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1、24.2 与圆有关的位置关系(第2课时)主备人：高月芳教学内容 1直线和圆相交、割线；直线和圆相切、圆的切线、切点；直线和圆没有公共点、直线和圆相离等概念 2设O的半径为r，直线L到圆心O的距离为d 直线L和O相交dr 3切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 4切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径 5应用以上的内容解答题目 教学目标 （1）了解直线和圆的位置关系的有关概念（2）理解设O的半径为r，直线L到圆心O的距离为d，则有：直线L和O相交dr （3）理解切线的判定定理：理解切线的性质定理并熟练掌握以上内容解决一些实际问题 复习点和圆的位置关系，引入直线和圆
2、的位置关系，以直线和圆的位置关系中的dr直线和圆相切，讲授切线的判定定理和性质定理 重难点、关键 1重点：切线的判定定理；切线的性质定理及其运用它们解决一些具体的题目 2难点与关键：由上节课点和圆的位置关系迁移并运动直线导出直线和圆的位置关系的三个对应等价 教学过程 一、问题引入我们前一节课已经学到点和圆的位置关系设O的半径为r，点P到圆心的距离OPd， 则有：点P在圆外dr，如图（a）所示； 点P在圆上dr，如图（b）所示； 点P在圆内dr，如图（c）所示 二、探索新知 前面我们讲了点和圆有这样的位置关系，如果这个点P改为直线L呢？它是否和圆还有这三种的关系呢？ 固定一个圆，把三角尺的边缘运
3、动，如果把这个边缘看成一条直线，那么这条直线和圆有几种位置关系？ 直线和圆有三种位置关系：相交、相切和相离如图所示： 如图（a），直线L和圆有两个公共点，这时我们就说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线 如图（b），直线和圆有一个公共点，这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点 如图（c），直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆相离 我们知道，点到直线L的距离是这点向直线作垂线，这点到垂足的距离，按照这个定义，作出圆心O到L的距离的三种情况？ 设O的半径为r，圆心到直线L的距离为d，请模仿点和圆的位置关系，总结出什么结论？直线L和O相交dr，如图（c）所示 因为d
4、r直线L和O相切，这里的d是圆心O到直线L的距离，即垂直，并由dr就可得到L经过半径r的外端，即半径OA的A点，因此，很明显的，我们可以得到切线的判定定理： 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 （学生分组讨论）：根据上面的判定定理，如果你要证明一条直线是O的切线，你应该如何证明？ 小结：应分为两步：（1）说明这个点是圆上的点，（2）过这点的半径垂直于直线例1如图，已知RtABC的斜边AB8cm，AC4cm （1）以点C为圆心作圆，当半径为多长时，直线AB与C相切？为什么？（2）以点C为圆心，分别以2cm和4cm为半径作两个圆，这两个圆与直线AB分别有怎样的位置关系？ 分析：（1）
5、根据切线的判定定理可知，要使直线AB与C相切，那么这条半径应垂直于直线AB，并且C点到垂足的长就是半径，所以只要求出如图所示的CD即可 （2）用d和r的关系进行判定，或借助图形进行判定解：（1）如图，过C作CDAB，垂足为D 在RtABC中 BC CD2 因此，当半径为2cm时，AB与C相切 理由是：直线AB为C的半径CD的外端并且CDAB，所以AB是C的切线 （2）由（1）可知，圆心C到直线AB的距离d2cm，所以 当r2时，dr，C与直线AB相离； 当r4时，dr，C与直线AB相交 刚才的判定定理也好，或者例1也好，都是不知道直线是切线，而判定切线，反之，如果知道这条直线是切线呢？有什么性
6、质定理呢？实际上，如图，CD是切线，A是切点，连结AO与O于B，那么AB是对称轴，所以沿AB对折图形时，AC与AD重合，因此，BACBAD90 因此，我们有切线的性质定理: 圆的切线垂直于过切点的半径 例2如图，AB为O的直径，C是O上一点，D在AB的延长线上，且DCBA （1）CD与O相切吗？如果相切，请你加以证明，如果不相切，请说明理由（2）若CD与O相切，且D30，BD10，求O的半径 分析：（1）要说明CD是否是O的切线，只要说明OC是否垂直于CD，垂足为C，因为C点已在圆上 由已知易得：A30，又由DCBA30得：BCBD10 解：（1）CD与O相切 理由：C点在O上（已知） AB是
7、直径 ACB90，即ACOOCB90 AOCA且DCBA OCADCB OCD90 综上：CD是O的切线 （2）在RtOCD中，D30 COD60 A30 BCD30 BCBD10 AB20，r10 答：（1）CD是O的切线，（2）O的半径是10 三、小结（学生归纳，总结发言老师点评） 本节课应掌握： 1直线和圆相交、割线、直线和圆相切，切线、切点、直线和圆相离等概念 2设O的半径为r，直线L到圆心O的距离为d则有： 直线L和O相交dr 3切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 4切线的性质定理，圆的切线垂直于过切点的半径 5应用上面的知识解决实际问题 第二课时作业设
8、计 一、选择题 1如图，AB与O切于点C，OAOB，若O的直径为8cm，AB10cm，那么OA的长是（ ）A B 2下列说法正确的是（ ） A与圆有公共点的直线是圆的切线 B和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线; C垂直于圆的半径的直线是圆的切线; D过圆的半径的外端的直线是圆的切线 3已知O分别与ABC的BC边，AB的延长线，AC的延长线相切，则BOC等于（ ） A（BC） B90A C90A D180A 二、填空题1如图，AB为O直径，BD切O于B点，弦AC的延长线与BD交于D点，若AB10，AC8，则DC长为_ 2如图，P为O外一点，PA、PB为O的切线，A、B为切点，弦AB与PO交于
9、C，O半径为1，PO2，则PA_，PB_，PC_AC_，BC_AOB_ 3设I是ABC的内心，O是ABC的外心，A80，则BIC_，BOC_ 三、综合提高题 1如图，P为O外一点，PA切O于点A，过点P的任一直线交O于B、C，连结AB、AC，连PO交O于D、E （1）求证：PABC（2）如果PA2PDPE，那么当PA2，PD1时，求O的半径 2设a、b、c分别为ABC中A、B、C的对边，面积为S，则内切圆半径r，其中P（abc）；（2）RtABC中，C90，则r（abc） 3如图1，平面直角坐标系中，O1与x轴相切于点A（2，0），与y轴交于B、C两点，O1B的延长线交x轴于点D（，0），连结AB （1）求证：ABOABO； （2）设E为优弧的中点，连结AC、BE交于点F，请你探求BEBF的值 （3）如图2，过A、B两点作O2与y轴的正半轴交于点M，与BD的延长线交于点N，当O2的大小变化时，给出下列两个结论 BMBN的值不变；BMBN的值不变，其中有且只有一个结论是正确的，请你判断哪一个结论正确，证明正确的结论并求出其值 （友情提示：如图3，如果DEBC，那么） (1) (2) (3)