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1、基于PCA的特征提取在人脸识别中的应用摘 要：人脸识别技术作为目前模式识别领域研究的热点之一，最早提出可以追溯到1888年。本文提出了基于PCA（principle component analysis）的特征提取方法，利用PCA 方法对人脸图像进行人脸特征的提取和约简。实验证明此算法应用于人脸识别中大大减少了特征的数量以及分类过程中的运算量, 识别率也较高，具有很强的可行性。一、问题随着科学技术的发展和社会的进步，进行快速、有效、自动的人身辨别的实际要求日益迫切。对重要部门如电视台、银行、机场，进行保安、过境控制与移民检查机密或贵重物品保存场所的进出，防止信用卡欺骗等都需要进行可靠的人身鉴别
2、。其中人脸识别是一种使用极为广泛的一种方法。08年北京奥运会全面运用人脸识别系统，这种技术系统能从人群中快速辨认恐怖分子和其他可能引发犯罪的人员，防止其进入敏感区域。随着计算机网络技术的广泛应用，人们生产生活中的信息越来越多的存储在计算机网络中，对这些信息的获取和支配也需要进行身份验证。因此，基于人脸识别的身份验证将在人们的生产、生活中扮演越来越重要的角色。二、求解1、涉及到的相关知识1、1图像处理对于一幅图像可以看作一个由像素值组成的矩阵，也可以扩展开，看成一个矢量，如一幅 N*N 象素的图像可以视为长度为的矢量，这样就认为这幅图像是位于维空间中的一个点，这种图像的矢量表示就是原始的图像空间
3、，但是这个空间仅是可以表示或者检测图像的许多个空间中的一个。不管子空间的具体形式如何，这种方法用于图像识别的基本思想都是一样的，首先选择一个合适的子空间，图像将被投影到这个子空间上，然后利用对图像的这种投影间的某种度量来确定图像间的相似度，最常见的就是各种距离度量。1.2 PCA算法原理令x为表示m维随机向量。假设x均值为零，即：Ex=0令w表示为m维单位向量，x在其上投影。这个投影被定义为向量x和w的内积，表示为：。满足约束条件：而主成分分析的目的就是寻找一个权值向量w使得表达式的值最大化：根据线性代数的理论，可以知道满足式子值最大化的w应该满足下式：即使得上述式子最大化的w是矩阵的最大特征
4、值所对应的特征向量。2、人脸识别的基本步骤在利用PCA进行特征提取的算法中，特征脸方法(Eigenface)是其中的一个经典算法。特征脸方法就是将包含人脸的图像区域看作是一种随机向量，经过相关计算得出构造矩阵的特征值和特征向量，对应其中较大特征值的特征向量具有与人脸相似的形状，因此又称为特征脸。利用这些特征向量的线性组合可以描述、表达和逼近人脸图像，因此可以进行人脸识别与合成。识别过程就是将想要识别的人脸图像映射到由特征脸构成的子空间上，比较其与己知人脸在特征空间中的位置，具体步骤如下：(1)初始化，获得人脸图像的训练集并计算特征脸，定义为人脸空间，存储在模板库中，并对此模板库进行训练；(2)
5、输入新的人脸图像，将其映射到特征脸空间，得到一组关于该人脸的特征数据；(3)通过检查图像与人脸空间的距离判断它是否是人脸；若为人脸，根据权值模式判断它是否为数据库中的某个人，并做出具体的操作。图 特征脸，分别是第1，2，10，50，70 分量，最后一张是平均脸。3、PCA算法在人脸识别中的应用设人脸图像I(x，y)为二维N*N灰度图像，用向量R表示。人脸图像训练集为，其中M为训练集中图像总数，这M幅图像的平均向量为：每个人脸与平均人脸的差值向量是：训练图像的协方差矩阵可表示为：，其中计算C的特征向量，并按照特征值的权重取前若干个特征向量组成特征空间U。基于特征脸的人脸识别过程由训练阶段和识别阶
6、段两个阶段组成。在训练阶段，每个已知人脸映射到由特征脸构成的子空间上，得到m维向量其中N为已知人数，距离阈值为： 其中U为C的特征向量组成的矩阵。在识别阶段，首先把待识别的图像R映射到特征脸空间。得到向量：，与每个人脸集的距离定义为：为了区分人脸和非人脸，还需计算原始图像R与其由特征空间重建的图像之间的距离：，其中采用最小距离法对人脸进行分类，分类规则如下： (1)若，则输入图像不是人脸图像； (2)若则输入图像包含未知人脸； (3)若则输入图像为库中第k个人的人脸。三、应用小结3、1涉及到的矩阵论的相关知识（1）、在图像处理的时候用到了矩阵拉直的概念。（2）、在PCA算法中用到了向量内积、特
7、征值和特征向量的概念。（3）、在人脸识别的过程中用到了二范数和向量空间的概念。3、2 PCA技术的优势PCA技术的一大好处是对数据进行降维的处理。我们可以对新求出的“主元”向量的重要性进行排序，根据需要取前面最重要的部分，将后面的维数省去，可以达到降维从而简化模型或是对数据进行压缩的效果。同时最大程度的保持了原有数据的信息。3、3 改进方案PCA方法识别率并不是很高（只有84%），这样的识别率在实际中还无法广泛的应用。因此，需要与其他方法结合才能达到较好的效果。当它与粗糙集的理论相结合时，识别率可以到到95%，与神经网络结合时，识别率近97%。此外，另外对于大型数据库, 图像之间的相关性的增大会导致识别率的降低和训练时间的延长。这是进一步研究时需要解决的问题。尽管如此，本文提出的基于PCA的人脸特征提取任然就有很强的现实意义和指导意义。相信随着相关技术的成熟和不断发展，上述问题定可以得到进一步解决，进而不断推动相关学科的内涵和外延，为社会的进步和科技的发展做出更大的贡献。