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1、解析几何基础知识与基本方法汇总一、直线与圆1. 直线的倾斜角及其取值范围，斜率的存在性直线的倾斜角一定存在，其取值范围是 ，但直线的斜率不一定存在。直线斜率的求法：（1）依据直线方程；（2）依据倾斜角；（3）依据两点的坐标。警戒点：使用直线的斜率时，没有考虑斜率是否存在。强化1：经过点的所有直线的方程为 。强化2：直线的倾斜角的取值范围是 。2. 直线方向向量的意义你忘了吗？想一想吧。强化：经过点，且以为方向向量的直线方程为 。3. 直线方程的六种形式你还记得吗？答： 。警戒点：使用截距式方程时，忽略“零截距”造成丢解。强化：直线经过点，它在轴上的截距等于它在轴上截距的2倍，则直线的方程为 。
2、4. 常见直线系方程（1）与直线平行的直线系可表示为 ；（2）与直线垂直的直线系可表示为 ；（3）过点与直线平行的直线系可表示为 ；（4）过点与直线垂直的直线系可表示为 ；（5）经过直线：与直线：交点的直线系可表示为 。5. 两条直线的位置关系：你最好结合教材去熟悉一下如何判定两条的直线平行、垂直与重合。希望你不要忘了哦！注意：在解析几何中，研究两条直线的位置关系时，这两条直线有可能重合，而在立体几何中一般提到的两条直线均理解为它们不重合。愿你不要搞混了！强化：若直线与互相垂直，则实数的取值形成的集合为 。6. 两条直线的交角：你要注意区别到角和夹角两个不同概念哦！（1）夹角公式 ；范围 。（
3、2）到角公式 ；范围 。7. 点到直线的距离公式为 。8. 你能准确理解下面关于线性规划的几个概念吗？约束条件、可行解、可行域、目标函数、最优解。（你如果不清楚，那就看看教材吧！）你理解“同侧同号，异侧异号”这句话的含义吗？用它解一解下面的问题。强化：设、，若过点的直线与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（ ） 9. 圆的方程（1）标准方程：，；（2）一般方程 ；（3）参数方程：为参数)；（你知道参数的几何意义吗？）（4）直径式方程：。注意：在圆的一般方程中，圆心坐标和半径分别是：（其中：）。10. 你熟悉研究直线和圆的位置关系的“代数法”与“几何法”吗？代数法 几何法 注意1：在解决直线与圆
4、的位置关系问题时，你不要忘了下面的结论与定理哦！“半径、半弦长、弦心距构成的直角三角形”，切线长定理、割线定理、弦切角定理。强化1：若，则直线被圆截得的弦长为 。强化2：直线与圆的位置关系是 。强化：已知圆和直线的交点分别为、两点，为坐标原点，则的值为 。注意2：你知道切线型替换吗？求圆的切线的步骤又是什么呢？答： 。强化1：过圆外一点作圆的切线，则切线方程为_ 。强化2：已知圆的方程为，则在此圆的所有切线中，横纵截距相等的切线有_条。11. 圆与圆的位置关系：常用几何法进行判定。相交 相离（内含与外离） 相切（内切与外切） 警戒点：当已知两圆相切时，没有注意到有内切与外切两种情形。12. 过
5、两个相交圆交点的圆系方程过圆、交点的圆系方程为：。注意：当且仅当无平方项时，为两圆公共弦所在直线的方程。二、圆锥曲线1椭圆及其标准方程（1）椭圆的第一定义 注意：在圆锥曲线问题中，如果涉及到两个焦点(即：两个相异定点)，那么你最好先选用圆锥曲线的第一定义。强化：已知椭圆，、为椭圆的左、右焦点，为椭圆内的一点，是椭圆上的任意一点，则的最大值为 ，最小值为 。（2）椭圆的第二定义 注意：在圆锥曲线问题中，如果涉及到焦点及准线(即：一个定点和不过该定点的一条定直线)或离心率，那么你最好先选用圆锥曲线的第二定义。强化：设为椭圆上的一点，为右焦点，则的最小值为（ ） 不存在（3）椭圆的标准方程（两种）
