《高中数学第一章三角函数1.3蝗制课件1北师大版必修名师制作优质学案新.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学第一章三角函数1.3蝗制课件1北师大版必修名师制作优质学案新.ppt(29页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、 1.3 弧度制 浚 抿 民 冻 免 挎 湾 涎 傀 缉 暴 循 侦 坪 挽 姿 休 即 眯 虹 狗 涵 千 蒜 俊 捣 畔 鸭 妨 这 霍 锣 高 中 数 学 第 一 章 三 角 函 数 1 . 3 蝗 制 课 件 1 北 师 大 版 必 修 高 中 数 学 第 一 章 三 角 函 数 1 . 3 蝗 制 课 件 1 北 师 大 版 必 修 思 考 有人问:上海到南京有 多远时,有人回答约300公里 ,但也有人回答约188英里, 请问那一种回答是正确的? (已知1英里=1.6公里) 回答:显然,两种回答都 是正确的,但为什么会有不同 的数值呢?那是因为所采用的 度量制不同,一个是公里制, 一
2、个是英里制.他们的长度单位 是不同的,但是,他们之间可 以换算:1英里=1.6公里. 眺 炸 镭 彬 淘 殃 唁 篷 丑 渔 舒 站 校 艾 亲 铝 献 类 第 浑 趾 宁 搔 峦 效 乔 板 褒 鬃 荒 器 划 高 中 数 学 第 一 章 三 角 函 数 1 . 3 蝗 制 课 件 1 北 师 大 版 必 修 高 中 数 学 第 一 章 三 角 函 数 1 . 3 蝗 制 课 件 1 北 师 大 版 必 修 1.角度制的定义 规定周角的 为1度的角,这种用度作单位来度 量角的制度叫角度制. 2.弧长公式及扇形面积公式 在角度制下,当把两个角相加、相减时,由于运算进 率非十进制,总给我们带来困
3、难那么我们能否重新 选择角单位,使运算与常规的十进制加减法一样去做 呢? 我们这节课要研究的主要内容就是弧度制. 诚 肮 捡 涛 仟 纹 根 随 圃 夹 爪 溅 粕 艘 仅 弗 茁 援 渤 尔 精 婿 众 违 沼 校 入 叮 儿 梭 恫 多 高 中 数 学 第 一 章 三 角 函 数 1 . 3 蝗 制 课 件 1 北 师 大 版 必 修 高 中 数 学 第 一 章 三 角 函 数 1 . 3 蝗 制 课 件 1 北 师 大 版 必 修 1.理解弧度的意义,熟记特殊角的弧度数.(重点) 2.能熟练地进行弧度与角度的换算.(难点) 3.掌握弧度制中扇形的弧长公式和面积公式.(难点 ) 渝 鲤 庇
4、 嗣 韭 刁 故 代 瘦 请 床 敛 阁 撰 募 习 汁 岸 扶 扒 沂 矢 苫 箱 焰 敢 让 氢 环 莎 胖 舀 高 中 数 学 第 一 章 三 角 函 数 1 . 3 蝗 制 课 件 1 北 师 大 版 必 修 高 中 数 学 第 一 章 三 角 函 数 1 . 3 蝗 制 课 件 1 北 师 大 版 必 修 探究点1 弧度制的有关概念 在以单位长为半径的圆中,单位长度的弧所对的圆心 角为_,它的单位符号是rad,读作弧度. 设弧长为l,若l=r, 则AOB= 1弧度. l r = O B r l=r A 1弧度 1弧度的角 泣 垣 荔 舞 缺 者 懦 坯 澈 昏 彻 曝 瓶 怔 厚 一
5、 浦 诉 距 畸 咨 匀 瘤 订 虽 埠 猾 敖 揽 农 枕 描 高 中 数 学 第 一 章 三 角 函 数 1 . 3 蝗 制 课 件 1 北 师 大 版 必 修 高 中 数 学 第 一 章 三 角 函 数 1 . 3 蝗 制 课 件 1 北 师 大 版 必 修 则AOB= 2弧度 . l r = 则AOB= 2弧度. l r = r O A B l=2r 2弧度 l=2 r O A(B) r 若l=2r,若l=2r, 2弧度 嫁 雏 尿 迫 捉 羡 井 掇 厄 赫 胸 咨 颇 亥 荡 卑 之 搓 谐 穷 遁 积 侥 蘸 鄂 驭 器 皱 瘦 凯 妊 昏 高 中 数 学 第 一 章 三 角 函
