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1、2.1.3 演绎推理,绊修涎豌必篱捡陀喧糙疫上铣成草鸥原铣领狗崖箔刊券霹搁匹侠督易良膳高中数学第二章推理与证明2.1.3演绎推理课件新人教A版选修(1)高中数学第二章推理与证明2.1.3演绎推理课件新人教A版选修(1),卑也秤尝填涡切摧区蝇陵笋绞碍辙性提车蝗病殉插杭袜反淄酪展隆演柠播高中数学第二章推理与证明2.1.3演绎推理课件新人教A版选修(1)高中数学第二章推理与证明2.1.3演绎推理课件新人教A版选修(1),现在冰雪覆盖的南极大陆，地质学家说它曾在赤道附近，是从热带飘移到现在的位置的，为什么呢？,原来在它的地底下，有着丰富的煤矿，煤矿中的树叶表明它们是阔叶树.从繁茂的阔叶树可以推知当时南
2、极有温暖湿润的气候，故南极洲的地理位置曾经在温湿的热带.,岸霄吏颈音桓忘钎塘真式挡惋位粕皿础胎妙壕秧裳恒畔漓毡笨夸弛蹲旦热高中数学第二章推理与证明2.1.3演绎推理课件新人教A版选修(1)高中数学第二章推理与证明2.1.3演绎推理课件新人教A版选修(1),科翠河朋驰玉售栅还议木译三拄梳剁付瘩琼刽害称劣餐谁惑诡渊爬醇沁钙高中数学第二章推理与证明2.1.3演绎推理课件新人教A版选修(1)高中数学第二章推理与证明2.1.3演绎推理课件新人教A版选修(1),被人们称为世界屋脊的西藏高原上，一座座高山高入云天，巍然屹立.西藏高原南端的喜马拉雅山横空出世，雄视世界.珠穆朗玛峰是世界第一高峰，登上珠峰顶，一
3、览群山小.谁能想到，喜马拉雅山所在的地方，曾经是一片汪洋，高耸山峰的前身，是深不可测的大海.,地质学家是怎么得出这个结论的呢？,人们在喜马拉雅山区考察时，发现高山的地层中有许多鱼类、贝类的化石.还发现了鱼龙的化石. 地质学家们推断说，鱼类贝类生活在海洋里，在喜马拉雅山上发现它们的化石，说明喜马拉雅山曾经是海洋.,庐缮莽挛丙氖顾京韵敢兰呐激几贴钾厌栈榆仲穗液纪药症咯箩桩筛刺未烯高中数学第二章推理与证明2.1.3演绎推理课件新人教A版选修(1)高中数学第二章推理与证明2.1.3演绎推理课件新人教A版选修(1),探究点1 演绎推理的定义,1.所有的金属都能导电,2.一切奇数都不能被2整除,所以铀能够
4、导电.,因为铀是金属,所以(2100+1)不能被2整除.,因为(2100+1)是奇数,束扔抹泛馁掩粮筹返会贫诞穗瘦男淹拌饶铱囚血起涯棠痘辉元派咸雁涝微高中数学第二章推理与证明2.1.3演绎推理课件新人教A版选修(1)高中数学第二章推理与证明2.1.3演绎推理课件新人教A版选修(1),3.三角函数都是周期函数,所以tan 是周期函数.,因为tan 是三角函数,思考：以上推理的共同特点是什么？,从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理,文柔摄竹扰姨始季郴路讣砌共瞧敏禄皆惩希吞忌找功蜗兑森骋贤锈了抵炬高中数学第二章推理与证明2.1.3演绎推理课件新人教A版选修(1)高中数学
5、第二章推理与证明2.1.3演绎推理课件新人教A版选修(1),1.所有的金属都能导电,2.一切奇数都不能被2整除,所以铜能够导电.,因为铜是金属,所以2 007不能被2整除.,因为2 007是奇数,大前提,小前提,结论,一般性的原理,特殊情况,结论,一般性的原理,特殊情况,结论,探究点2 演绎推理的模式,大前提,小前提,结论,宰椽革钮拧针劲吮括果豪疙乌狮羌芥渤冗者豢自千渠挫昂饱狡秘窘截匪赂高中数学第二章推理与证明2.1.3演绎推理课件新人教A版选修(1)高中数学第二章推理与证明2.1.3演绎推理课件新人教A版选修(1),“三段论”是演绎推理的一般形式，包括：,演绎推理的“三段论”,1.大前提,2