6、（4）椭圆的简单几何性质：的几何意义；准线方程 ；焦半径公式 ；通径公式 ；焦参数（焦准距）公式 ；强化：圆锥曲线的准线为，对应的焦点为，离心率为，则此曲线的不变量与 依次为（ ） ， ， ， ，（5）椭圆的参数方程 ；（当点在椭圆上时，可用参数方程假设点的坐标，将问题转化为三角函数问题）。强化：椭圆上对两个焦点张直角的点可能有（ ）个 个或个 个或个或个 个或个（6）椭圆中的焦点三角形问题 常用知识点：椭圆的第一定义，焦半径公式，正弦定理，余弦定理，合分比定理。强化：设为椭圆上一点，、为焦点，则椭圆的离心率为（ ） 双曲线及其标准方程（1）双曲线的第一定义 （2）双曲线的第二定义 强化1：方
7、程表示双曲线的充要条件是 。强化2：方程的图象是（ ） 圆 椭圆 双曲线 抛物线（3）双曲线的标准方程（两种） （4）双曲线的简单几何性质：的几何意义；准线方程 ；渐近线方程 ；焦半径公式 ；通径公式 ；焦参数（焦准距）公式 ；强化：过双曲线的一个顶点作垂直于实轴的直线，使之与两条渐近线分别交于点、，则 。 （5）你知道等轴双曲线和共轭双曲线的定义吗？方程表示的曲线也是等轴双曲线哦！注意：等轴双曲线的离心率为，且渐近线互相垂直。强化1：若双曲线的渐近线为与，则此双曲线的离心率为 。强化2：准线方程为，相应焦点是的等轴双曲线的方程是 。（6）双曲线中的焦点三角形问题常用知识点：双曲线的第一定义，
8、焦半径公式，正弦定理，余弦定理，合分比定理。3抛物线及其标准方程（1）定义 注意： 抛物线上的点到焦点的距离问题常转化为抛物线上的点到准线的距离。（2）抛物线标准方程的四种形式 注意：焦点在哪条坐标轴上，开口方向，的几何意义。图形方程焦点准线（）与抛物线焦点有关的结论，你还能想起哪些呢？答： 。强化1：直线过抛物线的焦点，且与对称轴垂直，若直线被抛物线截得的线段长为，则实数 。 强化2：已知抛物线的方程为，则过焦点且倾斜角为的直线被此抛物线截得的弦长是 。4.直线与圆锥曲线的位置关系（1）位置关系当你在解答直线和圆锥曲线的位置关系或两圆锥曲线的位置关系问题时，可以先联立方程组，再消元，进而得到
9、二次方程（即关键方程，但愿你不要忘了考虑二次项的系数，它一定要不等于才行哦！），最后再利用判别式进行判断。注意：当直线与抛物线的对称轴平行或直线与双曲线的渐近线平行时，不能使用判别式，为避免繁琐的运算并准确判断特殊情况，你此时要注意用好“分类整合”与“数形结合”的思想方法。也就是画出方程所表示的曲线，通过图形求解。（2）弦长问题在得到关键方程以后，常用“韦达定理”设而不求进行计算。基本公式如下：，或。（3）弦的中点问题在得到关键方程以后，常用“差分法”设而不求，将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化。同时还应充分挖掘题目的隐含条件，寻找量与量间的关系，灵活转化，往往就能事半功倍。注
10、意：如果在一条直线上出现“三个或三个以上的点”，那么可选择应用“斜率（斜率要存在才行哦！）”为桥梁进行转化。强化1：已知为椭圆的一条不平行于对称轴的弦，为弦的中点，则与所在直线的斜率之积为 。 强化2：抛物线的焦点弦的中点轨迹方程是（ ） 5.求曲线方程的常用方法你要去熟悉一下哦！待定系数法、定义法、直译法、参数法、交轨法、向量法等。求已知曲线类型的曲线方程问题，可采用“先定形，后定式，再定量”的步骤。定形-指的是圆锥曲线的焦点位置与对称轴的位置；定式-根据“形”设方程的形式，注意曲线系方程的应用，如当椭圆的焦点不确定在哪个坐标轴上时，可设方程为；定量-由题设中的条件找到“式”中特定系数的等量关系，通过解方程得到量的大小。注意：、如果问题中涉及到平面向量的知识，那么你应该从已知向量的特点出发，考虑选择向量的几何形式或代数形式进行转化（不要忘了向量的坐标运算哦！）。、曲线与曲线的方程、轨迹与轨迹的方程是两个不同的概念，希望你不要搞混淆了！当你在寻求轨迹或轨迹的方程时，应注意轨迹上特殊点对轨迹的“完备性与纯粹性”的影响。、在与圆锥曲线相关的综合问题中，常借助于“平面几何性质”进行数形结合、“方程与函数的性质”化解析几何问题为代数问题、“分类整合的思想”化整为零分化处理、“求值构造等式、求变量范围构造不等关系”等等。