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1、_二面角大小的求法（例题）二面角的类型和求法可用框图展现如下：一、定义法：直接在二面角的棱上取一点（特殊点） ，分别在两个半平面内作棱的垂线，得出平面角，用定义法时，要认真观察图形的特性；例、 如图 , 已知二面角 - - 等于120,PA ,A ,PB ,B . 求 APB的大小 .做 OB交线，交于点O，连接 OAQ PB平面PB交线同理 PA交线又 Q OB 交线交线 面 PAOB交线OA即可得AOB 为面的二面角，AOB=120所以APB=60PAOB例、在四棱锥 P-ABCD中，ABCD是正方形，PA平面 ABCD，PA=AB=a，求二面角 B-PC-D的大小。提示： VPABVPC
2、D ，而且是直角三角形PHAjDBC精品资料_二、三垂线定理法：已知二面角其中一个面内一点到一个面的垂线，用三垂线定理或逆定理作出二面角的平面角；例、在四棱锥 P-ABCD中， ABCD是平行四边形， PA平面 ABCD，PA=AB=a， ABC=30，求二面角 P-BC-A的 tag 大小。过 A做AHBC，交 BC于 H，连接 PHQ PA面ABCDPAAB ，PABCBC面PHAPHA为二面角在VABH中ABH=30 ，AB=aAH=a/2tag PHA2LpADBHC例：如图 ,ABCD-A1B1C1D1是长方体 , 侧棱 AA1长为 1, 底面为正方体且边长为 2,E是棱 BC的中点
3、 , 求面 C1DE与面 CDE所成二面角的正切值 .提示： CO DE，而且是长方体！ ！D1C1A 1B1DCOEAB精品资料_例、ABC中， A=90，AB=4，AC=3，平面 ABC外一点 P 在平面 ABC内的射影是 AB中点 M，二面角 PACB 的大小为 45。求（ 1）二面角 PBCA 的大小；（2）二面角 CPBA的大小提示：角 PAB是二面角，找到每个面的直角！P射影，那么 PM为面的垂线！ABMDC例、如图 4，平面平面，=l ，A，B，点 A 在直线 l 上的射影为 A1，点 B 在 l 的射影为 B1，已知 AB=2，AA1=1，BB1= 2，求：二面角 A1 ABB
4、1 的大小 .提示：与互相垂直是辅助线且垂直，平行AEFB 1LA 1B图 4精品资料_四、射影法：（面积法）利用面积射影公式 S 射 S 原 cos , 其中 为平面角的大小，此方法不必在图形中画出平面角；例、在四棱锥 P-ABCD中， ABCD为正方形， PA平面 ABCD，PAABa，求平面 PBA与平面 PDC所成二面角的大小。PADBlC例、如图，设M为正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱 CC1的中点，求平面BMD1与底面 ABCD所成的二面角的大小。C1D1B 1A1MHDCAB精品资料_五、平移或延长（展）线（面）法对于一类没有给出棱的二面角，应先延伸两个半平面， 使之相交出现棱，然后再选用上述方法（尤其要考虑射影法）。例、在四棱锥 P-ABCD中， ABCD为正方形， PA平面 ABCD，PAABa，求平面 PBA与平面 PDC所成二面角的大小。PC1PA1B1DDCCABAB精品资料