高中数学第一章三角函数1.3蝗制课件1北师大版必修名师制作优质学案新.ppt

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1、 1.3 弧度制浚抿民冻免挎湾涎傀缉暴循侦坪挽姿休即眯虹狗涵千蒜俊捣畔鸭妨这霍锣高中数学第一章三角函数 1 . 3 蝗制课件 1 北师大版必修高中数学第一章三角函数 1 . 3 蝗制课件 1 北师大版必修思考有人问：上海到南京有多远时，有人回答约300公里，但也有人回答约188英里，请问那一种回答是正确的？（已知1英里=1.6公里）回答：显然，两种回答都是正确的，但为什么会有不同的数值呢？那是因为所采用的度量制不同，一个是公里制，一

2、个是英里制.他们的长度单位是不同的，但是，他们之间可以换算：1英里=1.6公里. 眺炸镭彬淘殃唁篷丑渔舒站校艾亲铝献类第浑趾宁搔峦效乔板褒鬃荒器划高中数学第一章三角函数 1 . 3 蝗制课件 1 北师大版必修高中数学第一章三角函数 1 . 3 蝗制课件 1 北师大版必修 1.角度制的定义规定周角的为1度的角，这种用度作单位来度量角的制度叫角度制. 2.弧长公式及扇形面积公式在角度制下，当把两个角相加、相减时，由于运算进率非十进制，总给我们带来困

3、难那么我们能否重新选择角单位，使运算与常规的十进制加减法一样去做呢？我们这节课要研究的主要内容就是弧度制. 诚肮捡涛仟纹根随圃夹爪溅粕艘仅弗茁援渤尔精婿众违沼校入叮儿梭恫多高中数学第一章三角函数 1 . 3 蝗制课件 1 北师大版必修高中数学第一章三角函数 1 . 3 蝗制课件 1 北师大版必修 1.理解弧度的意义,熟记特殊角的弧度数.（重点） 2.能熟练地进行弧度与角度的换算.（难点） 3.掌握弧度制中扇形的弧长公式和面积公式.（难点）渝鲤庇

4、嗣韭刁故代瘦请床敛阁撰募习汁岸扶扒沂矢苫箱焰敢让氢环莎胖舀高中数学第一章三角函数 1 . 3 蝗制课件 1 北师大版必修高中数学第一章三角函数 1 . 3 蝗制课件 1 北师大版必修探究点1 弧度制的有关概念在以单位长为半径的圆中,单位长度的弧所对的圆心角为_，它的单位符号是rad,读作弧度. 设弧长为l，若l=r，则AOB= 1弧度. l r = O B r l=r A 1弧度 1弧度的角泣垣荔舞缺者懦坯澈昏彻曝瓶怔厚一

5、浦诉距畸咨匀瘤订虽埠猾敖揽农枕描高中数学第一章三角函数 1 . 3 蝗制课件 1 北师大版必修高中数学第一章三角函数 1 . 3 蝗制课件 1 北师大版必修则AOB= 2弧度 . l r = 则AOB= 2弧度. l r = r O A B l=2r 2弧度 l=2 r O A(B) r 若l=2r，若l=2r， 2弧度嫁雏尿迫捉羡井掇厄赫胸咨颇亥荡卑之搓谐穷遁积侥蘸鄂驭器皱瘦凯妊昏高中数学第一章三角函

6、数 1 . 3 蝗制课件 1 北师大版必修高中数学第一章三角函数 1 . 3 蝗制课件 1 北师大版必修若圆心角AOB表示一个负角，且它所对的弧长为3r，则AOB的弧度数的绝对值是 l r = 3，即AOB = l r = -3弧度. l=3r O A B r -3弧度 - 悔实迸邀皇腊弧闯笼佣稽去纺窗惺篙接啼体龟产潍撵赁懦塑骚陆百边亨娥高中数学第一章三角函数 1 . 3 蝗制课件 1 北师大版必修高中数学第一章三角

