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1、2017 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学考生注意：1答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12 小题，每小题5分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合 A= x|x 2， B= x|3 2x0，则A
2、A I B=3B A I Bx|x2CA U B3D A U B= Rx|x22为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田 .这 n 块地的亩产量（单位：kg）分别为 x1， x2， ， xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是A x1 ，x2， ， xn 的平均数B x1， x2， ， xn 的标准差C x1，x2 ， ， xn 的最大值D x1， x2， ， xn 的中位数3下列各式的运算结果为纯虚数的是A i(1+i) 2B i2(1-i)C (1+i) 2D i(1+i)4如图， 正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色
3、部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是11A BCD482425已知 F 是双曲线 C： x2- y =1 的右焦点， P 是 C 上一点，且PF 与 x 轴垂直，点A 的坐3标是 (1,3). 则 APF 的面积为A 1B 1C 2D 332326如图，在下列四个正方体中，A，B 为正方体的两个顶点，M，N，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB 与平面 MNQ 不平行的是x3 y3,7设 x， y 满足约束条件xy1, 则 z=x+y 的最大值为y0,A 0B 1C 2D 38 .函数 ysin2 x 的部分图像大致为1 cosx9已知函
4、数 f (x)ln x ln(2x) ，则A f (x) 在（ 0,2）单调递增B f (x) 在（ 0,2）单调递减C y= f (x) 的图像关于直线x=1 对称Dy= f (x) 的图像关于点（1,0）对称10如图是为了求出满足 3n2n1000 的最小偶数n，学 |科网那么在和两个空白框中，可以分别填入A A1000 和 n=n+1B A1000 和 n=n+2C A 1000和 n=n+1D A 1000和 n=n+211ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为a、b、c。已知 sin Bsin A(sin C cosC ) 0 ，a=2， c= 2 ，则 C=A BCD126431
5、2设 A、 B 是椭圆 C： x2y21长轴的两个端点，若 C 上存在点 M 满足 AMB=120 ，3m则 m 的取值范围是A (0,1 U 9,)B (0,3 U 9,)C (0,1 U 4,)D (0,3 U 4,)二、填空题：本题共4 小题，每小题 5 分，共 20分。13已知向量 a=（ 1， 2）， b=（ m， 1） .若向量a+b 与 a 垂直，则 m=_.14曲线 yx21在点（ 1， 2）处的切线方程为_.x15已知 a(0， ),tan ，=2则 cos () =_ 。2416已知三棱锥S-ABC 的所有顶点都在球O 的球面上， SC 是球 O 的直径。若平面 SCA平面
6、 SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥S-ABC 的体积为 9，则球 O 的表面积为 _。三、解答题： 共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、 23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：60 分。17（ 12 分）记 Sn为等比数列an 的前 n 项和，已知23S =2， S =- 6.（ 1）求 an 的通项公式；（ 2）求 Sn，并判断 Sn+1， Sn ， Sn +2 是否成等差数列 。18（ 12 分）如图，在四棱锥P-ABCD 中， AB/CD ，且BAPCDP90o（ 1）证明：平面 PAB平面 P