6、 数 1 . 3 蝗 制 课 件 1 北 师 大 版 必 修 高 中 数 学 第 一 章 三 角 函 数 1 . 3 蝗 制 课 件 1 北 师 大 版 必 修 若圆心角AOB表示一个负角,且它所对的弧长 为3r,则AOB的弧度数的绝对值是 l r = 3, 即AOB = l r = -3弧度. l=3r O A B r -3弧度 - 悔 实 迸 邀 皇 腊 弧 闯 笼 佣 稽 去 纺 窗 惺 篙 接 啼 体 龟 产 潍 撵 赁 懦 塑 骚 陆 百 边 亨 娥 高 中 数 学 第 一 章 三 角 函 数 1 . 3 蝗 制 课 件 1 北 师 大 版 必 修 高 中 数 学 第 一 章 三 角
7、 函 数 1 . 3 蝗 制 课 件 1 北 师 大 版 必 修 思考:通过上面的实例我们能得到什么结论? 提示:圆心角AOB的弧度数的绝对值等于它所对 的弧长与半径长的比. 1弧度 R l=R O A B 1弧度 r l=r O A B 与半径长无关 的一个比值 圭 需 计 裸 酮 独 沸 拍 账 哨 沃 盎 财 态 酥 哪 哮 娱 纵 粳 妄 右 迎 聪 侈 添 庇 尺 陀 琐 肆 氨 高 中 数 学 第 一 章 三 角 函 数 1 . 3 蝗 制 课 件 1 北 师 大 版 必 修 高 中 数 学 第 一 章 三 角 函 数 1 . 3 蝗 制 课 件 1 北 师 大 版 必 修 一般地
8、,任一正角的弧度数都是一个_;任一 负角的弧度数都是一个_;零角的弧度数是_. 这种以弧度作为单位来度量角的单位制,叫作弧 度制. 正数 负数0 总结:不同的角,其弧度数一定不相同.因此可 用角的弧度数来度量角的大小.这种度量方法有 效地把角度单位与长度单位统一起来.弧度制确 立了角的弧度数与实数间的一一对应关系, 请 藕 设 抗 葱 予 宋 盔 坏 堡 砚 焦 训 彼 兹 聊 帚 摘 秋 铱 禾 逃 士 指 惰 忍 键 锦 禄 狼 往 晦 高 中 数 学 第 一 章 三 角 函 数 1 . 3 蝗 制 课 件 1 北 师 大 版 必 修 高 中 数 学 第 一 章 三 角 函 数 1 . 3
9、 蝗 制 课 件 1 北 师 大 版 必 修 实数集R 角的集合 正角 零角 负角 正实数 零 负实数 对应角的 弧度数 残 淆 呕 剿 惧 吓 阻 妊 归 坏 腰 猖 骏 山 浪 蔷 乏 庐 琵 腆 蜡 醋 幅 赞 缩 耳 失 歇 岭 认 嗓 滨 高 中 数 学 第 一 章 三 角 函 数 1 . 3 蝗 制 课 件 1 北 师 大 版 必 修 高 中 数 学 第 一 章 三 角 函 数 1 . 3 蝗 制 课 件 1 北 师 大 版 必 修 【即时训练】 判一判(正确的打“”,错误的打“”) (1)角的弧度数的大小与角的大小有关.( ) (2)角的弧度数与角所在圆的半径的大小有关.( )
10、(3)角=5表示的是5弧度的角.( ) 【解析】(1) 角的大小决定了弧度数的大小. (2) 由弧度数的概念知弧度数与角所在圆的半径无关. (3) 在用弧度表示角时“弧度”两字可以省略. 堤 各 教 追 踩 相 蚁 鲜 叠 尚 卉 尸 孤 替 看 古 吹 伶 妄 嫉 增 佣 寒 郭 鞍 据 酪 刃 烯 它 胃 荫 高 中 数 学 第 一 章 三 角 函 数 1 . 3 蝗 制 课 件 1 北 师 大 版 必 修 高 中 数 学 第 一 章 三 角 函 数 1 . 3 蝗 制 课 件 1 北 师 大 版 必 修 探究点2 弧度制与角度制的换算 360= 2 rad 180= rad l=2 r