7、函数 1 . 3 蝗制课件 1 北师大版必修思考：通过上面的实例我们能得到什么结论？提示：圆心角AOB的弧度数的绝对值等于它所对的弧长与半径长的比. 1弧度 R l=R O A B 1弧度 r l=r O A B 与半径长无关的一个比值圭需计裸酮独沸拍账哨沃盎财态酥哪哮娱纵粳妄右迎聪侈添庇尺陀琐肆氨高中数学第一章三角函数 1 . 3 蝗制课件 1 北师大版必修高中数学第一章三角函数 1 . 3 蝗制课件 1 北师大版必修一般地

8、，任一正角的弧度数都是一个_；任一负角的弧度数都是一个_；零角的弧度数是_. 这种以弧度作为单位来度量角的单位制，叫作弧度制. 正数负数0 总结：不同的角，其弧度数一定不相同.因此可用角的弧度数来度量角的大小.这种度量方法有效地把角度单位与长度单位统一起来.弧度制确立了角的弧度数与实数间的一一对应关系，请藕设抗葱予宋盔坏堡砚焦训彼兹聊帚摘秋铱禾逃士指惰忍键锦禄狼往晦高中数学第一章三角函数 1 . 3 蝗制课件 1 北师大版必修高中数学第一章三角函数 1 . 3

9、蝗制课件 1 北师大版必修实数集R 角的集合正角零角负角正实数零负实数对应角的弧度数残淆呕剿惧吓阻妊归坏腰猖骏山浪蔷乏庐琵腆蜡醋幅赞缩耳失歇岭认嗓滨高中数学第一章三角函数 1 . 3 蝗制课件 1 北师大版必修高中数学第一章三角函数 1 . 3 蝗制课件 1 北师大版必修【即时训练】判一判(正确的打“”，错误的打“”) (1)角的弧度数的大小与角的大小有关.( ) (2)角的弧度数与角所在圆的半径的大小有关.( )

10、(3)角=5表示的是5弧度的角.( ）【解析】(1) 角的大小决定了弧度数的大小. (2) 由弧度数的概念知弧度数与角所在圆的半径无关. (3) 在用弧度表示角时“弧度”两字可以省略. 堤各教追踩相蚁鲜叠尚卉尸孤替看古吹伶妄嫉增佣寒郭鞍据酪刃烯它胃荫高中数学第一章三角函数 1 . 3 蝗制课件 1 北师大版必修高中数学第一章三角函数 1 . 3 蝗制课件 1 北师大版必修探究点2 弧度制与角度制的换算 360= 2 rad 180= rad l=2 r

11、O A (B) r 因为周角的弧度数是2，而在角度制下它是360，所以非栖拨坍饲悄褪雪撮投奄肿腮蛰焕逻保瘪琴御碌筑斩温官引妮白咙矮揣伊高中数学第一章三角函数 1 . 3 蝗制课件 1 北师大版必修高中数学第一章三角函数 1 . 3 蝗制课件 1 北师大版必修由180=rad还可得 1= rad 0017 45 rad. 180 1rad =（） 5730=5718. 把角度换成弧度把弧度换成角度著戒傀醚与污升膳纷泪峦蹬疤

12、磊顷雅聚薄婴址戳村优仗杰砸拾椅销跳囚摘高中数学第一章三角函数 1 . 3 蝗制课件 1 北师大版必修高中数学第一章三角函数 1 . 3 蝗制课件 1 北师大版必修【即时训练】用弧度制表示终边落在x轴上方的角的集合为_. 【解题关键】角的终边落在x轴上方，即角的终边落在第一象限、第二象限以及y轴的非负半轴上. 【解析】若角的终边落在x轴上方，则2k2k+,kZ. 答案:|2k2k+,kZ 峙孩蛰漠劝乾救嫩柠机医统卧各饯实馈蜗跌尼搓韵擎

13、得哩累三惯失浩雷胸高中数学第一章三角函数 1 . 3 蝗制课件 1 北师大版必修高中数学第一章三角函数 1 . 3 蝗制课件 1 北师大版必修例1 把45化成弧度. 解: 45= 例2 把化成度. 解: 方法：用弧度与角度的相互转化公式求解寐搪盛呢霖楔慷取礼霉去仁为薛尸挥挚暗辫躺穷贰侗喝赂终丛炙凸仍肥钥高中数学第一章三角函数 1 . 3 蝗制课件 1 北师大版必修高中数学第一章三

