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1、青岛版小学数学六年级上册圆的面积精品案例 教学内容：义务教育课程标准实验教科书数学（青岛版）六年级上册第6264页。教材分析：把未知的问题转化为已知的问题是常用的思想方法，而“化曲为直”是推导圆面积公式的基本思想，教材注重这些思想方法的渗透，引导学生用这个思想来推导圆的面积计算公式。教材创设了一个神舟五号飞船回收降落范围的实际情境，从而引导学生提出一个问题神舟五号飞船预先设定的降落范围有多大？帮助学生在具体情境中了解圆的面积的含义，体会计算圆的面积的必要性，并引发研究圆面积的兴趣。教学目标：1.理解圆面积计算公式的推导。让学生利用已有的知识，运用转化的思考方法，推导出圆面积的计算公式。培养学生
2、逻辑推理能力。2.初步运用圆面积计算公式进行圆面积的计算。3.通过圆面的剪拼，培养学生操作、观察、分析的能力，渗透极限思想。教学重点：圆面积的剪拼及圆面积计算公式的推导。教学难点：极限思想的渗透与公式推导。教学准备：圆形纸片、剪刀、多媒体课件等。教学过程：第一课时一、创设情境，提出问题1、（出示情境图）教师谈话：同学们，我国是世界上第三个掌握航天器回收技术的国家。“神州”五号飞船预先设定的降落范围是半径10千米的圆，实际降落在半径5千米的范围之内，根据这些信息，你能提出什么数学问题？2、学生提出问题，教师板书。神舟五号飞船预先设定的降落范围有多大？设计意图：创设学生感兴趣的情境，激发了学生学习
3、的兴趣，引出圆的面积的概念，同时让学生感受学习圆的面积的计算方法是解决实际问题的需要，产生我要学的欲望。二、合作探索，解决问题1、圆的面积谈话：求神舟五号飞船预先设定的降落范围有多大也就是求什么？根据学生的回答，教师总结，也就是求圆的面积。（学生说后教师总结）2、如何求圆的面积谈话：同学们回忆以前三角形、平行四边形、梯形等面积是怎样求的？圆的面积可以怎样求呢？根据学生的回答，教师总结可以把圆转化成已经学过的图形来研究。设计意图：“圆”作为一种由曲线围成的图形，与学生头脑中熟悉的由直线段围成的图形(如长方形、平行四边形等)差别比较大， “怎么求圆的面积呢”，学生感到很茫然。此时，学生最渴望得到老
4、师的指点。作为教师，从培养学生的解题能力入手，引导学生从头脑里检索已有的知识和方法：“以前我们研究一个图形时，用到过哪些好的方法？”这样设计，既在学生迷茫时指明了思考的方向和方法，又让学生把“圆”这个看似特殊的图形(用曲线围成的图形)与以前学过的图形(用直线段围成的图形)有机地联系起来了，沟通了知识之间的联系，促成了迁移。3、尝试探究求圆的面积。（教师课前给学生提供了学具，学生开始分组研究圆的面积解决方法。）（1）谈话交流：你们是怎样研究圆的面积的计算方法的？学生以小组为单位交流。（在尝试探究后，估计学生出现了两种情况：一种是通过折叠把圆分成4个扇形；另一种是把圆剪成四个扇形后再拼成一个近似于
5、平形四边形的图形。当学生把两种情况在全班展示后，教师有计划地逐一贴出两种方法得到的图形，即：一个扇形，一个由4个扇形拼成的近似于平行四边形的图形。）设计意图通过第一次探究，学生会产生两种很有价值的思路。即通过折一折，把圆转化成近似的三角形；通过剪拼把圆转化成近似的平行四边形。教师设计了“你们发现这两种方法的共同点了吗”这一关键问题，旨在引导学生通过回顾反思，达到渗透“转化”这一数学思想方法的目的。（2）交流再探。教师谈话：如何让扇形的面积更接近于三角形呢？引导学生进一步折叠，这样就让学生再一次进行小组合作探究。（3）再次交流。学生第二次探究后，再一次全班交流。将圆折叠成8等份，其中的一份比较接
6、近三角形了；用8等份拼出来的图形比较接近平行四边形了。在此基础上，教师继续引导学生，如果再继续分，分出的每一个小扇形与三角形会怎样？拼出的图形又会怎样？引导学生继续折。设计意图学生沿着自主探究出来的思路继续研究时，一方面，从直觉上认为这样继续折下去或继续剪拼下去得到的图形一定会越来越像“三角形”或“平行四边形”，但最终能不能说就是“三角形”或“平行四边形”了呢？ “怎样更像”进行追问，同时又引导学生在操作的基础上进行想象，再充分利用课件的优势，弥补操作与想象的不足，让学生真切地看到了“自己想象的过程”，充分地体验了“极限思想”。（4）再次探究。学生再次动手折、拼，根据学生的回答教师及时板书。（
7、5）课件展示及时用课件展示出把圆平均分成32等份、64等份，128等份，每一份的图形。让学生感受到分的份数越多，所得到的小扇形就越接近于三角形。 再运用课件将剪拼的小扇形重新组合，由16等份32等份64等份128等份让学生清楚地看到分的份数越多，拼成的近似的平形四边形就慢慢的越来越接近于长方形，这样，圆的面积就可以通过求这个长方形的面积得到解决。设计意图在第二次探究中，学生主要是借助学具进行动手操作，明晰了求圆的面积的方法。操作对于小学生学习数学是必不可少的手段和方法，但数学思维的特点是要进行逻辑思考和推理。另外，在第二次探究中，学生有的折出的图形不够规范，有的剪拼活动还没有结束，但思路和方法
