《《分式》教学设计-03.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《分式》教学设计-03.docx（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、分式教学设计教学目标：（一）教学知识点1. 分式的基本性质 .2. 利用分式的基本性质对分式进行“等值”变形.3.了解分式约分的步骤和依据，掌握分式约分的方法.4.使学生了解最简分式的意义，能将分式化为最简分式.（二）能力训练要求1. 能类比分数的基本性质，推测出分式的基本性质 .2. 培养学生加强事物之间的联系，提高数学运算能力.（三）情感与价值观要求通过类比分数的基本性质及分数的约分，推测出分式的基本性质和约分，在学生已有数学经验的基础上，提高学生学数学的乐趣.教学重点：1. 分式的基本性质 .2. 利用分式的基本性质约分 .3. 将一个分式化简为最简分式 .教学难点：分子、分母是多项式的
2、约分.教学方法：讨论自主探究相结合教具准备：投影片六张：第一张：问题串， （记作 3.1.2 A）；第二张：例2，（记作 3.1.2 B）；第三张：例3，（记作 3.1.2 C ）；第四张：做一做， （记作 3.1.2 D ）；第五张：议一议， （ 记作 3.1.2 E）；第六张：随堂练习，（记作 3.1.2 F） .教学过程： . 复习分数的基本性质，推想分式的基本性质.师我们来看如何做不同分母的分数的加法：1 +1 .生 1 + 1= 13 + 12 = 3+ 2 = 5 .23232332666师这里将异分母化为同分母，1 = 13 = 3,22361 = 1 2 = 2 . 这是根据什
3、么呢？3 3 2 6生根据分数的基本性质：分数的分子与分母都乘以（或除以） 同一个不等于零的数，分数的值不变 .师很好！分式是一般化了的分数，我们是否可以推想分式也有分数的这一类似的性质呢？ . 新课讲解1. 分式的基本性质出示投影片（ 3.1.2 A ）（ 1） 3 = 1 的依据是什么？62（ 2）你认为分式a 与 1 相等吗？ n2与 n 呢 ？与同伴交流 .2a2mnm生（ 1）将 3 的分子、分母同时除以它们的最大公约数3 得到 . 即 3 = 33 = 1 .66632依据是分数的基本性质：分数的分子与分母同乘以 （或除以） 同一个不等于零的数，分数的值不变 .（ 2）分式a 与
4、1 相等，在分式a 中， a0，所以 a = aa = 1 ;2a22a2a2aa 2分式2n与n也是相等的. 在分式2n中， n 0，所以2n=2nn=n.mnmmnmnmnnm师由此，你能推想出分式的基本性质吗？生分式是一般化了的分数，类比分数的基本性质，我们可推想出分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变.师在运用此性质时，应特别注意什么？生应特 别强调分式的分子、分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式中的“都” “同一个”“不为零” .师 我们利用分数的基本性质可对一个分数进行等值变形. 同样我们利用分式的基本性质也可以对分式进行等值变形.下面我
5、们就来看一个例题（出示投影片3.1.2 B）例 2下列等式的右边是怎样从左边得到的？（ 1）b=by（ y 0）；（ 2）ax =a .2x2xybxb生在（1）中，因为y 0，利用分式的基本性质，在b的分子、分母中同乘以y，2x即可得到右边，即b=by=by；2x2xy2xy师很好！在（1）中，题目告诉你y 0，因此我们可用分式的基本性质直接求得.可（ 2）中右边又是如何从左边得到的呢？生在（2）中，ax 可以分子、分母同除以 bxx 得到，即axbx=axbxx = a .xb生“ x”如果等于“0”，就不行.在 ax 中， x 不会 为“ 0”，如果是“ 0”， ax 中分母就为“ 0”
