《八年级数学下：第19章全等三角形复习教案华东师大版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学下：第19章全等三角形复习教案华东师大版.docx（14页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第 19 章全等三角形复习教案一、命题与定理1、定义：一般地，能明确指出概念含义或特征的句子，称为定义 。例如：（ 1） 有一个角是直角的三角形，叫做直角三角形（ 2） 有六条边的多边形，叫做六边形2、判断一件事情的语句叫做命题 正确的命题称为真命题 ，错误的命题称为假命题。 如：（ 1）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；（真命题）（ 2）三角形的内角和是 180；（真命题）（ 3）同位角相等； （假命题）（ 4）平行四边形的对角线相等； （假命题）（ 5）菱形的对角线相互垂直（真命题）3、把一个命题改写成“如果那么”的形式其中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论4、从
2、公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断是正确的命题，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理二、全等三角形1、全等三角形的概念及其性质1）全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。2） . 全等三角形性质：（ 1）对应边相等（ 2）对应角相等（3）周长相等（ 4）面积相等例 1. 已知如图（ 1），, 其中的对应边:_ 与 _,_ 与 _,_ 与_,对应角 :_ 与 _,_ 与 _,_ 与 _.例 2. 如图（ 2），若. 指出这两个全等三角形的对应边；若, 指出这两个三角形的对应角。（图 1）（图 2）（ 图 3）例 3如图（ 3） ,， BC的延长
3、线交DA于 F，交 DE于 G, 求、的度数 .2. 全等三角形的判定方法1）、两边和夹角对应相等的两个三角形全等（SAS ）例 1已知：如图，在中， BE、 CF 分别是 AC、AB两条边上的高，在BE上截取 BD=AC,在 CF的延长线上截取CG=AB，连接 AD、 AG。求证： AG=AD.例 2. 如图 ,AD 与 BC相交于 O,OC=OD,OA=OB,求证：例 3. 如图，在中 ,AB=AC, 点 D为 BC上任一点， DFAB 于 F， DEAC于 E，M是 BC中点，试判断是什么形状的三角形，并证明你的结论 .例 4. 如图，在梯形 ABCD中， AD/BC，AB=CD，延长
4、CB至 E，使 EB=AD，连接 AE。求证： AE=AC。例 5. 如图， C 为 AB上一点，、是等边三角形 . 直线 AN、MC交于点 E，直线 BM、 CN交于点 F .(1)求证： AN=BM。(2)求证：是等边三角形(3) 将 ACM绕点 C 逆时针方向旋转 90 , 其他条件不变，在右图中补出符合要求的图形并判断 (1) 、（ 2）两小题结论是否仍然成立( 不要求证明 )例 6. 如图，在中，。是中点.(1) 写出点 O到的三个顶点 A、B、 C的距离关系 .(2) 如果点 M、 N 分别在 AB、 AC上移动，在移动中保持AN=BM，请判断的形状，并证明你的结论.例 7. 如图
5、，正方形ABCD的边 CD在正方形ECGF的边 CE上，连接BE、 DG。(1) 观察猜想 BE与 DG之间的大小关系，并证明你的结论。(2) 图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？如果存在，请你说明旋转过程；如果不存在，请说明理由。2）、两角和夹边对应相等的两个三角形全等( ASA )例 1. 如图 ,AD 是 的平分线， M是 BC中点， FM/AD，交 AB于 E。求证： BE=CF。例 2. 如图，梯形ABCD中， AB/CD， E 是 BC的中点，直线AE交 DC的延长线于F（ 1）求证：（ 2） 若 BC AB,BC=10,AB=12, 求 AF.例 3. 如图，在矩形AB
6、CD中， F 是 BC上的一点， AF 的延长线交DC的延长线于G,DEAG于 E，且 DE=DC根.据以上条件，请你在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论 .（ 3）、两角和夹边对应相等的两个三角形全等( AAS )例 1. 如图，在中 , 分别以 AB、 AC为边在的外侧作正三角形ABE与正三角形ACD。DE与 AB交于 F。求证 :EF=FD。例 2. 如图，在中， AB=AC，D、 E 分别在 BC、 AC边上。且,AD=DE求证：.例 3. 如图，在中，延长BC到 D，延长 AC到 E， AD与 BE交于 F， ABC=45?，试将下列假设中的两个作为题设，另一个作为结论组成一个正
7、确的命题, 并加以证明。（ 1） ADBD,（2） AEBF（ 3）AC=BF.4）、三边对应相等的两个三角形全等( SSS )例 1. 如图， AB=AC,BE和 CD相交于 P， PB=PC,求证： PD=PE.例 2如图，在中 ,， D、 E 分别为 AC、 AB 上的点，且AD=BD,AE=BC,DE=DC求.证： DE AB。例 4.如图，在中 ,M 在 BC上， D 在 AM上， AB=AC , DB=DC 。求证： MB=MC5）、一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等( H L )例 1. 如图，在中 ,，沿过点B 的一条直线BE折叠，使点 C 恰好落在 AB变的中点D处