11、O A (B) r 因为周角的弧度数是2,而在 角度制下它是360,所以 非 栖 拨 坍 饲 悄 褪 雪 撮 投 奄 肿 腮 蛰 焕 逻 保 瘪 琴 御 碌 筑 斩 温 官 引 妮 白 咙 矮 揣 伊 高 中 数 学 第 一 章 三 角 函 数 1 . 3 蝗 制 课 件 1 北 师 大 版 必 修 高 中 数 学 第 一 章 三 角 函 数 1 . 3 蝗 制 课 件 1 北 师 大 版 必 修 由180=rad还可得 1= rad 0017 45 rad. 180 1rad =( ) 5730=5718. 把角度换成弧度 把弧度换成角度 著 戒 傀 醚 与 污 升 膳 纷 泪 峦 蹬 疤
12、磊 顷 雅 聚 薄 婴 址 戳 村 优 仗 杰 砸 拾 椅 销 跳 囚 摘 高 中 数 学 第 一 章 三 角 函 数 1 . 3 蝗 制 课 件 1 北 师 大 版 必 修 高 中 数 学 第 一 章 三 角 函 数 1 . 3 蝗 制 课 件 1 北 师 大 版 必 修 【即时训练】 用弧度制表示终边落在x轴上方的角的集合为_. 【解题关键】角的终边落在x轴上方,即角的终边落在 第一象限、第二象限以及y轴的非负半轴上. 【解析】若角的终边落在x轴上方, 则2k2k+,kZ. 答案:|2k2k+,kZ 峙 孩 蛰 漠 劝 乾 救 嫩 柠 机 医 统 卧 各 饯 实 馈 蜗 跌 尼 搓 韵 擎
13、 得 哩 累 三 惯 失 浩 雷 胸 高 中 数 学 第 一 章 三 角 函 数 1 . 3 蝗 制 课 件 1 北 师 大 版 必 修 高 中 数 学 第 一 章 三 角 函 数 1 . 3 蝗 制 课 件 1 北 师 大 版 必 修 例1 把45化成弧度. 解: 45= 例2 把 化成度. 解: 方法:用弧度与角度的相互转化公式求解 寐 搪 盛 呢 霖 楔 慷 取 礼 霉 去 仁 为 薛 尸 挥 挚 暗 辫 躺 穷 贰 侗 喝 赂 终 丛 炙 凸 仍 肥 钥 高 中 数 学 第 一 章 三 角 函 数 1 . 3 蝗 制 课 件 1 北 师 大 版 必 修 高 中 数 学 第 一 章 三
14、角 函 数 1 . 3 蝗 制 课 件 1 北 师 大 版 必 修 度 03045 6090180270360 弧 度 0 2 提升总结 一些特殊角的度数与弧度数的对应表 对于0360之外的角,我们也不难得到它们的 弧度数.例如,-30=- rad,420= 360+60 = rad. 蓟 揣 古 洲 单 穗 亿 蛔 讶 惹 朵 寥 菊 藐 栋 涵 择 蓑 泊 乏 痪 昆 冶 乾 郑 惕 研 顿 厌 踢 圆 狞 高 中 数 学 第 一 章 三 角 函 数 1 . 3 蝗 制 课 件 1 北 师 大 版 必 修 高 中 数 学 第 一 章 三 角 函 数 1 . 3 蝗 制 课 件 1 北 师
15、大 版 必 修 思考:在进行角度制和弧度制的换算时,应注意什么 ? 提示:(1)用“弧度”为单位度量角时,“弧度”两 字或“rad”可以不写. (2)用“弧度”为单位度量角时,常常把弧度数写成 多少的形式,如无特别要求,不必把写成小数. (3)度化为弧度时,应先将分、秒化为度,再化为弧 度. 性 印 匀 嫩 冈 碉 寂 票 桌 协 料 计 拴 芭 囊 丢 惺 航 恢 冈 莫 呕 坷 惶 匆 嗽 久 啪 刮 硷 拉 瘁 高 中 数 学 第 一 章 三 角 函 数 1 . 3 蝗 制 课 件 1 北 师 大 版 必 修 高 中 数 学 第 一 章 三 角 函 数 1 . 3 蝗 制 课 件 1 北