8、都已经理解到到位了。在这种情况下，老师设计示意图，正确地处理了操作与思维的关系。（6）公式推导及应用。有了学生的动手操作，在学生的积极交流的基础上，借助课件的演示和点化，将圆的面积转化为求三角形的面积和平行四边形的面积。结合学生的回答，教师板书：长方形的面积= 长 宽圆的面积= r教师谈话：请你用刚才的方法解决神舟五号飞船预先设定的范围这个问题？（学生独立完成，集体订正）设计意图第三次探究结果的交流，教师有意识地先让学生交流将圆转化成长方形求出圆的面积公式的方法，因为这种方法学生理解起来比较容易，是要求每个学生都要掌握的方法。三、应用知识，解决问题自主练习15题。1、自主练习1学生独立完成，重
9、点针对第三个图形，已知直径，怎样求面积？2、自主练习2学生自己读题，独立解决并交流。3、自主练习3学生独立完成，并通过解决这个问题，搞清楚已知圆的周长求直径，已知求面积的方法。4、自主练习4学生独立完成表格，并回顾求周长与求面积的方法又什么不同？5、自主练习5学生尝试解决，订正时进一步强调周长与面积的意义与计算方法的不同。设计意图因为本节课的主要目标是引导学生去经历探究圆的面积公式的过程，充分体验“转化”和“极限思想”，而有关求圆的面积的变式练习以及利用圆的面积公式解决实际问题的练习都安排在下一节课中。因此，这节课只设计了几个基本练习，目的是检验学生对圆的面积的理解和掌握程度。四、课堂总结，课
10、后延伸谈话：今天学习了圆的面积？你又什么收获？想办法动手测量需要的数据，计算圆柱形茶叶桶的底面积？设计意图数学学习，不仅是数学知识的学习，更重要的是数学思想与方法的学习。课的最后，与学生一起回顾了本节课学到的数学知识，还一起回顾了解决问题的思想方法。这一“画龙点睛”之笔，进一步强化了本节课的设计意图。 （胶州市振华小学 安霞）第二课时一、创设情景，提出问题谈话：同学们，上节课我们一起研究了圆面积的计算方法,怎样求圆的面积呢？谈话：请同学们继续观察情境图，神舟五号飞船实际降落的范围比预定降落的范围小了多少平方千米？设计意图回顾圆面积的计算方法，有利于本节课知识的学习，另外，通过再入情景，提出问题
11、，引导学生对环形面积的探索和学习。二、学生探索，解决问题1、画图表示谈话：同学们，神舟五号飞船实际降落的范围比预定降落的范围小了多少平方千米？你能不能画一个图表示出来呢？（学生独立尝试后交流，交流中可以引导学生思考一下几个问题：（1）这两个圆有什么关系？（同一个圆心）（2）要求比预定范围晓多少平方千米，也就是求什么？（求环形的面积）】设计意图用画图的方法把题意表示出来，是学习数学几何知识的重要方法。通过画图，一方面把抽象的问题变直观，另一方面，便于分析找到解决问题的途径。2、尝试解决谈话：请同学们自己想办法解决，并在小组中交流。全班交流，根据学生的回答及时板书：3、总结方法谈话：同学们，想一想
12、，怎样求环形的面积？教师根据学生的回答，总结，要求环形的面积，可以用外圆的面积减去内圆的面积。设计意图学生自主探索，合作交流，在教师的引导下，总结求环形面积的方法。三、巩固练习，深化提高1、自主练习6图中的荷叶是一个近似的圆形，怎样求荷叶的 受光面积大约有多大？学生独立完成，并交流。生活中找一片近似于圆形的叶子，先估计一下他们的面积，再进行计算。2、自主练习7教师谈话：在一张长方形钢板切割出一个最大的圆，怎样才能得到最大的圆呢？引导学生讨论，教师总结，沿短边当成最大的直径切的圆是最大的圆。学生计算并交流订正。3、自主练习8谈话：图中的阴影部分该怎样求他们的面积呢？根据学生的讨论，教师总结：图1
13、是一个半圆，用圆的面积除以2就可以了。图2是环形的面积，用外圆的面积减去内圆的面积。图3是一个扇形，但这个扇形正好是圆面积的四分之一，所以用圆的面积除以4就可以了。4、自主练习9学生独立完成，再集体订正，明确自动旋转喷水器的喷灌面积是半径8米的圆的面积。5、自主练习10学生独立完成，教师总结：铜钱的面积就是圆的面积减去一个正方形的面积。6、自主练习11独立完成，交流订正。7、自主练习12学生先画示意图，再尝试计算。针对可能出现的直接用圆周率乘上半径增加5米的平方进行讨论，错在哪里？从而确定正确的解决问题的方法。8自主练习13、14学生独立思考，并交流方法，14题鼓励学生用不同的方法去解决，并讨论用哪种方法更简单？设计意图通过自主练习，巩固求圆面积的方法，并通过解决多个问题，让学生在已知半径、已知直径、已知周长的情况下分别求处圆的面积，提高解决实际问题的能力。四、课堂小结谈话：同学们，通过今天的学习，你又什么收获？ （胶州市振华小学 金瑞香）