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1、八年级数学分式专题测试卷一、填空题1、请你写一个只含有字母x（数字不限） 的分式（要求：（1）x 取任何有理数时， 分式有意义；（ 2）此代数式恒为负） _。2 、已知x 为整数，且22x2x18 为整数，则所有符合条件的x 的值的和是_。x 33x293、观察下列各式：2222 ， 3333 ； 4444 ； 5555 想一想，什么样的两数之积等于11223344这两数之和？设n 表示正整数，用关于 n 的等式表示这个规律为 _。4、已知 x+12+1的值是 _。x3, 则 xx 2xa 2xa 2 x5、已知 a =3, 则axax 的值是 _。6、已知 x2( x1) 0( x1)2 有
2、意义，则 x 的取值范围是 _。x27、（1）观察下列各式：1211 1 ； 1141 1 ； 1411 1 ； 1511 1 6323123342054530656由此可推断1 =_。42（ 2）请猜想能表示（ 1）的特点的一般规律，用含字 m的等式表示出来，并证明（ m表示整数）（ 3）请用（ 2）中的规律计算111x25x6x 24x3x 23x2二、阅读理解1、请你阅读下列计算过程，再回答所提出的问题：题目计算 x313x21x解：原式 =x33（A）1)( x1)x( x1=x33( x 1)（B）1)( x1)( x 1)( x 1)( x=x-3-3(x+1)（C）=-2x-6（
3、D）（ 1）上述计算过程中，从哪一步开始出现错误： _（ 2）从 B 到 C是否正确，若不正确，错误的原因是 _（ 3）请你正确解答。2、请先阅读下列一段文字，然后解答问题：初中数学课本中有这样一段叙述： “要比较 a 与 b 的大小，可以先求出 a 与 b 的差，再看这个差是正数、负数还是零， ”由此可见，要判断两个代数式值的大小，只要考虑它们的差就可以。问题：甲、乙两人两次同时在同一粮店购买粮食（假设两次购买粮食的单价不相同）甲每次购买粮食 100kg，乙每次购粮用去 100 元。（ 1）设第一、第二次购粮单价分别为 x 元 /kg 和 y 元/kg ，用含 x、y 的代数式表示：甲两次购
4、买粮食共需付粮款 _元，乙两次共购买 _kg 粮食。叵甲两次购粮的平均单价为每千克Q1 元，乙两次购粮的平均单价和每千克Q2 元，则Q1 =_，Q2=_。（ 2）若规定：谁两次购粮的平均单价低，谁的购粮方式就更合算，请你判断甲、乙两人的购粮方式哪一个更合算，并说明理由。3、若方程 2xa1的解是正数，求a 的取值范围。x 2对这道题，有位同学作了如下解答：解：去分母得： 2x+a=-x+2 化简得： 3x=2-a x= 2 a3欲使方程的根为正数，必须2a 03解得 a2 当 a2 时，方程 2xa1的是正数。x 2上述解法是否有误，若有错误请指出错误的原因，并写出正确解法，若无错误，说明第一
5、步解决的依据。4、阅读下列材料：11 (11)311 (11 ）13235235511 ( 11 ）120031 (11 )72572001220012003111113355720012003=1 (11111111）23355720012003解答下列问题：（ 1）在和式111中，第 5项为 _，第 n 项为 _，上述133557求和的想法是：通过运用_法则，将和式中的各分数转化为两个数之差，使得首末两面外的中间各项可以_，从而达到求和目的。（ 2）利用上述结论计算1111x( x 2)( x 2)( x 4)(x 4)( x 6)(x 2000)(x 2002)5、阅读下列解题过程，并填
6、空：题目：解方程14x2x 2 (x2)( x 2)x 2解：方程两边同时乘以（x+2）(x-2)（ A）（ x+2）(x-2)14x2(x+2)(x-2)x 2(x2)( x 2)x2化简得： (x-2)+4x=2(x+2)（B）去括号，移项得 x-2+4x-2x-4=0 （C）解这个方程得 x=2 （D） x=2 是原方程的解(E)问题：（1）上述过程是否正确？答 _（2）若有错误，错在第 _步（3）该步错误的原因是 _（4）该步改正为 _2三、已知矩形的长为 7cm，宽 5cm，（1）请你设计三种不同的方案， 使这个矩形的面积增加1cm；（ 2）不改变矩形的周长，能否使矩形的面积增加22
7、cm。四、分子为 1 的真分数叫做“单位分数” ，我们注意到某些真分数可以写成两个单位分数的和，例如：511623（ 1）把 7 写成两个单位分数的和。12（ 2）研究真分数13，对于某些x 的值，它可以写成两个单位分数的和，例如当x=42时，x13 1 1 ，你还能找出多少 x 的值，使得 13 可以写成两个单位分数的和？4267x五、解答下列各题1、已知分式xy 的值是 a，如果用 x、y 的相反数代入这个分式所得的值为 b，问 a、b 有什1 xy么关系？为什么？2、从火车上下来的两个旅客，他们沿着一个方向到一个地点去，第一个旅客一半路程以速度a 行驶，另一半路程以速度b 行走，第二个旅
8、客一半时间以速度a 行走，另一半时间以速度行走，车站到目的地的距离为s。（ 1）试表示两个旅客从火车站到目的地所需时间t 1、t 2。（ 2）哪个旅客先到达目的地？b3、K 为何值时，方程8x-5=kx+4 有正整数解，并求出所有解的和。4、有一大捆粗细均匀的电线，怎样做比较简单地能够确定其总长度的值。5、观察以下式子：111215527522132442643354377375555522322请你猜想，将一个正分数的分子分母同时加上一个正数，这个分数的变化情况， 并证明你的结论。6、什么样的两个数，它们的和等于它们的积？你大概马上会想到 2+2=2 2，其实这样的两个数还有很多，例如 3+ 3 3 3 ，请你再写出一些这样的两个数，你能从中发现一些规律吗？22