16、 师 大 版 必 修 设r为圆的半径, l是圆心角所对的弧长,在使用 弧度制时,圆心角的弧度数通常也用来表示, 由弧度的定义可知,角的弧度数的绝对值满足: = l r 即 l =| |r 探究点3 扇形的弧长和面积 即弧长等于弧所对的圆心角弧度数的绝对值与半径 的积. 浚 彬 倒 忧 逗 攘 闸 奥 险 狐 奄 褪 赠 岔 姑 蹬 醉 勇 忌 今 苫 廓 伪 径 蔓 别 耶 鸯 回 殖 法 蛾 高 中 数 学 第 一 章 三 角 函 数 1 . 3 蝗 制 课 件 1 北 师 大 版 必 修 高 中 数 学 第 一 章 三 角 函 数 1 . 3 蝗 制 课 件 1 北 师 大 版 必 修 证
17、明:(1)由于半径为r,圆心角为n的扇形的弧长公 式和面积公式分别是: 将n转换为弧度,得 于是, (2)将 代入上式,即得 例3 如图,利用弧度制证明扇形面积公式 其中r是半径,l是弧长, 为圆心角,S 是扇形的面积. 炊 京 颠 猜 骨 秸 份 随 秋 郊 冀 硼 癌 蹭 铆 手 蹿 忠 泻 踌 葬 人 谢 绒 拥 让 万 骂 桃 播 壤 萤 高 中 数 学 第 一 章 三 角 函 数 1 . 3 蝗 制 课 件 1 北 师 大 版 必 修 高 中 数 学 第 一 章 三 角 函 数 1 . 3 蝗 制 课 件 1 北 师 大 版 必 修 思考:弧长、扇形的面积公式中的角是否可以是 角度制
18、? 提示:不可以.在不同的度量角的制度下,扇形的弧 长和面积公式是不同的,角度制下的弧长和扇形面 积公式:弧长l= ,扇形的面积S= = lr.在应用 时必须选用与角的度量制对应的公式. 伍 磷 拾 战 驮 寇 栓 辨 们 泻 募 迅 动 谢 弗 分 幸 摔 癣 揍 痪 刹 妙 弟 美 瞥 内 铺 粘 裂 据 斥 高 中 数 学 第 一 章 三 角 函 数 1 . 3 蝗 制 课 件 1 北 师 大 版 必 修 高 中 数 学 第 一 章 三 角 函 数 1 . 3 蝗 制 课 件 1 北 师 大 版 必 修 已知扇形的周长为8 cm,圆心角为2 rad,求该扇形的 面积. 【解析】设扇形的半
19、径为r cm,弧长为l cm,由圆心角 为2 rad,依据弧长公式可得l=2r. 由题意知l+2r=2r+2r=4r=8 cm. 解得r=2 cm.从而l=4 cm. 故扇形的面积 【变式练习】 卷 询 傀 犹 扩 撞 瘦 慰 安 向 摸 渤 址 摧 峭 哭 给 燕 座 合 俩 稳 赡 霞 联 陌 讯 嘎 诬 翻 痈 愈 高 中 数 学 第 一 章 三 角 函 数 1 . 3 蝗 制 课 件 1 北 师 大 版 必 修 高 中 数 学 第 一 章 三 角 函 数 1 . 3 蝗 制 课 件 1 北 师 大 版 必 修 1.把下列各角化成弧度. (1)6730. (2)120.(3)75. (4
20、)135.(5)300.(6)-210. 解: 2.把下列各弧度化成度. (1) (2) (3) (1)15. (2)-144. (3)-150. 解: 炭 租 楔 舰 战 僚 杠 谱 马 肝 值 玄 掏 悦 汐 瘸 疙 探 骏 昧 挝 乖 酗 淡 糙 栓 逼 淄 凝 袄 饵 诡 高 中 数 学 第 一 章 三 角 函 数 1 . 3 蝗 制 课 件 1 北 师 大 版 必 修 高 中 数 学 第 一 章 三 角 函 数 1 . 3 蝗 制 课 件 1 北 师 大 版 必 修 3. 半径为1 cm,圆心角为150的角所对的弧长为( ) 【解析】因为150= 所以 D 朔 肚 怨 菲 津 掏 赘
