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1、初一数学绝对值计算题及答案过程例 1 求下列各数的绝对值：(1) 38；(2)0.15；(3)a(a0) ；(4)3b(b0) ；(5)a2(a 2) ；(6)a b例 2 判断下列各式是否正确( 正确入“ T”，错误入“F”) ：(1) a a； ( )(2) a a； ( )(4) 若 a b，则 ab； ( )(5) 若 a b，则 a b； ( )(6) 若 a b，则 ab； ( )(7) 若 a b，则 a b； ( )(8) 若 a b，则 b a a b ( )例 3 判断对错 ( 对的入“ T”，错的入“ F”)(1) 如果一个数的相反数是它本身，那么这个数是0 ( )(2)
2、如果一个数的倒数是它本身，那么这个数是1 和 0 ( )(3)如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是0 或 1 ( )(4) 如果说“一个数的绝对值是负数” ，那么这句话是错的 ( )(5) 如果一个数的绝对值是它的相反数，那么这个数是负数( )例 4 已知 (a 1)2 b3 0，求 a、b例 5 填空：(1) 若 a 6，则 a_； (2) 若 b 0.87 ，则 b _； (4) 若 x x 0，则 x 是_数例 6 判断对错： ( 对的入“ T”，错的入“ F” )(1) 没有最大的自然数 ( )(2) 有最小的偶数 0 ( )(3) 没有最小的正有理数 ( )(4) 没有最小的正整
3、数 ( )(5) 有最大的负有理数 ( )(6) 有最大的负整数 1 ( )(7) 没有最小的有理数 ( )(8) 有绝对值最小的有理数 ( )例 7 比较下列每组数的大小，在横线上填上适当的关系符号( “”“”“” )(1) 0.01 _ 100； (2) ( 3)_ 3；(3) ( 90)_0 ； (4) 当 a3 时， a 3_0； 3 a _a 3例 8 在数轴上画出下列各题中 x 的范围： (1) x 4；(2) x 3；(3)2 x 5例 9 (1) 求绝对值不大于 2 的整数；(2) 已知 x 是整数，且 2.5 |x| 7，求 x例 10 解方程：(1)已知 14 x 6，求
4、x；*(2) 已知 x1 4 2x，求 x * 例 11 化简 a 2 a31，解： (1) 38 38；(2) 0.15 0.15 ； (3) a0， a a； (4) b0， 3b0， 3b 3b； (5) a2， a2 0， a 2 (a 2) 2 a；说明：分类讨论是数学中的重要思想方法之一，当绝对值符号内的数 ( 用含字母的式子表示时 ) 无法判断其正、负时，要化去绝对值符号，一般都要进行分类讨论分析：判断上述各小题正确与否的依据是绝对值的定义，所以思维应集中到用绝对值的定义来判断每一个结论的正确性判数 ( 或证明 ) 一个结论是错误的，只要能举出反例即可如第 (2) 小题中取 a1
5、，则 a 1 1，而 a 1 1，所以 a a同理，在第 (6) 小题中取 a 1，b 0，在第 (4) 、(7) 小题中取 a5，b 5 等，都可以充分说明结论是错误的要证明一个结论正确，须写出证明过程如第 (3) 小题是正确的证明步骤如下： 此题证明的依据是利用 a的定义，化去绝对值符号即可对于证明第 (1) 、 (5) 、(8) 小题要注意字母取零的情况2，解：其中第(2)、(4)、(6)、(7)小题不正确，(1)、(3)、(5)、(8)小题是正确的说明：判断一个结论是正确的与证明它是正确的是相同的思维过程，只是在证明时需要写明道理和依据，步骤都要较为严格、规范而判断一个结论是错误的，可
6、依据概念、性质等知识，用推理的方法来否定这个结论，也可以用举反例的方法，后者有时更为简便3，解： (1)T (2)F 1 的倒数也是它本身， 0 没有倒数(3)F 正数的绝对值都等于它本身，所以绝对值是它本身的数是正数和0 (4)T 任何一个数的绝对值都是正数或0，不可能是负数，所以这句话是错的(5)F 0 的绝对值是 0，也可以认为是 0 的相反数，所以少了一个数 0 说明：解判断题时应注意两点： (1) 必须“紧扣”概念进行判断； (2) 要注意检查特殊数，如 0，1， 1 等是否符合题意分析：根据平方数与绝对值的性质，式中为“ 0”，当且仅当每个非负数的值都等于(a 1)2 与 b 3都
7、是非负数因为两个非负数的和0 时才能成立，所以由已知条件必有a10 且 b 3 0 a、 b 即可求出4，解： (a 1)2 0， b 3 0，又 (a 1)2 b3 0 a 10 且 b30 a1，b 3说明：对于任意一个有理数 x， x20 和 x 0 这两条性质是十分重要的，在解题过程中经常用到分析：已知一个数的绝对值求这个数，则这个数有两个， 它们是互为相反数 5 ，解：(1) a 6， a 6； (2) b 0.87 ， b 0.87 ；(4) x x 0， x x x 0， x0x0，x 是非正数 说明：“绝对值”是代数中最重要的概念之一，应当从正、逆两个方面来理解这个概念对绝对值
8、的代数定义，至少要认识到以下四点：6，解： (1)T (2)F 数的范围扩展后，偶数的范围也随之扩展偶数包含正偶数， 0，负偶数 ( 2，4，) ，所以 0 不是最小的偶数，偶数没有最小的 (3)T (4)F 有最小的正整数 1 (5)F 没有最大的负有理数 (6)T (7)T (8)T 绝对值最小的有理数是 0分析：比较两个有理数的大小， 需先将各数化简， 然后根据法则进行比较 7 ，解：(1) 0.01 100； (2) ( 3) 3； (3) ( 90) 0； (4) 当 a 3 时，a30，3a a 3 说明：比较两个有理数大小的依据是：在数轴上表示的两个数， 右边的数总比左边的数大， 正数大于 0，大于一切负数， 负数小于 0，小于一切正数，两个负数，绝对值大的反而小两个正分数，若分子相同则分母越大分数值越小；若分母相同，则分子越大分数值越大；也可将分数化成小数来比较