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1、第二十三章旋转复习,一.本章知识结构图,二、本章教学目标,考试说明（数学课标卷） 基本要求： 通过具体实例认识图形的旋转，探索它的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质；会识别中心对称图形（从略高要求移动到基本要求）,较高要求： 能运用旋转的知识解决简单的计算问题；运用旋转的知识进行图案设计；与其他变换共同解决实际问题. 略高要求： 能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形，能依据旋转后的图形，指出旋转中心和旋转角.,三、本章教学重点、难点,重点：了解图形旋转的特征，认识旋转的基本性质、中心对称及其性质 难点：旋转图形性质的应用,（一）图形的旋转 1
2、旋转的定义： 在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形变换称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角. 注意：在旋转过程中保持不动的点是旋转中心,2旋转的三个要素：,旋转中心、旋转的角度和方向.,3旋转的性质：,（1)对应点到旋转中心的距离相等；,（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；,（3）旋转前后的图形全等.,例1.台风“麦莎”过去后，许多大树被大风刮倒吹折.一棵笔直的大树被风吹折后倒地，折断点为B（B点离地面为树高的 处）.求B的度数.,例2如图，RtABC中，C90，ABC60，ABC以点C为中心旋转到ABC的位置，使B在斜边AB上，AC与AB
3、相交于D，试确定BDC的度数,解：ABC是由ABC旋转所得， BABC60，BCBC， BBC是等边三角形,BCB60. BCD90-6030， BDC180- (6030) 180-9090,4简单图形的旋转作图：,（1）确定旋转中心；,（2）确定图形中的关键点；,（3）将关键点沿指定的方向旋转指定的角度；,（4）连结各点，得到原图形旋转后的图形.,例3 把AOB绕点O逆时针方向旋转90，画出旋转后的图形,错解：旋转时，把AOB看作90进行了旋转,正解： 按逆时针方向把OA旋转到OA，使AOA90，把OB旋转到OB，使BOB90，如图,例3 把AOB绕点O逆时针方向旋转90，画出旋转后的图形
4、,（二）中心对称 1中心对称图形与对称中心：,在平面内，某一图形绕某一点旋转180后能与原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心.,了解平行四边形、圆是中心对称图形.,例4下列图形中，中心对称图形是（）,答案：B,例5下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是( ),答案：C,2中心对称和对称中心：,把一个图形绕着某一点旋转180后，如果它能和另一个图形完全重合，那么称这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心.这两个图形中的对应点，叫做关于中心的对称点.,3中心对称和中心对称图形的关系：,4中心对称的特征：,成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并
5、且都被对称中心平分； 反之，如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且都被该点平分，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称.,5对称中心的确定：,将其中的两个关键点和它们的对称点的连线作出来，两条连线的交点就是对称中心.,6关于中心对称的作图：,（1）确定对称中心； （2）确定关键点； （3）作关键点的关于对称中心的 对称点； （4）连结各点，得到所需图形.,7、关于原点对称的点的坐标： （a，b）关于原点的对称点是 （-a，-b） 例6、点P（-1，3）关于原点对称的点的坐标是 ； 点P（-1，3）绕着原点顺时针旋转90o与P重合，则P的坐标为 ；,例7如图，如果四边形CDEF旋转后能
6、与正方形ABCD重合，那么图形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有几个?,可以作为旋转中心的点有3个，即D、O、C.,例8.有甲、乙两棵“小树”，你能对甲“树”进行适当的操作，将它与乙“树”重合吗？写出你的操作过程.,解：可以先将甲“树”绕图上的A点旋转，使得甲“树”被“扶直”，然后，再沿AB方向将所得“树”平移到B点位置，即可与乙树重合（如图2）. 本题将旋转与平移相结合.,例9边长为4的正方形ABCD的对称中心是坐标原点O,ABx轴,BCy轴, 反比例函数与的图象均与正方形ABCD的边相交,则图中的阴影部分的面积是( ) A、2 B、4 C、8 D、6,答案：C,旋转的应用：,例10已知E
7、、F分别在正方形ABCD边AB和BC上，AB=1，EDF=45.求BEF的周长.,解：ABCD是正方形， ADC=90，AD=DC=AB=BC=1.,将ADE绕着点D逆时针旋转90到DCM的位置.由旋转的特征可知AE=CM，DE=DM，ADE=CDM EDF=45，,FDM=45 DEF与DMF关于DF成轴对称， EF=FM,BEF的周长=BE+EF+BF =BE+（FC+CM）+BF=BE+FC+AE+BF =（BE+AE）+（FC+BF）=BA+BC=2， 所以BEF的周长为2,例11如图，水渠旁有一大块L形耕地，要画一条直线为分界线，把耕地平均分成两块，分别承包给两个人，BC边是灌溉用的水渠的一岸.每块土地都要有水渠，怎么平分土地才能满足每个人的需要？,例5把正方形ADCB绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AGFE，边BC与GF交于点H（如图）试问线段GH与线段HF相等吗？ 请先观察猜想，然后再证明你的猜想,解：HG=HB,证法1：连结AH， 四边形ABCD，AEFG都是正方形 B=G=90 由题意知AG=AB，又AH=AH RtAGHRtABH(HL)， HG=HB.,解：HG=HB,证法2：连结BG， 四边形ABCD，AEFG都是正方形 ABC=AGF=90 由题意知AG=AB， AGB=ABG， HGB=HBG HG=HB.,