8、，则 A 的度数 =。例 2. 如图， M是 BC中点， DM平分。求证： AM平分例 3. 如图， AD为的高， E 为 AC上一点， BE交 AD于 F，且 BF=AC,FD=CD.求证： BE AC例 4. 如图，在中 , ACB=90?,D 是 AC上一点， AE BD，交 BD的延长线于点E，又 AE=BD，求证： BD是 ABC的平分线。三、尺规作图1 、 尺 规 作 图 是 指 限 定 用 无 刻 度 的 直 尺 和 圆 规 作 为 工 具 的 作 图 。2、尺 规 作 图 举 例例1 如图，已知和射线，用尺规作图法作（要求保留作图痕迹） AOB例 2 已知：（如图）求作：的外接
9、圆（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，写出作法，不要求证明）例 3. 尺规作图：已知直线和外一点，求作，使与直线相切（保留作图痕迹，不必写作法和证明）例 4. 如图，已知。（ 1）边的垂直平分线（2）作 AC上的高（ 3）作的平分线（不写作法，保留作图痕迹）ABC例 5. 如图，内宜高速公路和自雅路在我市相交于点，在内部有五宝和正紫两个镇，若要修一个大型农贸市场，使到的距离相等，且使，用尺规作出市场的位置（不写作法，保留作图痕迹）BDOCA四、逆命题与逆定理1、原命题和逆命题的关系：每一个命题都有逆命题，只要将原命题的题设改成结论，并将结论改成题设，使可得到原命题的逆命题。例如：条件结论原命题：
10、两直线平行，同位角相等。逆命题：同位角相等，两直线平行。2定理、逆定理如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中一个定理叫做另一个定理的逆定理。例如：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。（ 1）勾股定理的逆命题：如果一个三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形。（真命题）（2） （ 1）与（ 2）互为 逆定理例 1. （ 05 桂林）下列命题中，真命题是（）一组对边平行且有一组邻边相等的四边形是平行四边形顺次连结四边形各边中点所得到的四边形是矩形等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形对角线互相垂直平分的四边形是菱形例 2. 已
11、知下列命题 半圆是弧若，则若，则 垂直于弦的直径平分这条弦其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（） 1 个 2 个 3 个 4 个例 3. 某超级市场失窃，大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走三个嫌疑犯被警察局传讯，警察局已经掌握了以下事实：(1) 罪犯不在 A，B，C三人之外； (2) C作案时总得有 A 作从犯； (3) B不会开车在此案中能肯定的作案对象是（）A嫌疑犯AB 嫌疑犯B C 嫌疑犯 CD 嫌疑犯A 和 C3 . 等腰三角形的判定1 ）。等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么，这个三角形是等腰三角形。（简单地说： “等角对等边” ）2）。勾股定理的逆定理：如果一个三角形
12、的一边的平方等于另外两边的平方和，那么这个三角形是等边三角形。例 1（ 2006 湖南常德）如图7， 是等边三角形内的一点，连结，以为边作，且，连结A（ 1）观察并猜想与之间的大小关系，并证明你的结论（4 分）P（ 2）若，连结，试判断的形状，CB并说明理由（ 4 分）Q图 7例 2. 如图，在 ABC中， AB=AC, BAD=20 , 且 AE=AD,则 CDE=。例 3. 如图在 6 6 的网格（小正方形的边长为1）中有一个ABC，则 ABC的周长是。例 3请作一条直线，将下面的三角形分成两个三角形，是每个三角形都是等腰三角形，并标出相关的数据。4角平分线、线段的垂直平分1) 。角平分线
13、性质定理： 角平分线上的点到这个角两边的距离相等。逆定理：到一个叫两边的距离相等的点在这个角的平分线上。2）。垂直平分线定理：线段的垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等。逆定理：到一条线段两端点的距离相等的点，在线段的垂直平分线上。例 1如图，在中，平分，那么点到直线的距离是cm例 2.如图，在 ABC中， BC=8cm, AB的垂直平分线交AB于点 D，交 AC于点 E, BCE的周长等于18cm, 则 AC的长等于（）(A) 6cm(B) 8cm(C)10cm(D) 12cm例 3.如图， Rt ABC中， C=90 ,CAB=30,用圆规和直尺作图，用两种方法把它分成两个三角形，且
14、其中一个是等腰三角形. （保留作图痕迹，不要求写作法和证明）.例 4.如图，已知在Rt ABC中， C=90 ,BD平分 ABC, 交 AC于 D.(1)若=30,则与之间有何数量关系，说明你的理由;BACADBD(2) 若 AP平分 BAC，交 BD于 P, 求 BPA的度数 .例 5. 如图， ABC中， AB 与 AC的垂直平分线相交于F, 且分别交 AB于 D，交 AC于 E。求证： BF=FC.例 6. 如图，过线段 AB的两个端点作射线 AM、 BN，使 AM BN,按下列要求画图并回答：（ 1）画 MAB、 NBA的平分线交于 E, AEB是什么角？（ 2）过点 E 作一直线交 AM于 D，交 BN于 C，观察线段 DE、 CE，你有何发现？（ 3）无论 DC的两端点在 AM、 BN如何移动，只要 DC经过点 E， AD+BC的值是否有变化？并说明理由。