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1、双曲线知识点知识点一：双曲线的定义:在平面内， 到两个定点、的距离之差的绝对值等于常数（ 大于 0 且）的动点的轨迹叫作双曲线 . 这两个定点、叫双曲线的焦点，两焦点的距离叫作双曲线的焦距.注意：1. 双曲线的定义中，常数应当满足的约束条件：，这可以借助于三角形中边的相关性质“两边之差小于第三边”来理解；2. 若去掉定义中的“绝对值” ，常数满足约束条件：（），则动点轨迹仅表示双曲线中靠焦点的一支； 若（），则动点轨迹仅表示双曲线中靠焦点的一支；3. 若常数满足约束条件：，则动点轨迹是以F1、F2 为端点的两条射线（包括端点） ；4若常数满足约束条件：，则动点轨迹不存在；5若常数，则动点轨迹为
2、线段F1F2 的垂直平分线。知识点二：双曲线与的简单几何性质标准方程图形焦点，焦距范围，对称性关于 x 轴、 y 轴和原点对称性质顶点轴长实轴长 =，虚轴长 =离心率渐近线方程1. 通径 : 过焦点且垂直于实轴的弦, 其长2. 等轴双曲线其离心率:当双曲线的实轴长与虚轴长相等即 , 两条渐近线互相垂直为2a=2b 时，我们称这样的双曲线为等轴双曲线。 , 等轴双曲线可设为3.与双曲线有公共渐近线的双曲线方程可设为（，焦点在轴上，焦点在y 轴上）4.焦点三角形的面积，其中5.双曲线的焦点到渐近线的距离为b.6在不能确定焦点位置的情况下可设双曲线方程为:7. 椭圆、双曲线的区别和联系：椭圆双曲线根据 |MF1|+|MF2|=2a根据 |MF1| |MF2|= 2aac 0，0 ac，a2 c2=b2（ b0）c2 a2=b2（ b 0），（ a b 0）（ a 0，b 0， a 不一定大于b）