7、AD ；（ 2）若 PA=PD =AB=DC , APD 90o ,且四棱锥 P-ABCD 的体积为8 ，求该四棱锥的3侧面积 .19（ 12 分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30 min 从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm）下面是检验员在一天内依次抽取的16 个零件的尺寸：抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95116116116经计算得 xxi9.97， s(xix )
8、2(xi2 16x 2 ) 0.212，16 i 116 i 116i 1168.5)216( xix)(i8.5)2.78 ，其中 xi 为抽取的第 i 个零件的尺寸，(i18.439，i 1i 1i 1,2,16 （ 1）求 (xi,i ) (i 1,2,16) 的相关系数 r ，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若| r |0.25，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）（ 2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在( x3s, x3s) 之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查
9、（）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？（） 在 ( x3s, x3s) 之外的数据称为离群值，试剔除离群值， 估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差（精确到0.01）n附 ： 样 本 ( xi , yi ) (i1,2, n) 的 相 关 系 数 r( xix )( yiy )i1，nn( xi x )2( yi y )2i 1i 10.0080.09 20（ 12 分）2设 A， B 为曲线 C： y= x上两点， A 与 B 的横坐标之和为4.4（ 1）求直线AB 的斜率；（ 2）设 M 为曲线 C 上一点， C 在 M 处的切线与直线AB 平行，且 AMBM
10、，求直线AB 的方程 .21（ 12 分）已知函数f ( x) =ex(ex a) a2x（ 1）讨论f ( x) 的单调性；（ 2）若 f ( x)0，求 a 的取值范围（二）选考题：共10 分。请考生在第22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22 选修 44：坐标系与参数方程 （ 10 分）在直角坐标系x3cos,xOy 中，曲线 C 的参数方程为sin（ 为参数） ，直线 l 的参数方y,xa4t ,程为1（ t为参数） .yt,（ 1）若 a=-1，求 C 与 l 的交点坐标；（ 2）若 C 上的点到 l 的距离的最大值为17 ，求 a.23 选修 45：不等式
11、选讲（ 10 分）已知函数f（ x）=x2+ax+4 ， g（ x） =x+1 +x 1.（ 1）当 a=1 时，求不等式 f（ x） g（ x）的解集；（ 2）若不等式 f（ x） g（ x）的解集包含 1， 1，求 a 的取值范围 .2017 年高考全国卷1 文数答案1.A2.B3.C4.B5.D6.A7.D8.C9.C10.D11.B12.A13.714. y x 13 1015.1016. 3617（.a1 (1q)22 ，12 分）【解析】（ 1）设 an 的公比为 q .由题设可得q，解得 qa1 (1q2 ) 6a12 .故 an 的通项公式为an( 2) n .（ 2）由（ 1
12、）可得 Sna1 (1 qn )2( 1)n 2n1.1 q33由于 Sn 2 Sn 14( 1) n 2n 32n 22 2( 1) n 2n 1 2Sn ，3333故 Sn 1 ， Sn ， Sn 2 成等差数列 .18. （ 12 分）【解析】（ 1）由已知 BAPCDP90 ，得 ABAP , CDPD .由于 ABCD ，故 ABPD ，从而 AB平面 PAD .又 AB 平面 PAB ，所以平面 PAB 平面 PAD .（ 2）在平面 PAD内作 PEAD ，垂足为 E .由（ 1）知， AB平面 PAD ，故 ABPE ，可得 PE平面 ABCD .设 AB x ，则由已知可得A
13、D2x， PE2 x .2故四棱锥 PABCD 的体积 VPABCD1 ABAD PE1 x3 .由题设得 1833x3，故 x2 .33从而 PA PD2 ， ADBC2 2 ， PBPC22 .可得四棱锥 PABCD 的侧面积为1 PA PD1 PA AB1 PDDC1 BC 2 sin 6062 3 .222219. （ 12分）【解析】（ 1）由样本数据得 (xi ,i )(i1,2,L ,16) 的相关系数为16( xix )(i8.5)2.78ri 10.18 .16160.212 1618.439( xix) 2(i 8.5)2i 1i1由于 | r |0.25，因此可以认为这一