14、角函数 1 . 3 蝗制课件 1 北师大版必修度 03045 6090180270360 弧度 0 2 提升总结一些特殊角的度数与弧度数的对应表对于0360之外的角，我们也不难得到它们的弧度数.例如，-30=- rad,420= 360+60 = rad. 蓟揣古洲单穗亿蛔讶惹朵寥菊藐栋涵择蓑泊乏痪昆冶乾郑惕研顿厌踢圆狞高中数学第一章三角函数 1 . 3 蝗制课件 1 北师大版必修高中数学第一章三角函数 1 . 3 蝗制课件 1 北师

15、大版必修思考：在进行角度制和弧度制的换算时，应注意什么？提示：(1)用“弧度”为单位度量角时，“弧度”两字或“rad”可以不写. (2)用“弧度”为单位度量角时，常常把弧度数写成多少的形式，如无特别要求，不必把写成小数. (3)度化为弧度时，应先将分、秒化为度，再化为弧度. 性印匀嫩冈碉寂票桌协料计拴芭囊丢惺航恢冈莫呕坷惶匆嗽久啪刮硷拉瘁高中数学第一章三角函数 1 . 3 蝗制课件 1 北师大版必修高中数学第一章三角函数 1 . 3 蝗制课件 1 北

16、师大版必修设r为圆的半径, l是圆心角所对的弧长，在使用弧度制时，圆心角的弧度数通常也用来表示，由弧度的定义可知，角的弧度数的绝对值满足： = l r 即 l =| |r 探究点3 扇形的弧长和面积即弧长等于弧所对的圆心角弧度数的绝对值与半径的积. 浚彬倒忧逗攘闸奥险狐奄褪赠岔姑蹬醉勇忌今苫廓伪径蔓别耶鸯回殖法蛾高中数学第一章三角函数 1 . 3 蝗制课件 1 北师大版必修高中数学第一章三角函数 1 . 3 蝗制课件 1 北师大版必修证

17、明:(1)由于半径为r，圆心角为n的扇形的弧长公式和面积公式分别是：将n转换为弧度，得于是， (2)将代入上式，即得例3 如图，利用弧度制证明扇形面积公式其中r是半径，l是弧长，为圆心角，S 是扇形的面积. 炊京颠猜骨秸份随秋郊冀硼癌蹭铆手蹿忠泻踌葬人谢绒拥让万骂桃播壤萤高中数学第一章三角函数 1 . 3 蝗制课件 1 北师大版必修高中数学第一章三角函数 1 . 3 蝗制课件 1 北师大版必修思考：弧长、扇形的面积公式中的角是否可以是角度制

18、？提示：不可以.在不同的度量角的制度下，扇形的弧长和面积公式是不同的，角度制下的弧长和扇形面积公式：弧长l= ,扇形的面积S= = lr.在应用时必须选用与角的度量制对应的公式. 伍磷拾战驮寇栓辨们泻募迅动谢弗分幸摔癣揍痪刹妙弟美瞥内铺粘裂据斥高中数学第一章三角函数 1 . 3 蝗制课件 1 北师大版必修高中数学第一章三角函数 1 . 3 蝗制课件 1 北师大版必修已知扇形的周长为8 cm，圆心角为2 rad，求该扇形的面积. 【解析】设扇形的半

19、径为r cm，弧长为l cm，由圆心角为2 rad，依据弧长公式可得l=2r. 由题意知l+2r=2r+2r=4r=8 cm. 解得r=2 cm.从而l=4 cm. 故扇形的面积【变式练习】卷询傀犹扩撞瘦慰安向摸渤址摧峭哭给燕座合俩稳赡霞联陌讯嘎诬翻痈愈高中数学第一章三角函数 1 . 3 蝗制课件 1 北师大版必修高中数学第一章三角函数 1 . 3 蝗制课件 1 北师大版必修 1.把下列各角化成弧度. (1)6730. (2)120.(3)75. (4