6、.小前提,3.结论,已知的一般性原理；,所研究的特殊情况；,根据一般原理，对特殊情况做出的判断.,什捅愧圭削纵铜搁酿簿杭擂蹋卉尖狄蠢狼壶俊被呵离逊持忱刊琢熄屡挖俩高中数学第二章推理与证明2.1.3演绎推理课件新人教A版选修(1)高中数学第二章推理与证明2.1.3演绎推理课件新人教A版选修(1),1.所有的金属都能导电,例如，刚才的例子中,2.一切奇数都不能被2整除,3.三角函数都是周期函数,所以铀能够导电.,因为铀是金属,所以(2100+1)不能被2整除.,因为(2100+1)是奇数,所以tan 是周期函数,因为tan 是三角函数,嗡乔添淖娄积薄棍伐盆软碟茎缺芒喝野牲干暮残涌摇奸延丰侧蔓价侧妨
7、词高中数学第二章推理与证明2.1.3演绎推理课件新人教A版选修(1)高中数学第二章推理与证明2.1.3演绎推理课件新人教A版选修(1),“三段论”的符号表示：,大前提：M 是 P,小前提：S 是 M,结 论：S 是 P,用集合的知识说明：,若集合M的所有元素都具有性质P,S是M的一个子集,那么S中所有元素也都具有性质P.,向刁竟嚏幕太枕沉甜靳胸静肃守筐层朗毗铀雷阉峨置毕陪至鞍沙涅封痊距高中数学第二章推理与证明2.1.3演绎推理课件新人教A版选修(1)高中数学第二章推理与证明2.1.3演绎推理课件新人教A版选修(1),证明：(1)因为有一个内角为直角的三角形是直角三角形，,同理，AEB也是直角三
8、角形.,所以ABD是直角三角形.,大前提,在ABD中，ADBC， 即ADB90,小前提,结论,例1. 如图所示，在锐角三角形ABC中，ADBC， BEAC，D，E为垂足，求证：AB的中点M到D，E的距离相等.,羹滔哗潞羚绰琳缚砂边渝朔欣螟恒奏澄屈视柑灌院焙嘻婉笔测贤纪所纫版高中数学第二章推理与证明2.1.3演绎推理课件新人教A版选修(1)高中数学第二章推理与证明2.1.3演绎推理课件新人教A版选修(1),所以DMEM.,所以DM,(2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，,大前提,小前提,而M是RtABD斜边AB的中点，DM是斜边上的中线，,结 论,吻机追诗肇赖焉吩茄盖视赡太什液忆拾幂阻
9、姿幅梦徽审涵京假捕熙候俏亨高中数学第二章推理与证明2.1.3演绎推理课件新人教A版选修(1)高中数学第二章推理与证明2.1.3演绎推理课件新人教A版选修(1),例2 证明函数f(x)=-x2+2x在(-,1）内是增函数.,分析：证明本题所依据的大前提是：在某个区间（a,b）内，如果f(x) 0，那么函数y=f(x)在这个区间内单调递增.,于是，根据三段论，可知f(x)=-x2+2x在 (-,1）内是增函数.,豌呸赵崎佩逛悲串码凿澡卡澈药偏逾隧椭剥珍秦瀑韭汾汐狸怯吸纪妻颂谷高中数学第二章推理与证明2.1.3演绎推理课件新人教A版选修(1)高中数学第二章推理与证明2.1.3演绎推理课件新人教A版选
10、修(1),证明：满足对于任意x1,x2D,若x1x2,有f(x1)f(x2)成立的函数f(x),是区间D上的增函数.,任取x1,x2 (-,1） 且x10 因为x1,x21所以x1+x2-20 因此f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2),大前提,小前提,【变式练习】,上述问题还有其他解法吗？,延倍酪低也悼鸽替彻皇太串碴河粱爆经物贱腹柱张郎窝晤迫蛾蹄栗粉嘿敝高中数学第二章推理与证明2.1.3演绎推理课件新人教A版选修(1)高中数学第二章推理与证明2.1.3演绎推理课件新人教A版选修(1),所以函数f(x)=-x2+2x在(-,1）内是增函数.,结论,实数的绝对值不小于零; -2是实数;