6、，分式 ax 将无意义，所以bxbxbxaxaax（2）中虽然没有直接告诉我们x 0，但要由得到，必须有意义，即bx0 由此bxbbx可得 b 0 且 x 0.师这位同学分析得很精辟！2. 分式的约分 .师利用分数的基本性质可以对分数进行化简. 利用分式的基本性质也可以对分式化简 .我们不妨先来回忆如何对分数化简.生 化简一个分数，首先找到分子、分母的最大公约数，然后利用分数的基本性质就可将分数化简 . 例如3， 3 和 12 的最大公约数是3，所以3 = 3 3 = 1 .12121234师我 们不妨仿照分数的化简，来推想对分式化简. （出示投影片3.1.2 C ）例 3化简下列各式：（ 1
7、） a2bc ; （ 2）x21.abx22x1师在分数化简中，我们约去了分子、分母的公约数，那么在分式化简中，我们应如何办？生约去分子、分母中的公因式. 例如（ 1）中 a2bc 可分解为ac（ ab） . 分母中也含有因式 ab, 因此利用分式的基本性质：a 2bc = a2 bc(ab) = (ac ab) (ab ) =ac.abab(ab)ab(ab)师我们可以注意到（1）中的分式，分子、分母都是单项式，把公有的因式分离出来，然后利用分式的基本性质，把公因式约去即可. 这样的公因式如何分离出来呢？同学们可小组讨论 .生 如果分子、分母是单项式，公因式应取系数的最大公约数，相同的字母取
8、它们中最低次幂 .师回答得很好 . 可（ 2）中的分式，分子、分母都是多项式，又如何化简？生通过对分子、分母因式分解，找到它们的公因式.师 这个主意很好. 现在同学们自己动手把第（2）题试着完成一下 .生解：（ 2）x21= (x 1)( x 1)= x1 .x22x 1( x 1)2x 1生老师，我明白了，遇到分子、分母是多项式的分式，应先将它们分解因式，然后约去公有的因式 .师在例 3 中， a 2bc =ac，即分子、分母同时约去了整式ab;x21= x1 ，abx22 x 1x1即分子、分母同时约去了整式x 1. 把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形我们称为分式的约分 .下面我
9、们亲自动手，再来化简几个分式. （出示投影片3.1.2D）做一做化简下列分式：（ 1） 5xy ; （ 2） a(a b) .2 yb(a b)20x 生 解：（ 1） 5xy =5xy=1 ;20 x2 y(4x)(5xy)4x（ 2） a( ab) = a .b(ab) b师在刚才化简第（ 1）题中的分式时，一位同学这样做的（出示投影片3.1.2 E ）议一议在化简5xy时，小颖是这样做的：5xy=5x20x2 y20x2 y20 x2你对上述做法有何看法？与同伴交流.生我认为小颖的做法中，5x中还有公因式5x，没有化简完，也就是说没有化成20x2最简结果 .师很好！ 5xy 如果化简成1
10、，说明化简的结果中已没有公因式，这种分式称为20x2 y4x最简分式 . 因此，我们通常使结果成为最简分式或者整式. . 巩固、提高出示投影片（ 3.1.2 F ）1. 填空：（ 1） 2x=();xy( xy)( xy)（ 2） y2(1y 24)2. 化简下列分式：2 3（ 1） 12x y ;9x3 y2（ 2）x y.(x y)3解： 1. （ 1）因为2 x=2x(xy)xy( x y)( xy)=2x22xy( xy)( xy)2所以括号里应填2x +2xy;（ 2）因为 y2=y 2=1.y24 ( y 2)( y 2) y 2所以括号里应填y 2.12 x2 y3(4 y) (3x2 y 2 )= 4y ;2. （ 1）32 =(3x)2y2)9x y(3x3x（ 2）x y=( x y)=1.(x y)3( x y) 2 ( x y) (xy)2 . 课时小结师通过今天的学习，同学们有何收获？（鼓励学生积极回答）生数学知识之间是有内在联系的. 利用分数的基本性质就可推想出分式的基本性质.生分式的约分和化简可联系分数的约分和化简.生化简分式时，结果一定要求最简. . 课后作业 . 活动与探究实数a、b满足=1，记 = 1+1, =a +b，比较、的大小 .abMa1 bNa1bM N11