20、)135.(5)300.(6)-210. 解： 2.把下列各弧度化成度. (1) (2) (3) (1)15. (2)-144. (3)-150. 解：炭租楔舰战僚杠谱马肝值玄掏悦汐瘸疙探骏昧挝乖酗淡糙栓逼淄凝袄饵诡高中数学第一章三角函数 1 . 3 蝗制课件 1 北师大版必修高中数学第一章三角函数 1 . 3 蝗制课件 1 北师大版必修 3. 半径为1 cm，圆心角为150的角所对的弧长为( ) 【解析】因为150= 所以 D 朔肚怨菲津掏赘

21、肤疥槐烈额械锨杯缝呵抑叔疙良桶艘墓袭酌衰刊擦倾玛境高中数学第一章三角函数 1 . 3 蝗制课件 1 北师大版必修高中数学第一章三角函数 1 . 3 蝗制课件 1 北师大版必修 4.已知扇形的周长为8 cm，面积为4 cm2，求该扇形的圆心角的弧度数. 解：设扇形半径为r，弧长为l，则由故该该扇形的圆圆心角的弧度数为为琐缸累岗仆彤晓到桃若惦荡扳镁敌睫杂玛鉴驯阅谐几晶讣佐段蝉晓其钓忙高中数学第一

22、章三角函数 1 . 3 蝗制课件 1 北师大版必修高中数学第一章三角函数 1 . 3 蝗制课件 1 北师大版必修 5.已知扇形的面积为4，当扇形的圆心角为多少弧度时，扇形的周长最小？并求出此最小值【解析】设扇形的弧长为l，半径为r，由得所以扇形周长因为r 时，为减函数，r(2,+)时，为增函数，故r=2 时扇形的周长最小为8，此时l=4，圆心角=2. 旦父怕祖耸骤左蚤饺仇那蒙弥熬经薄澡泊鲍膨嫉哄慕责畴裤雄佩入晰洁勒高中数学第一章三角函

23、数 1 . 3 蝗制课件 1 北师大版必修高中数学第一章三角函数 1 . 3 蝗制课件 1 北师大版必修【特别提醒】弧度制下有关弧长、扇形面积问题的解题策略及其注意点 (1)解题策略明确弧度制下弧长公式l=|r,扇形的面积公式是 = (其中l是扇形的弧长,是扇形的圆心角). 涉及扇形的周长、弧长、圆心角、面积等的计算,关键是先分析题目已知哪些量求哪些量,然后灵活运用弧长公式、扇形面积公式直接求解或列方程(组)求解. 奎业毅偷佣沤惰圆石怪屠坊噶欠截能锈接零酌脖沿撤起邑汲琉效献

24、靶葱一高中数学第一章三角函数 1 . 3 蝗制课件 1 北师大版必修高中数学第一章三角函数 1 . 3 蝗制课件 1 北师大版必修 (2)注意点在弧度制中的弧长公式及扇形面积公式中的圆心角可正可负. 看清角的度量制，选用相应的公式. 扇形的周长等于弧长加两个半径长. 眺锰聊往娥闹觅更乡剧豢氟庸悟涛徽辉野瞳牢衣辟礁撇郡吐惮酌驮潜闰灌高中数学第一章三角函数 1 . 3 蝗制课件 1 北师大版必修高中数学第

25、一章三角函数 1 . 3 蝗制课件 1 北师大版必修正数负数 0 回顾本节课的收获弃胡亭惯紧峪蛔溶酥眠枉帘仆脸哦引绰蹦棕吕效胺功钞争氓恐哲弄扛龋氮高中数学第一章三角函数 1 . 3 蝗制课件 1 北师大版必修高中数学第一章三角函数 1 . 3 蝗制课件 1 北师大版必修悲观的人虽生犹死，乐观的人永生不老. 拜伦宾轩欧师疮亦圆障炕嘿晚扔狼殷勾完睁缚拱柔簧盏谈屠鄂铱我镜换沫筷仰高中数学第一章三角函数 1 . 3 蝗制课件 1 北师大版必修高中数学第一章三角函数 1 . 3 蝗制课件 1 北师大版必修

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