14、天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小 .（ 2 ）（ i ）由于 x 9.97, s 0.212，由样本数据可以看出抽取的第13个零件的尺寸在( x 3s, x 3s) 以外，因此需对当天的生产过程进行检查.（ ii ）剔除离群值，即第 13 个数据，剩下数据的平均数为条生产线当天生产的零件尺寸的均值的估计值为10.02.1 (16 9.97 9.22) 10.02 ，这1516xi2160.2122169.9721591.134 ，i 1剔除第 13 个数据，剩下数据的样本方差为1 (1591.1349.22215 10.022 ) 0.008 ，15这条生产线当天生产的零件
15、尺寸的标准差的估计值为0.0080.09 .20.（ 12 分）解：（1）设 A（ x1， y1）， B（x2 ，y2 ），则 x1x2 ， y1x12， y2x22， x1+x2=4，44于是直线 AB 的斜率 ky1y2x1x21 .x1x24（2）由 yx2，得 yx .42设 M（ x33x31 ，解得 x32 ，于是 M（ 2， 1）.， y ），由题设知2设直线 AB 的方程为 yxm ，故线段 AB 的中点为 N（ 2,2+m）， |MN |=|m+1|.将 yx m 代入 yx2得 x24x 4m 0 .4当16(m1)0 ，即 m1时， x1,22 2m1 .从而 |AB|=
16、2 | x1x2|4 2(m1) .由题设知 | AB |2 | MN| ，即 42(m1)2( m1) ，解得 m7 .所以直线 AB 的方程为yx7 .21. （12分）（ 1）函数 f (x) 的定义域为( ,) ，f (x)2e2xaexa2(2 exa)( exa) ，若 a0，则 f( x)e2x ，在 (,) 单调递增 .若 a0，则由f ( x)0 得 xln a.当 x (,ln a)时， f( x) 0 ；当 x(ln a,) 时， f ( x)0 ，所以 f ( x) 在 ( ,ln a)单调递减，在 (lna,) 单调递增 .若 a0 ，则由 f ( x)0 得 xln
17、(a) .a )2a),当 x(,ln(时 ， f (x)0 ； 当 x(ln() 时 ， f (x) 0， 故 f ( x) 在22(,ln(a) 单调递减，在 (ln(a ),) 单调递增 .22（2）若 a0，则 f (x) e2 x ，所以 f ( x)0 .若 a0 ，则由（ 1）得，当 xln a 时， f ( x) 取得最小值，最小值为f (ln a)a2 ln a .从而当且仅当a2 ln a0 ，即 a1 时， f ( x)0. 若 a0， 则 由 （ 1 ） 得 ， 当 xln(a)时 ， f ( x) 取 得 最 小 值 ， 最 小 值 为2a )a2 3a) .从而当且
18、仅当a2 3a ) 0 ，即 a3f (ln(ln(ln(2e4 时 f (x) 0.242423综上， a 的取值范围为2 e4 ,1 .22. 选修 4-4：坐标系与参数方程（ 10 分）解：（ 1）曲线 C 的普通方程为x2y21.9当 a1 时，直线 l 的普通方程为x4 y 30 .x4 y3 0x3x2125 .由x2y2解得或1y0249y25从而 C 与 l 的交点坐标为(3,0)， (2124,) .2525（2）直线 l 的普通方程为 x4 ya40 ，故 C 上的点 (3cos,sin) 到 l 的距离为d|3cos4sina4 |.17当 a4 时， d 的最大值为 a
19、9.由题设得 a917 ，所以 a8 ；1717当 a4 时， d 的最大值为a 1a1a16 .17.由题设得1717 ，所以综上， a8 或 a16 .、23. 选修 4-5：不等式选讲 （10分）解：（ 1）当 a 1 时，不等式f(x)g( x) 等价于 x2x| x1| x1|4 0 .当 x1时，式化为 x23x40 ，无解；当 1x1时，式化为 x2x20 ，从而1x1 ；当 x1 时，式化为 x2x 40，从而 1x117.2所以 f ( x)g( x) 的解集为 x |1x117 .2（2）当 x 1,1时， g( x)2 .所以 f ( x)g( x) 的解集包含 1,1，等价于当 x1,1时 f ( x)2.又 f (x) 在 1,1 的 最 小 值 必为 f(1) 与 f (1)之 一 ， 所以 f (1)2且 f (1)2 ， 得1a1 .所以 a 的取值范围为 1,1.