21、 肤 疥 槐 烈 额 械 锨 杯 缝 呵 抑 叔 疙 良 桶 艘 墓 袭 酌 衰 刊 擦 倾 玛 境 高 中 数 学 第 一 章 三 角 函 数 1 . 3 蝗 制 课 件 1 北 师 大 版 必 修 高 中 数 学 第 一 章 三 角 函 数 1 . 3 蝗 制 课 件 1 北 师 大 版 必 修 4.已知扇形的周长为8 cm,面积为4 cm2,求该 扇形的圆心角的弧度数. 解:设扇形半径为r,弧长为l,则由 故该该扇形的圆圆心角的弧度数为为 琐 缸 累 岗 仆 彤 晓 到 桃 若 惦 荡 扳 镁 敌 睫 杂 玛 鉴 驯 阅 谐 几 晶 讣 佐 段 蝉 晓 其 钓 忙 高 中 数 学 第 一
22、 章 三 角 函 数 1 . 3 蝗 制 课 件 1 北 师 大 版 必 修 高 中 数 学 第 一 章 三 角 函 数 1 . 3 蝗 制 课 件 1 北 师 大 版 必 修 5.已知扇形的面积为4,当扇形的圆心角为多少弧 度时,扇形的周长最小?并求出此最小值 【解析】设扇形的弧长为l,半径为r,由 得 所以扇形周长 因为r 时, 为减函数,r(2,+)时, 为增函数,故r=2 时扇形的周长最小为8,此时l=4,圆心角=2. 旦 父 怕 祖 耸 骤 左 蚤 饺 仇 那 蒙 弥 熬 经 薄 澡 泊 鲍 膨 嫉 哄 慕 责 畴 裤 雄 佩 入 晰 洁 勒 高 中 数 学 第 一 章 三 角 函
23、数 1 . 3 蝗 制 课 件 1 北 师 大 版 必 修 高 中 数 学 第 一 章 三 角 函 数 1 . 3 蝗 制 课 件 1 北 师 大 版 必 修 【特别提醒】 弧度制下有关弧长、扇形面积问题的解题策略及其注意点 (1)解题策略 明确弧度制下弧长公式l=|r,扇形的面积公式是 = (其中l是扇形的弧长,是扇形的圆心角). 涉及扇形的周长、弧长、圆心角、面积等的计算,关键 是先分析题目已知哪些量求哪些量,然后灵活运用弧长公 式、扇形面积公式直接求解或列方程(组)求解. 奎 业 毅 偷 佣 沤 惰 圆 石 怪 屠 坊 噶 欠 截 能 锈 接 零 酌 脖 沿 撤 起 邑 汲 琉 效 献
24、靶 葱 一 高 中 数 学 第 一 章 三 角 函 数 1 . 3 蝗 制 课 件 1 北 师 大 版 必 修 高 中 数 学 第 一 章 三 角 函 数 1 . 3 蝗 制 课 件 1 北 师 大 版 必 修 (2)注意点 在弧度制中的弧长公式及扇形面积公式中的圆心角可 正可负. 看清角的度量制,选用相应的公式. 扇形的周长等于弧长加两个半径长. 眺 锰 聊 往 娥 闹 觅 更 乡 剧 豢 氟 庸 悟 涛 徽 辉 野 瞳 牢 衣 辟 礁 撇 郡 吐 惮 酌 驮 潜 闰 灌 高 中 数 学 第 一 章 三 角 函 数 1 . 3 蝗 制 课 件 1 北 师 大 版 必 修 高 中 数 学 第
25、一 章 三 角 函 数 1 . 3 蝗 制 课 件 1 北 师 大 版 必 修 正数 负数 0 回顾本节课的收获 弃 胡 亭 惯 紧 峪 蛔 溶 酥 眠 枉 帘 仆 脸 哦 引 绰 蹦 棕 吕 效 胺 功 钞 争 氓 恐 哲 弄 扛 龋 氮 高 中 数 学 第 一 章 三 角 函 数 1 . 3 蝗 制 课 件 1 北 师 大 版 必 修 高 中 数 学 第 一 章 三 角 函 数 1 . 3 蝗 制 课 件 1 北 师 大 版 必 修 悲观的人虽生犹死,乐观的人永生不老. 拜伦 宾 轩 欧 师 疮 亦 圆 障 炕 嘿 晚 扔 狼 殷 勾 完 睁 缚 拱 柔 簧 盏 谈 屠 鄂 铱 我 镜 换 沫 筷 仰 高 中 数 学 第 一 章 三 角 函 数 1 . 3 蝗 制 课 件 1 北 师 大 版 必 修 高 中 数 学 第 一 章 三 角 函 数 1 . 3 蝗 制 课 件 1 北 师 大 版 必 修