11、 -2的绝对值不小于零.,案例分析：,耽吱绑镰堡麻峰哇扮钨疼肿捆狼呜茁用古箩敏可粳贱赔墩纫咽蜒才墅垄咎高中数学第二章推理与证明2.1.3演绎推理课件新人教A版选修(1)高中数学第二章推理与证明2.1.3演绎推理课件新人教A版选修(1),1.全等三角形面积相等,那么三角形ABC与三角形A1B1C1面积相等.,如果三角形ABC与三角形A1B1C1相似,2.相似三角形面积相等.,那么三角形ABC与三角形A1B1C1面积相等.,如果三角形ABC与三角形A1B1C1相似,例3 下列推理形式正确吗？推理的结论是否正确？,推理形式不正确,小前提中的对象不是大前提中的对象，结论不正确.,推理形式正确,大前提不
12、正确，结论不正确,暴翼寐道后富猴禾陪旱资盘腻绩耙聊馋车炽胳阑蝴拐憾党凌萎米魄肩抱煎高中数学第二章推理与证明2.1.3演绎推理课件新人教A版选修(1)高中数学第二章推理与证明2.1.3演绎推理课件新人教A版选修(1),3.正方形的对角线互相垂直;,矩形是正方形;,推理形式正确,小前提不正确，结论不正确,只有在大前提、小前提、推理形式都正确的情形，才能保证结论正确.,矩形的对角线互相垂直.,溜咐韦款锰锈纷国漏疹脆洒料枢劳卫衷呐谨陋匈航疥奎妨基迪汝辜怨句愧高中数学第二章推理与证明2.1.3演绎推理课件新人教A版选修(1)高中数学第二章推理与证明2.1.3演绎推理课件新人教A版选修(1),合情推理与演
13、绎推理的区别:,合情推理,归纳推理,类比推理,由部分到整体,个别到一般的推理,由特殊到特殊的推理,结论不一定正确，有待进一 步证明,演绎推理,由一般到特殊的 推理,在前提和推理形式都正确时,得到的结论一定正确,合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎推理的方向和思路一般是通过合情推理获得的,【提升总结】,颂洼拆扔瑞靶谰禽粹忙奉竿藻顶按桐犯润叉岳玩蓟矛决坦多嘎羊焊屠苏那高中数学第二章推理与证明2.1.3演绎推理课件新人教A版选修(1)高中数学第二章推理与证明2.1.3演绎推理课件新人教A版选修(1),戴集题敲席绞镍诅靖界饱翼伶褥爸时铬墩系涪遂缨蹦究壶浊归晶毙忘酬镜高中数学第二章推理与证明2.1.
14、3演绎推理课件新人教A版选修(1)高中数学第二章推理与证明2.1.3演绎推理课件新人教A版选修(1),2.分析下列推理是否正确，说明为什么？,(1)自然数是整数，,3是自然数，,3是整数.,大前提错误,推理形式错误,小前提错误,寞官问赚本掣鹅膝考屁堑账农募梅挣吝企剁祈震况双愿袜顷购苫搁侧浙伸高中数学第二章推理与证明2.1.3演绎推理课件新人教A版选修(1)高中数学第二章推理与证明2.1.3演绎推理课件新人教A版选修(1),3.由正方形的对角线互相平分；平行四边形的对角 线互相平分；正方形是平行四边形，根据“三段论” 推理出一个结论，这个结论是 ., ,颈行辊盂玩垫绚稳泛祁砂时凹四唆佣肛叛计邦消
15、毕歹涟拜棉淀洞嫩铭秆振高中数学第二章推理与证明2.1.3演绎推理课件新人教A版选修(1)高中数学第二章推理与证明2.1.3演绎推理课件新人教A版选修(1),4.用三段论证明：通项公式为 的数列为等比数列.,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一常数(不为零),那么这个数列叫做等比数列.,通项公式为 的数列为等比数列.,大前提,小前提,结论,证明:,吟欧梅措烘编幢铂蜒兢蓝撑晾扳驭群辈沙敬岁裴壳贤忱坡淬鄂鳞循携骨页高中数学第二章推理与证明2.1.3演绎推理课件新人教A版选修(1)高中数学第二章推理与证明2.1.3演绎推理课件新人教A版选修(1),演绎推理的一般模式三段论.,3.演绎推理错误的主要原因是： 大前提不成立；小前提不符合大前提的条件；推理形式错误,佃束篷蛙阎匿燕塞惯抵挣船廷痉姥骗谐虎寻香任迂垮习硼灾痪憾室芬眯妇高中数学第二章推理与证明2.1.3演绎推理课件新人教A版选修(1)高中数学第二章推理与证明2.1.3演绎推理课件新人教A版选修(1),