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1、建立一元二次方程模型教案年月日第周 星 期第节课题知识教与技能学过程目与方法情感态度标价值观教 学 重 点教 学 难 点教 具 准 备1.1建立一元二次方程模型课型新授了解一元二次方程的有关概念，会判断给定的一个数是否是某个一元二次方程的解 (根 ).由具体问题中的数量关系，体会一元二次方程的特点，根据一元二次方程和一元一次方程的比较，加深对一元二次方程中二次项系数a0 的理解 .使学生更加明确方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型，培养学生认识世界的能力。对一元二次方程概念的理解.对二次项系数a0 的理解 .投影仪、幻灯片.教学过程教师活动学生活动一、创设问题情景投影 1如图（教材 P2 图
2、 1-1）所示，某住宅小区内有一栋建筑，学生读题占地为一边长为35m 的正方形，现打算拆除建筑并在其正中间铺上一面积为900m 2 的正方形草坪，使四周留出的人行道的宽度相等，问人行道的宽度为多少米？（引导学生回顾列方程解应用题的一般步骤，然后让学生画出画图、设未知数， 列出方如教材图1-2 的示意图，设好未知数，列出方程，并与同伴交流.教程，并与同伴交流师巡视，指导有困难的学生）投影 2小明和小亮分别从家里出发骑车去学校，在离学校还有学生读题1 处第一次相遇，此时他们的骑车速度分别为3m/s 和 2m/s. 小明讨论 ,理解题意继续以3m/s 的速度匀速前进; 而小亮则逐渐加快速度, 以 0
3、.01m/s 2的 加 速 度 匀 加 速 前 进 . 已 知 匀 加 速 运 动 求 路 程 s 的 公 式 是 s=v 0 t+ 1 at 2 . 其中 t 是时间 , v 0 是初速度的大小 ,a 是加速度的大2小 . 你能计算出经过多长时间他们再次相遇吗?桃 源 县 漆 河 镇 中 学 教 师 电 子 教 案教学过程教师活动学生活动(若学生理解题意有困难,教师作适当分析 )学生填空投影 3 设经过 t s 小明和小亮再次相遇.则在这段时间里 ,小明骑车行驶的路程为m,小亮骑车行驶的路程为m.问题中的等量关系是=.由此列出方程.化简整理成.二、利用情境 ,解决问题让学生观察上面得到的方程
4、学生观察 ,回答20.01t2(35-2x) -900=0-2t=0它们有什么共同点 ?(1) 它们分别含有几个未知数?(2)它们的左边分别是 x 和 t 的几次多项式 ?教师指出 ,象这样的方程 ,我们把它们称为一元二次方程 .尝试给一元二次方程下那么 ,谁能说说什么叫作一元二次方程?定义教师指出 ,如果一个方程通过移项可以使右边为0,而左边是只含有一个未知数的二次多项式,那么这样的方程叫作一元二次方程.它的一般形式是ax 2 +bx+c=0(a ， b， c 是未知数， a 0)其中 a,b,c分别叫作二次项系数、一次项系数、常数项.三、随堂练习, 熟悉问题1. 教材 P4 练习题 .学生
5、练习 ,交流2. 下列关于 x 的方程 , 哪些是一元二次方程 ?(1)2=3(2)x2-6x=0(3)x +x=5x 2 5(4)2x(x-3)=2x2 +1(5) x2 -23 x-4=0(6)abx2+cx+1=03 将下列方程化为一般形式, 并分别指出它们的二次项、一次项、二次项系数、一次项系数和常数项.(1)-2x2 +x=1(2)(x+2)(x-2)=04. 判断下列各题括号的数哪个是方程的解.(1)3x2 =2x(1,2,0,2 ) (2) x2 -x-12=0(3,4,-3,-4)3学生探究 ,交流四、探究交流, 巩固问题1. 方程 (x-5)(x+6)=x2 -4 是一元二次
6、方程吗 ?2. 一元二次方程 ax 2 +bx+c=0 (a 0) 中 , 为什么要有 a0?3. 一元二次方程与一元一次方程的共同点和不同点是什么?桃 源 县 漆 河 镇 中 学 教 师 电 子 教 案教学过程教师活动学生活动五、拓展延伸, 激发潜能1. 已知方程(m-5)(m-3)xm2 +(m-3)x+5=0.(1) m 为何值时,此方程为一元一次方程?学生练习(2) m 为何值时 ,此方程为一元二次方程 ?2.已知关于 x 的一元二次方程(m-1)x 2 +3x+m2 -1=0 有一个解是0, 求 m的值 .3.已 知 a 是 方 程 x 2 -2004x+1=0的 一 个 根 , 试
7、 求代 数 式a 2 -2003a+ 2004 的值 .a 214.当 m为何值时 , 方程 (m-1)xm 2 1 +2mx+3=0 是关于 x 的一元二次方程1.一元二次方程的概念要抓住三个要点1)应化简为等号左边是一个关于未知数的多项式 ,右边为 0;(2) 只含有一个未知数;(3)未知数的最高次数是2.课堂小结2.对二次项、一次项、二次项系数、一次项系数和常数项的理解.3.对一元二次方程ax 2 +bx+c=0 中 , a 0 的理解 .布置作业教材 P4 习题 1.1A组 T1,2,3.B 组 T1.1.1 建立一元二次方程模型22(35-2x) -900=0 , 0.01t -2t=0板如果一个方程通过移项可以使右边为0,而左边是只含有一个未知数的二次多书项式 ,那么这样的方程叫作一元二次方程.它的一般形式是设2计ax +bx+c=0(a ，b， c 是未知数， a0)其中 a,b,c分别叫作二次项系数、一次项系数、常数项.教学后记