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1、比例线段教学设计教学目标：A（了解） 1. 知道比例线段的概念，能说出比例关系式中比例的内项、外项、第四比例项和比例中项2. 通过与小学所学有关比例的知识的类比，学习比例线段的有关概念，进一步体会类比的方法3. 通过等比性质的证明以初步渗透“参数” ( 设比值为“k”)的思想方法B（理解）能熟记比例的基本性质；能熟记并会证明比例的合比性质与等比性质C（掌握）能够运用比例的性质进行简单的计算和证明.教学重点：比例的基本性质及其证明.教学难点：等比性质的证明.教学过程：一、复习引入：小学里已经学过了比例的有关知识，下面请同学们口答下列问题：（1）如果 a 与 b 的比值和c 与 d 的比值相等，应
2、记为：。（2）已知 2 ： 3 4： x，则： x=。（ 3）比例的基本性质是什么？二、讲授新课：上节课学习了两条线段的比，本节课就来学习比例线段。1 引入概念：（ 1 ）比例线段及其相关概念问题 1：在矩形ABCD 和 A B C D 中， AB=50 ， BC=25 ， A B =20 ，B C =10 。求线段AB:BC 和A B :B C 的值，它们有什么关系？（学生计算并找出它们的关系）由以上例题引出“比例线段”的概念：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。已知四条线段 a、b、c、 d,如果 ac （或 a:b=c:d
3、），那么 a、b、 c、d 叫做组成bd比例的项，线段 a、 d 叫做比例外项，线段b、 c 叫做比例内项，线段d 叫做 a、 b、 c第四比例项。abb 叫如果作为比例内项的是两条相同的线段，即（或 a:b= b:c），那么线段bc做线段 a 和 c 的比例中项。（ 2 ）“比例线段”和“线段的比”的区别问题 2 ：“比例线段”和“线段的比”这两个概念有什么区别？（学生回答）结论：线段的比是指两条线段之间的比的关系，比例线段是指四条线段之间的关系。（ 3 ）注意：概念的有序性线段的比有顺序性，:b和: 通常是不相等的。ab aaca、 b、 c、d 成比例，而不能说成是b、比例线段也有顺序性
4、，如叫做线段bda、 c、d 成比例。acd 叫做 a、 b、c 的第四比例项，而不第四比例项也有顺序性，如中，线段bd能说成“线段 d 叫做 b、 a、c 的第四比例项”。2 比例的性质：（ 1 ）比例的基本性质ac问题 3 ：前面我们已经回答了，如果（或 a:b=c:d），那么 ad =bc ,即比例的bd两外项的积等于两内项的积，那么如何证明呢？（引导学生一起证明）问题 4：试说出这个性质的逆命题，它是真命题吗？如何证明？（由学生完成）结论： ad =bca:b=c:d问题 5：如果 a: b=c:d 中的两个比例内项相等，即当a:b=b:c 时，又可以得到什么结论呢？（学生口答）结论：
5、由比例的基本性质可得：a:b=b:cb 2ac （ 2 ）合比性质问题 6：刚才我们用等式的性质证明了比例的基本性质，如果我们继续用等式的性质，能否得到比例的其它性质呢？比如：在比例式ac1 ，会得到什么b的两边都加上d结果呢？（引导学生思考并推出合比性质）结论：如果 ac ，那么 a bcd bdbd问题 7：请仿照上面的方法，证明“如果ac ，那么 a b cd （” P205 练bdbd习 2）合比性质： 如果 ac ，那么 abcd bdbd（ 3 ）等比性质问题 8：购物中的比例五角钱买两支铅笔，一元钱可以买四支铅笔，那么一元五角钱可以买多少铅笔？这里隐藏了比例的什么性质呢？分析：买
6、铅笔所用的钱与铅笔数量的比（50100 25 ），其结果（ 25 ）就是铅24笔的单价， 一元五角钱是把两次买铅笔的钱数相加，六支铅笔是把两次买的铅笔数相加，其单价并没有变化（5010025），可见 5010050100 242424问题9：试猜想 acem （ bdfn0 ），与bdfnacem 相等吗？能否证明你的猜想？（引导学生从上述实例中找出证明方bdfn法）等比性质：如果acmdnacmabd（ b0 ），那么dnbnb问题 10：等比性质中，为什么要bdn0这个条件？3 例题（ P205 练习 1 第（ 2 ）小题）从=bc，根据什么性质可以得到: =: ？从=bc，还可以得到哪些
7、比例？add b c aad解：从 ad=bc，根据等式的性质（两边同时除以ab）可以得到 dc （即 d:b=c:a）,ba从 ad =bc，还可以得到下面7 种比例：ad=bc，两边同时除以db（即 d:c=b:a）；ac 得：ac两边同时除以bd 得： ac （即 a:b=c:d）；bd两边同时除以cd 得： ab （即 a:c=b:d）；cd另外，把上面的4 个比例式中的左右两边对调，还可以得到4 个比例式，即：cdbdcabaa；a；db；bcdc（这 8 个比例式不需要学生记忆，只要能正确地写出需要的那一个就可以了。）三、课堂练习：1.若 m 是 2 、3 、 8的第四比例项，则
8、m；2若 x 是 a、b 的比例中项，且a 3，b 27，则 x；若线段 x 是线段 a、b 的比例中项，且a 3 ，b 27，则 x；3课本 P205. 练习 3 。4若 a:b:c= 2:3:7, 且 a b c=36, 则 a=； b=； c=。四、本课小结：1 概念比例内项比例中项:b=: =:cac da bba、 b、c 的第四比例项比例外项a、b、 b 的第四比例项2 比例的性质：比例的基本性质：a:b=c:dad=bc；a:b=b:cb2ac 合比性质：如果ac ，那么a bcd bdbd等比性质：如果acm （ bdn 0 ），那么 acm a bdnbdn b3 等比性质的证明中渗透了设参数的思想，这是数学中的一种重要思想。五、布置作业：【学生使用资料】1 命题：如果ac （或 a:b=c:d），那么 ad=bc。bd请说出这个性质的逆命题，它是真命题吗？请证明。2证明：如果 ac ，那么 a bcd 。bdbd3试猜想 acem （ bdfn 0 ），与 acem 相bdfnbdfn等吗？能否证明你的猜想？