 的方程为x+y= ，|AB|的取值围是 ,2 3.433【解析】（） Q ec2 , a22b2 ，a2