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1、2016届高三第三次诊断性大联考数学（理）试题（扫描版含解析）神州智达2016届高三诊断性大联考（三）数学（理）答案及解析题号123456789101112答案BBACCCDADCAC13. 14. 15. 16. 17.（1） （2）01218.（1）1万件（2）的分布列： 19.（1）详见答案 （2）20. （1）（2）21. （1）时，函数是上的减函数时，设的两根，可得函数是、上的减函数，是上的增函数（2）22. （1）证明见详解（2）23. （1），（2）24. （1）或（2）详解及解答过程一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1解
2、： ， ，选B2解：，为真命题，故选B3解： 时，此时 ，所以，此时，所以，此时，所以输出4解：将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，即，令，解得，当时，函数的图象的对称中心坐标为故选C5解：由题意得，选C6.解：由得，所以为等腰直角三角形，所以圆心到直线的距离等于由点到直线距离公式得，故选C7解：，得：，选D8.解：由题意作出其平面区域由题意可得，A ，B ，则，故 的最大值为故选A9解：，而根据二项式定理可知，展开式的通项公式为，的展开式中常数项由三部分构成，分别是与展开式中各项相乘得到，令，则，则；令，则，则；令，则，则，所以常数项为选D10解：抛物线的焦点，又因为点P到双曲线C的
3、上焦点的距离与到直线的距离之和的最小值为3，所以 双曲线的方程为选C11解：如图，取AC中点F，连BF，则在中，BC=4在中，CS=4，所以则该三棱锥外接球的半径，所以 三棱锥外接球的表面积是，选A12解：由已知得，在时恒成立，即令，则，令，则在时恒成立所以在上单调递增，且，所以在上存在唯一实数（）使所以在上单调递减，在上单调递增故故（），所以整数的最大值为故选C 第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 解： 14.解：（2）（3）15. 解：画出 的图象yx(4,3)O(0,1)7且恒过（0,1）点，由图可知的斜率k大于 ，小于有三个交点. 故实数数
4、k的取值范围是16解：由已知可得，即，所以，解得或又因为，所以三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17解：（）在中，因为，所以，由三角形的余弦定理得，又因为为的内角，所以（） ， 中，由正弦定理得，即，解得， 故 18解：（） 该公司已生产10万件中在的有1万件（）， ，而所以，已生产的前130件的产品长度在182cm以上，这50件中182cm以上的有5件随机变量可取0,1,2，于是,012的分布列： 19. 解：（）证明：在中，由于，, ,故又，又，故 平面平面（）法一：如图建立空间直角坐标系，, ，设平面的法向量, 由令, 设平面的法向量, 由，令，, 二面角的余弦值为 法二
5、：由（）知平面，所以平面平面,过作交于，则平面,再过作交于，连结，则就是二面角的平面角.由题设得由勾股定理得：所以 二面角的余弦值为20解：（）由，解得 椭圆的方程为 （）设直线的方程为，联立，得：，令，则 在上是增函数， 的最小值为10 21解：（），当，即时，恒成立，即函数是上的减函数当，即时，设的两根，可得函数是、上的减函数，是上的增函数（）根据题意，方程有两个不同的实根， ，即，且由，得，其中， 上式化为，整理，其中，即不等式对任意的恒成立当时，不等式恒成立，；当时，恒成立，即，令函数，显然，函数是上的减函数， 当时，即当时，恒成立，即，由可知，当时，即综上所述，请考生在第22、23、24题中任选一道作答，多答、不答按本选考题的首题进行评分22证明：（） ， ，所以，即又，所以 （5分）（）因为是圆的切线，所以，又，所以，由（）得，（10分）23解：（）两式相加消去参数可得曲线的普通方程 ；由曲线的极坐标方程得，整理可得曲线的直角坐标方程（）将（为参数），代人直角坐标方程得，利用韦达定理可得，所以24.解：（）， 或 或解得不等式：；：无解；：，所以的解集为或 （5分）（）作的图象，而图象为恒过定点，的一条直线，如图：其中，由图可知，实数的取值范围应该为 （10分） 14 / 1414