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1、二次函数与一元二次方程的联系教案年月日第周 星 期第节课题二次函数与一元二次方程的联系(一 )课型新授教知识1、二次函数2y=ax +bx+c 当 y 的值确定时，它就变成了一个一元二次方程；与技能2、能够利用二次函数与一元二次方程的关系，解决二次函数中的相关问题.学过程通过探究交流，理顺二次函数与一元二次方程的联系，并用于解决实际问题的综目与方法合运用 .情感培养学生积极探索的思维品质，理顺知识面的纵横联系，提高知识的综合运用标态度价值观能力 .教 学 重 点利用二次函数与一元二次方程的联系解决问题.教 学 难 点利用二次函数与一元二次方程的联系解决问题.教 具 准 备投影仪、灯片教学过程教
2、 师活 动学 生 活 动一、尝试探究动脑筋 掷铅球时，铅球在空中经过的路线是抛物线，已知某运动员掷铅球时，铅球在空中经过的抛物线的解析式为y= 1/4x 2+9/20x+1 ，其中 x 是铅球离初始位置的水平距离，y 是铅球离地面的高度，如图，你能求出铅球被扔出多远吗？分析：y铅球的4着地点 A 的2纵坐标 y=0，横坐标 x 就是05101520x铅球被扔出去的水平距离，由抛物线的解析式，得0= 1/40x 2+9/20x+1 ，即 x2 18x 40=0（ x20）（x+2 ） =0从而x1=20，x2= 2（不合题意，舍去）教学过程教 师 活 动学 生 活 动即，铅球被扔出去20 米远
3、.说一说从上面例子，求铅球被扔出去多远的解题过程中，你看到在求抛物线与x 轴的交点的横坐标时，需要做什么事情？由确定的 Y 值建立一元二次方程，进而求出x 的值 .二、例题解析，熟悉问题例 22与 x 轴的交点的横坐标。求抛物线 y=4x +12x+5分析：与x 轴的交点的纵坐标y=0，从而有 4x2+12x+5=0 ，可以利用因式分解法或求根公式法求出x1= 1/2， x2= 5/2即抛物线 y=4x 2+12x+5 与 x 轴的交点的横坐标为1/2 或 5/2例 3 求抛物线 y=x 2+2x+1 与 x 轴的交点的横坐标。分析：与 x 轴的交点的纵坐标 y=0，2从而有 x +2x+1=
4、0 ，例 4 抛物线 y=x2+2x+2 与 x 轴有交点吗？分析：先假设有交点，则有 x2+2x+2=0此时有 b2 4ac=4 80，这个一元二次方程没有实数解，因此抛物线 y=x 2+2x+2 与 x 轴没有交点 .小结归纳：在问题情景、例 2、例 3、例 4 中，都涉及到抛物线与x 轴相交的问题，则有 y=0，并代入解析式可得一元二次方程.在上述问题中，也可将“交点”问题与“方程组”联系起来，把x 轴写成直线“ y=0”，这样就可以组成方程组了，在以后的综合运用中还将经常用到这种方法 .例 5在上面掷铅球的的例子中，若铅球在空中经过的抛物线是y=1/4x 2+9/20x+1 ，当铅球离
5、地面高度为2m时，它离初始位置的水平距离是多少（精确到0。 01m）？分析：由已知，有y=2 ，即 2= 1/4x 2+9/20x+1 ，解得 x1 15 40， x22 60即当铅球离地面高度为2m 时，它离初始位置的水平距离是15 40m教学过程教 师 活 动学 生 活 动或 2 60m.三、基础训练，强化问题1. 教材 P47 练习 1. 2.2.补充练习已知二次函数图象经过 (2,3) ，对称轴是 x=1，抛物线 x 轴两交点距离为 4，求这个二次函数的解析式。3补充练习一个运动员推铅球，铅球刚出手时离地面 /米，铅球落地点距离铅球刚出手时相应的地面上的点米，铅球运行中最高点离地面米，已知铅球走过的路线是抛物线，求这个抛物线的解析21、二次函数y=ax +bx+c 当 y 的值确定时，它就变成了一个一元二次方程；涉及交点问题，常考虑建立方程组，课堂小结布置作业教材 二次函数与一元二次方程的联系(一 )一、尝试探究板二、例题解析，熟悉问题书小结归纳：在问题情景、例2、例 3、例 4 中，都涉及到抛物线与x 轴相交的问题，则有设 y=0 ，并代入解析式可得一元二次方程.计在上述问题中，也可将“交点”问题与“方程组”联系起来，把x 轴写成直线“ y=0 ”，这样就可以组成方程组了，在以后的综合运用中还将经常用到这种方法.教学后记