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1、高中学生学科素质训练高一数学同步测试（9） 向量的加减法、实数与向量的乘积一、选择题（每小题5 分，共 60 分，请将所选答案填在括号内）1如图，已知四边形ABCD 是梯形， AB CD， E、 F、 G、H 分别是 AD 、 BC、AB 与 CD的中点，则EF 等于A ADBCB C AGDHD （）ABDCBGGH2下列说法正确的是（）A 方向相同或相反的向量是平行向量B 零向量的长度为 0C长度相等的向量叫相等向量D共线向量是在同一条直线上的向量3在 ABC 中， D、 E、F 分别 BC 、CA 、 AB 的中点，点M 是 ABC 的重心，则MAMBMC 等于（）A OB 4MDC 4
2、MFD 4ME4已知向量a与b 反向，下列等式中成立的是（）A | a | b | | ab |B | ab | | ab |C | a | b | | ab |D | a | b | | ab |5在ABCD 中，设 ABa, ADb, ACc, BDd ，则下列等式中不正确的是（）A abcB abdC badD cab6下列各量中是向量的是（）A 质量B 距离C速度D 电流强度7在矩形ABCD 中， O 是对角线的交点，若BC5e1 , DC3e2 则OC =（）A 1 (5e13e2 )B 1 (5e13e2 )C 1 (3e25e1 )D 1 (5e23e1 )22228若 a, b
3、不共线 ,abo, ( ,R), 则（）A 9化简ao,boB ao,oCo, boD o,o1 1 (2a 8b) (4a 2b) 的结果是 （ ） 3 2A 2abB 2baC baD ab10下列三种说法：一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面所有向量的基底一个平面内有无数对不共线向量可作为该平面的所有向量的基底零向量不可作为基底中的向量。其中正确的是（）A B CD 11若 OP1a, OP2b, P1 PPP2 ，则 OP 等于（）A abB a bC a (1)bD 1 ab1112已知 ABCD 为菱形，则下列各式中正确的个数为（） ABBC | AB | | BC | |
4、 AB CD | | AD BC | | AC |2| BD |24 | AB |2A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个二、填空题（每小题4 分，共 16 分，答案填在横线上）13 e1 , e2 不共线，当k=时， ake1e2 ,be1k e2 共线 .14非零向量a, b满足 | a | | b | | ab |，则 a, b 的夹角为.15在四边形ABCD 中，若 ABa, ADb, 且 | ab | | ab |,则四边形 ABCD 的形状是.16已知 a, b, c 的模分别为1、2、 3，则 | abc | 的最大值为.三、解答题（本大题共74 分， 17 21 题每题 12
5、 分， 22 题 14 分）17设 e1 ,e2 是两个不共线的向量，AB2e1ke2 , CBe13e2 , CD2e1e2 ，若 A 、B、 D 三点共线，求k 的值 .18已知 ABC 及一点 O，求证： O 为 ABC 的重心的充要条件是OAOBOCO.19已知向量a2e13e2 ,b2e13e2 ,其中 e1与e2 , 不共线向量 c2e19e2 , ，问是否存在这样的实数, 使向量 dab与c 共线？20试证：以三角形三边上的中线为边可以作一个三角形.21如图，在 ABC 中， P 是 BC 边上的任一点，求证：存在1 , 2 (0,1)且 12 1, 使AP 1 AB 2 AC
6、.22一架飞机从A 地按北偏西30方向飞行3000 千米到达13 地，然后向C 地飞行，设C地恰在 A 地的北偏东30，并且 A 、 C 两地相距3000 千米，求飞机从B 地向 C 地飞行的方向和B、 C 两地的距离 .高一数学同步测试（ 9）参考答案一、1 C2 B3 C4 C5 B6 C7 A8 D9 B10 B11 D 12 C二、 13 114 12015菱形16 6三、 17 k= 818设 P、Q、 R 分别是 BC 、 CA 、AB 的中点，则OA12OB1AC2CB,12CBBA,33OCBAAC3333故 OAOBOCBAACCB0反之 , 设 O0为重心 , 则O0 A O0 B O0C 0可知 3OO0OAOBOC0故 O与 O0 重合 .222k解之故存在R只要即可 .19339k2,.220如图， ABc, BC a, CA b则abc oADBECF1 (ab c)( abc)0 故证221如图，作PE AB ， PD AC ，则1| PC |, 2| BP | BC | BC |1 AB2 ACEPDPADAEAP22（ 1） 3000 千米（ 2）正东方向